新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 直线与圆的位置关系（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习考点精讲讲练学案 直线与圆的位置关系（含解析），共32页。学案主要包含了考点梳理，题型归纳，双基达标，高分突破等内容，欢迎下载使用。

微专题：直线与圆的位置关系
【考点梳理】
1. 直线与圆的位置关系
设圆的半径为r(r>0)，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示.
位置
关系
图示
公共点
个数
几何
特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离

0
d>r
无实数解
相切

1
d＝r
两组相同
实数解
相交

2
d 两组不同
实数解
【题型归纳】
题型一： 判断直线与圆的位置关系
1．不论k为何值，直线都与圆相交，则该圆的方程可以是（　　）
A． B．
C． D．
2．圆与直线的位置关系为（       ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．无法确定
3．直线与圆的位置关系为（       ）
A．相切 B．相交
C．相离 D．由的取值确定


题型二： 由直线与圆的位置关系求参数
4．若“直线与圆相交”，“”，则是的（       ）
A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知圆与抛物线的准线相切，则（       ）
A．1 B．2 C．4 D．8
6．已知对任意的实数k，直线l：与圆C：有公共点，则实数t的取值范围为（       ）
A． B．
C． D．

题型三： 直线与圆的位置关系求距离的最值
7．已知直线与圆交于两个不同点，则当弦最短时，圆与圆的位置关系是（       ）
A．内切 B．相离 C．外切 D．相交
8．已知圆：，点是直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为，，则的最小值为（       ）
A． B． C． D．
9．当圆的圆心到直线的距离最大时，（       ）
A． B． C． D．


【双基达标】
10．已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是（       ）
A． B． C． D．
11．设a，b为正数，若圆关于直线对称，则的最小值为（       ）
A．9 B．8 C．6 D．10
12．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
13．从直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为、，则最大时，四边形（为坐标原点）面积是（       ）
A． B． C． D．
14．直线与圆的位置关系是（       ）
A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定
15．阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两个定点距离的比为常数的点的轨还是圆，后人把这个国称为阿波罗尼斯圆，已知定点、，动点满足，则动点的轨迹为一个阿波罗尼斯圆，记此圆为圆，已知点在圆上（点在第一象限），交圆于点，连接并延长交圆于点，连接，当时，直线的斜率为（       ）
A． B． C． D．
16．若圆x2+y2-2x+4y+m=0截直线所得弦长为6，则实数m的值为（       ）
A．-1 B．-2 C．-4 D．-31
17．已知直线，若圆上存在两点，关于直线对称，则的值为（       ）
A． B．
C． D．
18．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（       ）
A． B． C． D．
19．已知圆与直线至少有一个公共点，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
20．与直线相切于点且半径为1的圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．或
21．已知曲线与曲线恰有三个不同的公共点，则实数的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
22．过圆内的点作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（       ）
A． B． C． D．
23．若直线：被圆所截得的弦长为2，则点与直线上任意一点的距离的最小值为（       ）
A．1 B． C． D．
24．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（       ）
A．9 B．4 C． D．
25．已知直线与圆相交于A，B两点，P为圆C上的动点，则面积的最大值为（       ）
A． B． C． D．
26．与圆相切，且在x、y轴上截距相等的直线共有（       ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
27．已知圆C：x2+（y﹣2）2＝r2与直线x﹣y＝0交于A，B两点，若以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C，则圆C的半径r的值为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
28．直线与圆的位置关系是（       ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定
29．经过点的圆的切线方程是（       ）
A． B．
C． D．
30．已知直线与曲线有两个公共点，则实数b的取值范围是（       ）
A． B． C． D．

【高分突破】
一、 单选题
31．设为实数，若直线与圆相交于M，N两点，且，则（       ）
A．3 B．-1 C．3或-1 D．-3或1
32．直线与圆的位置关系是（       ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．与的值有关
33．若圆上总存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（       ）
A． B．2 C．3 D．4
34．若圆与直线始终有交点，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
二、多选题
35．已知圆，为圆心）直线，点在直线上运动，直线PA，PB分别于圆切于点，．则下列说法正确的是（       ）
A．四边形的面积最小值为
B．最短时，弦长为
C．最短时，弦直线方程为
D．直线过定点为，
36．已知点，直线：，圆：，过点分别作圆的两条切线，（，为切点），在的外接圆上．则（       ）
A．直线的方程是 B．被圆截得的最短弦的长为
C．四边形的面积为 D．的取值范围为
37．关于下列命题，正确的是（       ）
A．若点在圆外，则或
B．已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
C．已知圆：与直线，对于任意的，总存在使直线与圆恒相切
D．已知点是直线上一动点，､是圆：的两条切线，､是切点，则四边形的面积的最小值为
38．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（）的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系中，已知，，点满足，设点的轨迹为圆，下列结论正确的是（       ）
A．圆的方程是
B．过点向圆引切线，两条切线的夹角为
C．过点作直线，若圆上恰有三个点到直线距离为2，该直线斜率为
D．在直线上存在异于，的两点，，使得
三、填空题
39．已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，，切点分别为，，若切线，的斜率分别为，，，则的取值范围为________．
40．直线与圆的位置关系是___________.（选填“相交”、“相切”、“相离”）
41．已知函数有两个不同的零点，则常数的取值范围是___________.
42．已知直线与圆：相交于，两点，则面积为___________.
43．若M，N分别为圆C1：，与圆C2：上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_________．
44．已知圆的方程为，则过圆上一点的切线方程为___________.
四、解答题
45．已知直线与圆交于两点．
（1）求出直线恒过定点的坐标
（2）求直线的斜率的取值范围
（3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
46．已知圆的圆心在直线上，且与轴相切于点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）若圆与直线：交于，两点，_____________，求的值.从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
47．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
48．已知圆心在第一象限，半径为的圆与轴相切，且与轴正半轴交于，两点（在左侧），（为坐标原点）．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点任作一条直线与圆相交于，两点．
①证明：为定值；②求的最小值．
49．已知圆．求满足下列条件的切线方程．
(1)过点；
(2)过点．

参考答案
1．B
【解析】
【分析】
判断所给的圆是否与直线 始终相交的依据是
直线所过的定点（-4，1）是否在该圆内或圆上.
【详解】
，   ，∴直线恒过点P（—4，1） ，
对于A，圆心为（2，-1），半径为5，P到圆心的距离为：     ，
即P点不在该圆内；
对于B，圆心为（-1，-2），半径为5，P到圆心的距离为 ，
故点P在该圆内；
对于C，圆心为（3，-4），半径为5，P点到圆心的距离为 ，
故点P不在该圆内；
对于D，圆心为（-1，-3），半径为5，点P到圆心的距离为 ，
点P该在圆上，可能相切也可能相交；
故选：B.
2．B
【解析】
【分析】
由圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系可得.
【详解】
将圆的方程化为标准方程：，
得圆心坐标为，半径
则圆心到直线的距离
因为，所以圆与直线相离.
故选：B
3．A
【解析】
【分析】
利用圆心到直线的距离与半径的大小关系进行判断.
【详解】
因为圆心到直线的距离，即为圆的半径，所以可知直线与圆相切.
故选：A．
4．B
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离小于半径可得的范围，再根据充分不必要条件定义判断可得答案.
【详解】
直线与圆相交，可得1，解得，
且，
∴“直线与圆相交”是“”的充分而不必要条件.
故选：B.
5．C
【解析】
【分析】
写出抛物线的准线方程，由圆的方程得圆心和半径，由已知得圆心到准线的距离为半径，从而求出.
【详解】
因为 ，所以抛物线准线为
又 ，所以圆心坐标为 ，半径为2
由已知得：圆心到准线的距离为半径，则 ，所以
故选：C.
6．B
【解析】
【分析】
由题意可知直线过定点，且定点在圆C上或圆C内，即可求解
【详解】
由直线可化为，则直线l过定点，
因为直线l：与圆C：有公共点，
所以定点在圆C上或圆C内，可得，解得，
故选：B
7．D
【解析】
【分析】
由直线过定点且定点在圆内，当弦最短时直线垂直，根据斜率乘积为求出，进而求出圆的方程，再根据圆心距与两圆半径的关系确定答案.
【详解】
易知直线过定点，弦最短时直线垂直，
又，所以，解得，
此时圆的方程是.
两圆圆心之间的距离，
又，所以这两圆相交.
故选：D.
8．B
【解析】
【分析】
利用面积相等求出.设，得到.利用几何法分析出，即可求出的最小值.
【详解】
圆：化为标准方程：，其圆心,半径.
过点P引圆C的两条切线,切点分别为点A、B,如图：

