新高考数学二轮复习考点突破讲义 第1部分 专题突破 专题1 第1讲 函数的图象与性质(含解析)
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[考情分析] 1.函数的图象与性质是高考考查的重点和热点,主要考查函数的定义域、分段函数、函数图象的识别与应用以及函数性质(单调性、奇偶性、周期性、对称性)的综合应用,难度属于中等及以上.2.此部分内容多以选择题、填空题的形式出现,有时在压轴题的位置,多与导数、不等式、创新性问题相结合命题.
考点一 函数的概念与表示
核心提炼
1.复合函数的定义域
(1)若f(x)的定义域为[m,n],则在f(g(x))中,由m≤g(x)≤n解得x的范围即为f(g(x))的定义域.
(2)若f(g(x))的定义域为[m,n],则由m≤x≤n得到g(x)的范围,即为f(x)的定义域.
2.分段函数
分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集,值域等于各段函数值域的并集.
例1 (1)(2022·南阳检测)已知函数f(x)=lg eq \f(1-x,1+x),则函数g(x)=f(x-1)+eq \r(2x-1)的定义域是( )
A.{x|x2} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,2)≤x2} D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,2)))))
答案 B
解析 要使f(x)=lg eq \f(1-x,1+x)有意义,则eq \f(1-x,1+x)>0,
即(1-x)(1+x)>0,解得-1
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