新高考数学二轮复习考点突破讲义 第1部分 专题突破 专题2　第1讲　三角函数的图象与性质（含解析）

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[考情分析] 1.高考对此部分的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质，主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，常与三角恒等变换交汇命题.2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下．
考点一 三角函数的运算
核心提炼
1．同角关系：sin2α＋cs2α＝1，eq \f(sin α,cs α)＝tan αeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).
2．诱导公式：在eq \f(kπ,2)＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．
例1 (1)(2022·菏泽检测)已知角α的终边经过点(－1,2)，则cs 2α等于( )
A．－eq \f(4,5) B．－eq \f(3,5)
C．－eq \f(1,5) D.eq \f(3,5)
答案 B
解析 因为角α的终边经过点(－1,2)，
所以sin α＝eq \f(2,\r(－12＋22))＝eq \f(2,\r(5))，
cs α＝eq \f(－1,\r(－12＋22))＝－eq \f(1,\r(5))，
所以cs 2α＝cs2α－sin2α＝eq \f(1,5)－eq \f(4,5)＝－eq \f(3,5).
(2)已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)－α))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(7π,2)＋α))＝eq \f(12,25)，且00)的图象向左平移eq \f(3π,4)个单位长度后与原图象重合，则实数ω的最小值是( )
A.eq \f(4,3) B.eq \f(8,3) C.eq \f(16,3) D．8
答案 A
解析 由题可知，eq \f(3π,4)是该函数周期的整数倍，
即eq \f(3π,4)＝eq \f(π,ω)×k，k∈Z，解得ω＝eq \f(4k,3)，k∈Z，
又ω>0，故其最小值为eq \f(4,3).
(2)(2022·黄山模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π0)相邻两条对称轴之间的距离2π，
则eq \f(1,2)T＝2π，即T＝4π，则ω＝eq \f(2π,4π)＝eq \f(1,2)，
则f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,4)))，
由2kπ－eq \f(π,2)≤eq \f(1,2)x＋eq \f(π,4)≤2kπ＋eq \f(π,2)，
得4kπ－eq \f(3π,2)≤x≤4kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，
所以f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，\f(π,2)))上单调递增，
由(－m，m)⊆eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(3π,2)，\f(π,2)))得00)的最小正周期为T.若eq \f(2π,3)