在△PAC中,有，即，变形可得：.
设，则.
所以当的值即x最小时，的值最大，此时最小.
而的最小值为点C到直线的距离，即，
所以.
故选：B
9．C
【解析】
【分析】
求出圆心坐标和直线过定点，当圆心和定点的连线与直线垂直时满足题意，再利用两直线垂直，斜率乘积为-1求解即可.
【详解】
解：因为圆的圆心为,半径，
又因为直线过定点A(-1,1),
故当与直线垂直时，圆心到直线的距离最大，
此时有，即，解得.
故选：C.
10．C
【解析】
【分析】
求出圆心与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由即可求解.
【详解】
∵圆，∴圆心，半径，
∴圆心到直线的距离，
∴圆上的点到直线的距离最大值为，
故选：C.
【点睛】
关键点点睛：本题考查圆上的点到直线距离的最值问题，利用圆的几何性质是解题的关键.
11．A
【解析】
【分析】
求出圆的圆心坐标，得到的关系，然后利用基本不等式求解不等式的最值即可．
【详解】
解：圆，即，所以圆心为，
所以，即，因为、，
则，
当且仅当时，取等号．
故选：．
12．D
【解析】
【分析】
由圆心到切线距离等于半径求得圆半径后可得圆方程．
【详解】
因直线与圆相切，所以圆的半径等于点到直线的距离，
即，则所求圆的方程为.
故选：D．
13．B
【解析】
【分析】
分析可知当时，最大，计算出、，进而可计算得出四边形（为坐标原点）面积.
【详解】
圆的圆心为坐标原点，连接、、，则，

设，则，，则，
当取最小值时，，此时，
，，，故，
此时，.
故选：B.
14．B
【解析】
【分析】
根据圆心到直线距离与圆半径之间的关系进行判定.
【详解】
因为，所以圆心到直线的距离，所以直线与圆相离.
故选：B.
15．A
【解析】
【分析】
设点，根据求出点的轨迹方程，过圆心作于点，求出、，可求出的值，利用同角三角函数的基本关系可求得直线的斜率.
【详解】
如图所示，设动点，则，
化简可得，化为标准方程可得圆．
因为，，则为等边三角形，
过圆心作于点，则，，
所以，所以，


故选：A．
16．C
【解析】
【分析】
求得圆心坐标，判断圆心在直线上，从而根据弦长求得的值.
【详解】
圆的方程可化为，
所以圆心，圆心在直线上，
所以.
故选：C
17．D
【解析】
【分析】
根据圆上存在两点，关于直线对称，可得直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程即可得出答案.
【详解】
解：因为圆，
所以圆C的圆心坐标为，
又因为圆上存在两点，关于直线对称，
所以直线过圆心，
则，解得.
故选：D.
18．D
【解析】
【分析】
由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】
圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】
本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
19．C
【解析】
【分析】
利用点到直线距离公式求出圆心到直线的距离范围，从而求出的取值范围.
【详解】
圆心到直线的距离，当且仅当时等号成立，故只需即可.
故选：C
20．D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，结合图形求出圆的圆心，即可写出圆的方程．
【详解】
如图所示，

由图形知，与直线相切于点且半径为1的圆的圆心为或，
所以圆的方程为或．
故选：．
21．D
【解析】
【分析】
将圆的一般方程转化为标准方程，求得圆的圆心坐标及半径，将有三个公共点转化为两条直线与圆的交点问题，即可求出结果.
【详解】
，
，或，
圆心（2,3）到的距离，所以与相切于点（2,4），
与交于不同的三点，即要求与有2个交点，且不交于（2,4），
记为圆心（2,3）到的距离


