新高考数学一轮复习提升训练3.1 函数的三要素（精讲）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练3.1 函数的三要素（精讲）（含解析），共13页。试卷主要包含了定义域，值域等内容，欢迎下载使用。

考点呈现
例题剖析
考点一 定义域
【例1-1】（2022·湖北省通山县第一中学）函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；故选：C
【例1-2】（1）（2022·新疆昌吉）已知f(x)的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（2）（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为( )
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】（1）B（2）B
【解析】（1）因f(x)的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，则在 SKIPIF 1 < 0 中有： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .答案：B
（2）由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B．
【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以首先满足 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，
再者满足 SKIPIF 1 < 0 ，变形得到 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，最终得到 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
【一隅三反】
1．（2022·四川·遂宁中学）若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意得： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，符合题意，
SKIPIF 1 < 0 时，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，综上： SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
3．（2022·陕西·西安市阎良区关山中学）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令k=-1，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令k=0，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
令k=1，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
考点二 解析式
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AD
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：AD.
【例2-2】（1）（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
（2）（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数，且满足对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】（1）A（2）C
【解析】（1）令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A.
（2） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调函数， SKIPIF 1 < 0 可令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
【例2-3】（2022·全国·高三专题练习）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，化简变形可得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C.
【例2-4】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，①，∴ SKIPIF 1 < 0 ，②，
由①②联立解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x2+1）＝x4，则函数y＝f（x）的解析式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
2．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 是一次函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为
A． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的解析式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 知 SKIPIF 1 < 0 ，故原函数可转化为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解析式为 SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 等于（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】把 SKIPIF 1 < 0 ①中的 SKIPIF 1 < 0 换成 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ②
由① SKIPIF 1 < 0 ②得 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
考点三 值域
【例3-1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
故选：B
【例3-2】（2022·全国·江西科技学院附属中学）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选D．
【例3-3】（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为（ ）
A．（0，＋∞）B．（－∞，1）C．（1，＋∞）D．（0，1）
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
【例3-4】（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，原函数即为： SKIPIF 1 < 0 ，
对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 函数值域为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
【例3-5】（2021·全国高三专题练习）求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的值域可看作由点A(x，sinx)，B(1，－1)两点决定的斜率，
B(1，－1)是定点，A(x，sinx)在曲线y＝sinx， SKIPIF 1 < 0 上，
如图，∴kBP≤y≤kBQ，即 SKIPIF 1 < 0 .
【例3-6】（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，又函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：C．
【例3-7】（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）， SKIPIF 1 < 0 ，对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】若对 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 成立，
只需函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域的子集即可.
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 递增，可得其值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
要使 SKIPIF 1 < 0 ，需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）函数的 SKIPIF 1 < 0 值域为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数的 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：B.
2．（2022·全国·高三专题练习）函数y SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞， SKIPIF 1 < 0 ）∪（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）
C．（﹣∞， SKIPIF 1 < 0 ）∪（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）D．（﹣∞， SKIPIF 1 < 0 ）∪（ SKIPIF 1 < 0 ，+∞）
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，∴y SKIPIF 1 < 0 ，
∴该函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
3．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 又 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 故选：A
4．（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为： SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故选：B
6．（2022·浙江·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，易知： SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，则最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题设；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减， SKIPIF 1 < 0 上递增，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，无解.
综上， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .