新高考数学一轮复习提升训练3.3 指数运算及指数函数(精练)(含解析)
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这是一份新高考数学一轮复习提升训练3.3 指数运算及指数函数(精练)(含解析),共22页。试卷主要包含了指数式比较大小,解指数式不等式,指数函数的定点等内容,欢迎下载使用。
1.(2022·重庆市) SKIPIF 1 < 0 =_____________.
【答案】110
【解析】由幂的运算法则及根式意义可知, SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,故填 SKIPIF 1 < 0 .
2.(2022·宁夏)计算: SKIPIF 1 < 0 =_____________
【答案】4
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
3.(2022·江西)已知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 _______________.
【答案】3
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,故答案为:3.
4.(2022·广东·节选)计算:
(1) SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 ;
(3) SKIPIF 1 < 0
(4)求值: SKIPIF 1 < 0
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 (2) SKIPIF 1 < 0 (3)625(4) SKIPIF 1 < 0
【解析】
(1) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
(3)原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(4) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
题组二 单调性
1.(2022·全国·高三专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调,又因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数,
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数,则函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
且有 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .综上可知,实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选:B.
2.(2022·全国·高三专题练习)已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 ,满足对任意实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 成立,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 对任意实数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 成立,
SKIPIF 1 < 0 在定义域上是增函数,函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上是增函数,
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上也是增函数,且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,解可得, SKIPIF 1 < 0 .故选:D.
3(2022·全国·高三专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,可得函数在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,
且在 SKIPIF 1 < 0 上也是增函数,且有 SKIPIF 1 < 0 .
故有 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .故选:A.
4.(2022·全国·高三专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 ,都有 SKIPIF 1 < 0 ,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依题意可知,函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .故选:B.
5.(2022·河北)若函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 是R上的单调递增函数, SKIPIF 1 < 0 ,
解得: SKIPIF 1 < 0 , 故选:D.
6.(2022·全国·高三专题练习)若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】令 SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
因此有 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0
这时 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
由于 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在R上递减;
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 答案:A
7.(2022·全国·高三专题练习)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题知, SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
只需保证 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立,即 SKIPIF 1 < 0 ;
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,则需满足 SKIPIF 1 < 0 ,综上,实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选:C.
8.(2022·全国·高三专题练习)函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
所以x=0不是 SKIPIF 1 < 0 的极值点,
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为开口向上的抛物线,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数,
所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数,
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 (舍)
解得 SKIPIF 1 < 0 满足题意.
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为: SKIPIF 1 < 0
9.(2022·全国·高三专题练习)求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调区间 .
【答案】增区间为[-2,+∞),减区间为(-∞,-2).
【解析】设t= SKIPIF 1 < 0 >0,又y=t2-8t+17=(t-4)2+1在(0,4]上单调递减,在(4,+∞)上单调递增.令 SKIPIF 1 < 0 ≤4,得x≥-2,令 SKIPIF 1 < 0 >4,得x
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