新高考数学一轮复习提升训练2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练2.1 不等式的性质及一元二次不等式（精讲）（含解析），共16页。试卷主要包含了不等式的性质，不等式恒成立，一元二次方程根的分布，比较大小，解含参的一元二次不等式等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 不等式的性质
【例1-1】（2022·浙江）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是正实数，则下列式子中能使 SKIPIF 1 < 0 恒成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】对于A，取 SKIPIF 1 < 0 ，该不等式成立，但不满足 SKIPIF 1 < 0 ；
对于C，该不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，该不等式成立，但不满足 SKIPIF 1 < 0 ；
对于D，该不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，该不等式成立，但不满足 SKIPIF 1 < 0 ；
下面证明B
法一：不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 .函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单增，故 SKIPIF 1 < 0 .
法二：若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾.故选：B
【例1-2】（2016·浙江）设实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】选项A，要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 即可.
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 成立.
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 成立
故选项A成立，不符合题意.
选项B，要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 即可.
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立.
所以 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 .
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立.
故选项B成立，不符合题意.
选项C，要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 即可.
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 .
要证 SKIPIF 1 < 0 ，只需证 SKIPIF 1 < 0 即可
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 .
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 成立，即 SKIPIF 1 < 0 成立.
故选项C成立，不符合题意.
选项D，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 不成立，符合题意.故选：D
【一隅三反】
1．（2022·福建·三模）若 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个必要不充分条件是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，明显可见， SKIPIF 1 < 0 不成立，故必要性不成立，A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，必要性成立；当 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，明显可见， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不成立，充分性不成立；则B正确
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 ，明显可见， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 不成立，故必要性不成立，则C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，明显可见， SKIPIF 1 < 0 成立；当 SKIPIF 1 < 0 ，两边平方，同样有 SKIPIF 1 < 0 ，充分性也成立，D错误；
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
所以对于 SKIPIF 1 < 0 ：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于 SKIPIF 1 < 0 ：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 错误；
对于 SKIPIF 1 < 0 ：由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 正确；
对于 SKIPIF 1 < 0 ：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无意义，故 SKIPIF 1 < 0 错误．故选： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·江苏苏州·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 则下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项错误；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则B选项错误；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故D选项错误；
关于C选项，先证明一个不等式： SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递增； SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 递减；
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有极小值，也是最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取得等号，
由 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，同时取对数可得， SKIPIF 1 < 0 ，
再用 SKIPIF 1 < 0 替换 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 取得等号，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，C选项正确. 故选：C.
考点二 不等式恒成立
【例2-1】（2022·海南·嘉积中学）对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时取等号）， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .选：D.
【例2-2】（2022·重庆·高三阶段练习）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 .
（2）当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0
（3）当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 .综上所述： SKIPIF 1 < 0 故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，对一切 SKIPIF 1 < 0 均大于0恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为R，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】∵不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为R，当a-2＝0，即a＝2时，不等式为3>0恒成立，
故a＝2符合题意；
当a﹣2≠0，即a≠2时，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为R，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综合①②可得，实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
3．（2022·浙江·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】若不等式 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，即
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
4．（2022·全国·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由选项可知 SKIPIF 1 < 0 ，故原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，显然不满足题意，故 SKIPIF 1 < 0 ，由二次函数的性质可知，此时必有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B
考点三 一元二次方程（不等式）根的分布
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程： SKIPIF 1 < 0 有两个实数根 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．4D．-4
【答案】D
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 有两个实数根 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
【例3-2】（2022·浙江·高三专题练习）若不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中的整数有且仅有1，2，3，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，又解集中的整数有且仅有1，2，3，所以 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别是一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两根，则 SKIPIF 1 < 0 的是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由韦达定理： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·全国·高三专题练习）若关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中恰有 SKIPIF 1 < 0 个正整数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】解：因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中恰有 SKIPIF 1 < 0 个正整数，
即不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集中恰有 SKIPIF 1 < 0 个正整数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以这三个正整数为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2021·全国·专题练习）已知方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，且两个实数根都大于2，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0
由题可知： SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 故选：C
4．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知实数 SKIPIF 1 < 0 ，关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a、b、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 从小到大的排列是( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题可得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
考点四 比较大小
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，构造函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
同理可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
【例4-2】．（2022·广东茂名·高三阶段练习）（多选）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；故选：AD
【一隅三反】
1．（2021·全国·高三专题练习（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
2．（2022·山东·模拟预测）已知非零实数m，n满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列关系式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故A选项不正确；
取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B选项不正确；取 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，故C选项不正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，综上得D选项正确，
故选：D.
3．（2022·广东广州·一模）若正实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，故 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
故ABC均错误；
D选项， SKIPIF 1 < 0 ，两边取自然对数， SKIPIF 1 < 0 ，因为不管 SKIPIF 1 < 0 ，还是 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故只需证 SKIPIF 1 < 0 即可，
设 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，故 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）单调递减，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，结论得证，D正确故选：D
考点五 解含参的一元二次不等式
【例5】（2022·全国·高三专题练习）解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】答案见解析
【解析】若 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式等价于－x＋11．
若 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或x>1．
若 SKIPIF 1 < 0 ，原不等式等价于 SKIPIF 1 < 0 ．
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 无解；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述，当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为{x|x>1}；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式： SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时解不等式．
【答案】答案不唯一，具体见解析
【解析】原不等式可变形为： SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知： SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2022·上海·高三专题练习）解关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式： SKIPIF 1 < 0 .
【答案】答案见解析
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，此时无解；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不等式化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上， SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，不等式无解；
SKIPIF 1 < 0 时，不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2022·全国·高三专题练习）设函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 （1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
【答案】（1）答案不唯一，具体见解析 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上可得， SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时，解集为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时等号成立．
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．