又因为不经过（2,4）

故选：D
【点睛】
关键点点睛：解答本题的关键是转化，将其转化为直线与圆的位置关系，即可得到结果，需要注意特殊点的考虑.
22．A
【解析】
【分析】
当圆心与的连线垂直于时，被圆截得的线段长最短，从而可求直线的方程.
【详解】
圆的圆心坐标为，
当时，l被圆截得的线段最短，，∴，
故所求直线l的方程为，即.
故选：A.
23．B
【解析】
【分析】
设圆心到直线的距离为，进而根据弦长得与关系解得，进而将问题转化为与直线的距离问题求解即可.
【详解】
根据题意，圆的圆心为，半径为2，
设圆心到直线的距离为，则，
若直线被圆所截得的弦长为2，则，
所以，又，解得，
所以，解得，
点与直线上任意一点的最小值为点到直线的距离，
故选:B．
24．A
【解析】
【分析】
根据题意，结合直线被圆所截的弦长，求出和的关系，再根据均值不等式，即可求解.
【详解】
由题意得圆的标准方程为，且圆心为，半径为.
∵直线被圆截得的弦长为4，∴圆心在直线上，∴，即.
又，，∴，
当且仅当，即，时等号成立，∴的最小值是9.
故选：A.
25．C
【解析】
【分析】
根据圆的弦长公式，结合点到直线距离公式、圆的几何性质进行求解即可.
【详解】
由可知：圆心，半径为，
圆心C到直线距离，
∴，
∴.
故选：C
26．D
【解析】
【分析】
分别设出过原点与不过原点的直线方程，再由点到直线的距离公式求解得答案．
【详解】
解：圆的标准方程为，则圆心为，半径为，
当直线经过原点时，设直线方程为，
由直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，即，解得，
则直线方程为；
当直线不经过原点时，设直线方程为，
由，解得或，
则直线方程为或．
与圆相切，且在，轴上的截距相等的直线共有4条．
故选：D．
27．C
【解析】
【分析】
转化以弦AB为直径的圆刚好经过已知圆的圆心C为AC⊥BC，可得弦心距，再用圆心到直线距离表示，即得解
【详解】
由题意，AC⊥BC，则C（0，2）到直线x﹣y＝0的距离，
则，即r＝2．
故选：C
28．B
【解析】
【分析】
求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系即可求解.
【详解】
解：直线，即，
由得，所以直线恒过定点，
因为，所以定点在圆内，所以直线与圆相交，
故选：B.
29．D
【解析】
【分析】
判断点在圆上，再由切线的几何性质求斜率，进而求切线方程.
【详解】
，
在圆上，且，
过的切线斜率为.
过的切线方程为：，即.
故选:D.
30．D
【解析】
【分析】
曲线表示一个半圆，由题意画出图形，利用数形结合法即可求解．
【详解】
解：曲线可化为，，表示以为圆心，半径为2的圆的下半圆，作出直线与该半圆的图形如下：

由图可知直线从点处与圆相切时运动到过处时，直线与圆有两个公共点，
将代入得：；
由直线与圆相切，得，解得（舍或，
所以，的范围是．
故选：D．
【点睛】
关键点点睛：本题的解题关键是曲线将可化为，，表示以为圆心，半径为2的圆的下半圆，然后数形结合求解.
31．C
【解析】
【分析】
化出圆的标准方程，求出圆心和半径，利用垂径定理列方程求解即可.
【详解】
圆的标准方程为，圆心为，半径为，
直线的一般方程为
则由已知得，
解得或
故选：C.
32．A
【解析】
【分析】
确定直线过定点，点在圆内，得到答案.
【详解】
过定点，且，
故在圆内，
故直线和圆相交.
故选：A
33．D
【解析】
【分析】
依题意可知动点在直线：上移动，当与直线垂直时，最小，从而切线长最小. 由点到直线距离公式求得的最小值，进而可得结果.
【详解】
圆：，圆心为，半径.
依题意知，直线过圆心，所以，即动点在直线：上移动.
所以，当与直线垂直时，最小，从而切线长最小，.
此时，切线长的最小值为.
故选：D.

