新高考数学二轮复习考点突破讲义 第2部分 考前回扣　回扣8　函数与导数（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习考点突破讲义 第2部分 考前回扣　回扣8　函数与导数（含解析），共4页。试卷主要包含了函数的定义域和值域，函数的奇偶性、周期性，关于函数周期性、对称性的结论，函数的单调性，指数函数与对数函数的基本性质，函数的零点，导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性等内容，欢迎下载使用。
1．函数的定义域和值域
(1)求函数定义域的类型和相应方法
若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围．
(2)常见函数的值域
①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；
②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a>0时，值域为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4ac－b2,4a)，＋∞))，当a0⇔eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0⇔f(x)在[a，b]上单调递增；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，且a≠1)恒过(1,0)点．
(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝lgax在(0，＋∞)上单调递增；
当00，构造函数h(x)＝eq \f(fx,gx)(g(x)≠0)．
例如，对于xf′(x)＋f(x)>0，构造函数h(x)＝xf(x)，
对于xf′(x)－f(x)>0，构造函数h(x)＝eq \f(fx,x).
对于f(x)＋f′(x)>0，构造函数h(x)＝exf(x)，
对于f′(x)－f(x)>0，构造函数h(x)＝eq \f(fx,ex).
1．解决函数问题时要注意函数的定义域，要树立定义域优先原则．
2．解决分段函数问题时，要注意与解析式对应的自变量的取值范围．
3．求函数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接，可用“和”连接或用“，”隔开．单调区间必须是“区间”，而不能用集合或不等式代替．
4．判断函数的奇偶性，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响．
5．准确理解基本初等函数的定义和性质．如函数y＝ax(a>0，a≠1)的单调性容易忽视对a的取值进行讨论；对数函数y＝lgax(a>0，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．
6．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．
7．已知可导函数f(x)在区间(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立．
8．f′(x)＝0的解不一定是函数f(x)的极值点．一定要检验在x＝x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化，若变化，则为极值点；若不变化，则不是极值点．