新高考数学一轮复习提升训练1.1 集合（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练1.1 集合（精讲）（含解析），共12页。试卷主要包含了集合的基本运算，集合中的参数问题，集合中的新定义，集合与其他知识的综合运用等内容，欢迎下载使用。


考点呈现
例题剖析
考点一 集合的基本运算
【例1-1】（2022·江苏·苏州中学高三开学考试）已知集合A＝ SKIPIF 1 < 0 ，则A∩B＝（ ）
A．(0，2]B．(0，2)C．(1，2]D．(0，＋∞)
【答案】A
【解析】∵由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 ，
由当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A.
【例1-2】（2022·河北保定·高三期末）设集合 SKIPIF 1 < 0 均为非空集合.（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】对于A,， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，结论不成立，则A错误；
对于B, SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，结论不成立，，则B错误；
对于C,因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ,则C正确;
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，结论不成立,则D错误;故选:C.
【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的元素个数为（ ）
A．2B．1C．0D．无法确定
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与圆相交有两个交点
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ∴直线与圆相交，有两个交点故选：A
【一隅三反】
1．（2022·浙江绍兴·高三期末）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故选：D
2．（2022·全国·模拟预测）已知全集 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .\
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则图中阴影部分表示的集合为 SKIPIF 1 < 0 .故选:B.
3．（2022·全国·高三专题练习）设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
对于集合 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A表示以 SKIPIF 1 < 0 为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线 SKIPIF 1 < 0 上所有的点组成的集合，又圆 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 相交于两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中有2个元素.故选B.
考点二 集合中的参数问题
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ①当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 无解，此时 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意．
②当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 有解，当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 ，则需要 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 ，则需要 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A．
【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B． SKIPIF 1 < 0 C．3或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或1
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 没有交点，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 互相平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时两直线重合，不满足，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此时两直线平行，满足，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 中恰含有一个整数 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】A={x|x＜﹣3或x＞1}， 函数y=f（x）=x2﹣2ax﹣1的对称轴为x=a＞0，
而f（﹣3）=6a+8>0，f（﹣1）=2a>0，f（0）<0，故其中较小的零点为（-1，0）之间，另一个零点大于1，f（1）<0，要使A∩B恰有一个整数，即这个整数解为2，∴f（2）≤0且f（3）＞0，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ≤a＜ SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为：A.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习（理））设集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，集合 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，集合 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
3．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．-3B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 . 经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线平行.故选：B.
4．（2022·全国·高三专题练习（理））已知A={-1，2}，B={x|mx+1=0}，若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】∵A∪B=A,∴B⊆A,∴B=∅,{−1}或{2}.m=0时，B=∅，满足条件．m≠0时，−m+1=0，或2m+1=0，
解得m=1或− SKIPIF 1 < 0 .综上可得：实数m的取值所成的集合是 SKIPIF 1 < 0 .本题选择D选项.
考点三 集合中的新定义
【例3】（2022·全国·高三专题练习）（多选）对任意A， SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则称 SKIPIF 1 < 0 为集合A，B的对称差．例如，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若A， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若A， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若A， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D．存在A， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】对于A选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，且B中的元素不能出现在 SKIPIF 1 < 0 中，因此 SKIPIF 1 < 0 ，即选项A正确；
对于B选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 是相同的，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即选项B正确；
对于C选项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即选项C错误；
对于D选项， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，D正确；故选：ABD．
【一隅三反】
1．（2022·贵州）定义集合 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .己知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B. SKIPIF 1 < 0
2．（2022·湖南·雅礼中学一模）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 中元素的个数为
A．77B．49C．45D．30
【答案】C
【解析】因为集合，所以集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点，集合中有25个元素（即25个点）：即图中正方形中的整点，集合的元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个．
3．（2022·全国·高三专题练习）若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时满足 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 集合只能是“蚕食”关系，
所以当 SKIPIF 1 < 0 集合有公共元素 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 集合有公共元素 SKIPIF 1 < 0 时，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值集合为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，就称 SKIPIF 1 < 0 是伙伴关系集合，集合 SKIPIF 1 < 0 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
这样所求集合即由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，“ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ” ，“ SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ”这“四大”元素所组成的集合的非空子集．
所以满足条件的集合的个数为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
考点四 集合与其他知识的综合运用
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，集合 SKIPIF 1 < 0 （整数集）和 SKIPIF 1 < 0 的关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）
A．3个B．2个C．1个D．无穷个
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以集合 SKIPIF 1 < 0 ，
因为阴影部分所示的集合为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，阴影部分所示的集合的元素共有 SKIPIF 1 < 0 个，故选B．
【例4-2】（2022·全国·模拟预测（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若集合 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由图可知 SKIPIF 1 < 0 周期 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴k取0， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ﹒
【一隅三反】
1．（2022·上海·高三专题练习）已知互异的复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 ={ SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 },则 SKIPIF 1 < 0 = （ ）
A．2B．1C．0D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，因此 SKIPIF 1 < 0 ．
选D.
2．（2022·福建福州·模拟预测）从集合 SKIPIF 1 < 0 的非空子集中任取两个不同的集合 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则不同的取法共有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 种B． SKIPIF 1 < 0 种C． SKIPIF 1 < 0 种D． SKIPIF 1 < 0 种
【答案】C
【解析】若集合 SKIPIF 1 < 0 仅有 SKIPIF 1 < 0 个元素，则集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种取法；集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种取法；此时共有 SKIPIF 1 < 0 种取法；
若集合 SKIPIF 1 < 0 中有 SKIPIF 1 < 0 个元素，则集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种取法；集合 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种取法；此时共有 SKIPIF 1 < 0 种取法；
若集合 SKIPIF 1 < 0 中有 SKIPIF 1 < 0 个元素，则集合 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的非空真子集，有 SKIPIF 1 < 0 种取法；此时共有 SKIPIF 1 < 0 种取法；
综上所述：不同的取法共有 SKIPIF 1 < 0 种.
故选：C.
3．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 ，则集合 SKIPIF 1 < 0 元素的个数有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 个B． SKIPIF 1 < 0 个C． SKIPIF 1 < 0 个D． SKIPIF 1 < 0 个
【答案】D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
又∵ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
∴集合 SKIPIF 1 < 0 元素的个数有5个.
故选：D．