34．B
【解析】
【分析】
先求出直线过定点P（-3，6），再由P（-3，6）落在圆内或圆上，列不等式求出a的范围.
【详解】
方程表示圆，需，解得：
直线可化为，所以过定点P（-3，6）.
要使圆与直线始终有交点，
只需P（-3，6）落在圆内或圆上，需满足，解得：.
综上所述：.
故选：B
35．ABD
【解析】
【分析】
A选项，四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和，又因切线长定理可知，当最短时，面积最小 ；
B选项， 等面积法，即由 A 选项的四边形面积求弦长；
C选项，两垂直直线的斜率相乘等于，两平行直线斜率相等；
D选项，由向量积公式求定点坐标.
【详解】
选项，四边形的面积可以看成两个直角三角形的面积之和，
即，
又因切线长定理可知，即，
当最短时，四边形面积最小．
又与及半径构成直角三角形，
最短时，最短，
即，
，
，
故正确．
由上述可知，时，最短，
由等面积法可知，．
得，
故正确．
，，，
，
可设的直线方程为，
由半弦长、半径、弦心距构成直角三角形可知，弦心距，
圆心到直线的距离，
解得，
即直线的方程为．
故错误．
设圆上一点为，，，，，
，，，，，，
易知，
同理，
．
，
原式，
将，代入得等号成立，
故直线过定点为，，正确．
故选:ABD．
36．BD
【解析】
【分析】
求出以为直径的圆的方程，与圆的方程联立可得直线的方程判断A；求出直线所过定点，得到圆心到直线的最小距离，再由垂径定理求被圆截得的最短弦的长判断B；直接求出四边形的面积判断C；求解，再分别减去的外接圆半径与加上的外接圆半径求得的取值范围判断D．
【详解】
对于A，圆的圆心坐标为，，则的中点为，
，则以为直径的圆的方程为，
又圆：，
两式作差可得直线的方程是，故A错误；
对于B，直线：可化为，
联立，解得直线过定点，
且定点在圆内，当且仅当时，弦长最短，又，
所以的最小值为，故B正确；
对于C，四边形的对角线、互相垂直，
则四边形的面积，
因为，，
所以，故C错误；
对于D，由题意知，的外接圆恰好是经过、、、四点的圆，
因为的中点为外接圆的圆心，
所以圆上的点到点距离最小值是，
最大值是，
所以的取值范围为，故D正确．
故选：BD．

37．CD
【解析】
【分析】
对于A，由圆的一般方程可判断；求出到直线的距离，可判断B与C；求出圆心C到直线的距离，即可求出，从而四边形的面积的最小值可求.
【详解】
解：当时，方程为，
不表示圆，故A错误；
已知圆：的圆心，半径，
圆心到直线的距离，
当时，即此时不存在使直线与圆相切，因此B错误；
对于任意的，令，则，即对于任意的，总存在使直线与圆相切，故C正确.
，半径，圆心到直线的距离，即的最小值，由，所以，
四边形的面积最小值，
故D正确.
故选：CD.
【点睛】
考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的应用，难题.
38．ABD
【解析】
根据，，点满足，设点，求出其轨迹方程，然后再逐项运算验证.
【详解】
因为，，点满足，
设点，则 ，
化简得：，即 ，故A正确；
因为，所以，则 ，解得 ，故B正确；
易知直线的斜率存在，设直线，因为圆上恰有三个点到直线距离为2，则圆心到直线的距离为： ，解得，故C错误；
假设存在异于，的两点，，则，
化简得：，因为点P的轨迹方程为：，所以解得或 （舍去），故存在 ，故D正确；
故选：ABD
【点睛】
关键点点睛：本题关键是根据求出点的轨迹方程，进而再根据直线与圆的位置关系求解.
39．
【解析】
【分析】
先根据题意得到直线，的方程，再根据直线与圆的位置关系得到，结合，即可求得圆心的轨迹方程，最后数形结合可得的取值范围．
【详解】
由题意可知，直线，，
因为直线，与圆相切，
所以，，
两边同时平方整理可得，
，
所以，是方程的两个不相等的实数根，
所以．又，
所以，即．又，
所以，
即．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，还考查了数形结合思想和运算求解能力，属于中档题.
40．相交
【解析】
【分析】
由圆心到直线的距离与半径的关系判断即可.
【详解】
圆心到直线的距离为，则直线与圆的位置关系是相交.
故答案为：相交
41．
【解析】
【分析】
根据题意，函数有两个不同的零点，等价于与的图象有两个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.
【详解】
由函数有两个不同的零点，
可知与的图象有两个不同的交点，
故作出如下图象，

当与的图象相切时，，即，
由图可知，故相切时，
因此结合图象可知，当时，与的图象有两个不同的交点，
即当时，函数有两个不同的零点.
故答案为：.
42．
【解析】
【分析】
计算出，结合圆心到直线的距离求得三角形的面积.
【详解】
圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离为，
所以，
所以.
故答案为：
43．9
【解析】
【分析】
连接，要求的最小值，可以转化为求点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，从而可得答案．
【详解】
由题意点C1(-6，5)半径为2，C2(2，1)半径为1，
设点C1关于直线的对称点为C3(，)，
如图：

则，解得，即C3(-10，1)，连接C2C3，
求的最小值可以转化为P点到两个圆心的距离再减去两个圆的半径的和的最小值，
再由点C1、C3关于直线的对称，
所以，
又，故答案为9．
44．
【解析】
【分析】
求出切线的斜率，利用点斜式可得出所求切线的方程.
【详解】
记点，圆的圆心为与坐标原点，，
所以，所求切线的斜率为，
故所求切线的方程为，即.
故答案为：.
45．（1）；（2）；（3）为定值.
【解析】
【分析】
（1）将直线方程整理后可得方程组，解方程组可求得定点坐标；
（2）设直线方程，利用圆心到直线距离小于半径可构造不等式求得结果；
（3）可设直线方程，与圆方程联立得到韦达定理的形式，由整理可得定值.
【详解】
（1）将直线方程整理为：，
令，解得：，直线恒过定点；
（2）设直线斜率为，由（1）可知：直线方程可设为：，即；
圆方程可整理为，则其圆心，半径，
直线与圆交于两点，圆心到直线距离，
即，解得：，即直线斜率的取值范围为；
（3）设，
当时，与圆仅有一个交点，不合题意，，
则直线，可设直线方程为，
由得：，由（2）知：；
，，
，
为定值.
【点睛】
思路点睛：本题考查直线与圆中的定值问题的求解，解题关键是能够将所求量表示成韦达定理的形式，通过韦达定理代入整理，消去变量即可得到定值.
46．（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.
【解析】
【分析】
（Ⅰ）设圆心，易知，由圆与轴相切于点，可求以及，写出圆的方程即可.
（Ⅱ）所给的两个条件，均可得到直线的距离，结合点线距离公式即可求的值.
【详解】
（Ⅰ）设圆心坐标为，半径为.
由圆的圆心在直线上，知：.
又∵圆与轴相切于点，
∴，，则.
∴圆的圆心坐标为，则圆的方程为.
（Ⅱ）如果选择条件①：，而，
∴圆心到直线的距离，则，解得或.
如果选择条件②：，而，
∴圆心到直线的距离，则，解得或.
47．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.
【解析】
【分析】
（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】
（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
48．（1）；（2）①，证明见解析，②
【解析】
【分析】
（1）首先，得到，，，再根据即可得到答案.
（2）①首先根据（1）得到，，设，再分别计算即可；②根据得到，即可得到答案.
【详解】
（1）设，由题知：
，，，
所以，
解得，所以圆.
（2）由（1）知：，，
.所以，，
设，
，
同理，所以.
②因为，
所以.
所以的最小值为.
49．(1)
(2)或
【解析】
【分析】
（1）由题知点在圆，且切线斜率存在，进而根据切线与直线垂直求得切线斜率，最后根据点斜式求解即可；
（2）根据题意，分斜率不存在和存在两种情况讨论求解即可.
(1)
解：因为圆的圆心为，半径为，点在圆上，
所以过点的切线斜率存在，且其与直线垂直，
因为，所以，所求切线的斜率为，
所以，所求切线方程为，即：.
(2)
解：因为圆的圆心为，半径为，
所以，当过点的切线斜率不存在时，其方程为，满足题意；
当切线斜率存在时，设斜率为，则其方程为，即，
所以，圆心到切线的距离为，解得，
所以，切线方程为，即：.
综上，所求切线方程为或