新高考数学一轮复习提升训练3.4 对数运算及对数函数（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练3.4 对数运算及对数函数（精练）（含解析），共25页。

(1) SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 .
(3) SKIPIF 1 < 0 ；
(4) SKIPIF 1 < 0 .
（5）2lg32－lg3 SKIPIF 1 < 0 ＋lg38－ SKIPIF 1 < 0 ；
（6）(lg2125＋lg425＋lg85)·(lg52＋lg254＋lg1258)．
（7） SKIPIF 1 < 0 lg25＋lg2＋lg SKIPIF 1 < 0 ＋lg(0.01)－1；
（8）(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；
（9(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)；
（10）2lg32－lg3 SKIPIF 1 < 0 ＋lg38－3lg55；
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 （2）-1 (3)1 (4)2.（5）－1；（6）13. （7） SKIPIF 1 < 0 ；（8）2；（9） SKIPIF 1 < 0 ；（10）－1.
【解析】(1)原式 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
(2) SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（3）原式= SKIPIF 1 < 0 .
（4）原式= SKIPIF 1 < 0 = SKIPIF 1 < 0 =2.
（5）原式＝2lg32－5lg32＋2＋3lg32－3＝－1.
（6）原式 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
（7）原式＝ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
（8）原式＝(lg2)2＋(1＋lg5)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.
（9）(lg32＋lg92)·(lg43＋lg83)＝ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0
＝ SKIPIF 1 < 0 · SKIPIF 1 < 0 ＝ SKIPIF 1 < 0 .
（10）2lg32－lg3 SKIPIF 1 < 0 ＋lg38－3lg55＝lg322＋lg3(32×2－5)＋lg323－3＝lg3(22×32×2－5×23)－3
＝lg332－3＝2－3＝－1.
题组二 对数函数的单调性
1．（2022·河南）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增 B．是奇函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
C．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增 D．是偶函数，且在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
【答案】D
【解析】对于 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称.
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
SKIPIF 1 < 0 ，内层函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，外层函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数.故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练习）（多选）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 可取（ ）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 为负数，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，所以要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，
则需函数 SKIPIF 1 < 0 是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：BC.
3．（2021·福建·高三阶段练习）（多选）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不相等的实数解，则 SKIPIF 1 < 0 的取值可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上单调递减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图：
由图知：方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一解，
因为方程 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 个不相等的实数解，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 只有一解，所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ，故选项AB正确；故选：AB.
4．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是_____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可知， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
设 SKIPIF 1 < 0 ，而外层函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域内单调递减，
则可知内层函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
由于二次函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知，应有 SKIPIF 1 < 0 ，且满足当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·四川·石室中学三模）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，则实数a的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，只需
函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调增函数，且当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以满足 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·高三专题练习）若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，则实数a的取值范围为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】若函数f(x)＝ln(ax2＋x)在区间(0，1)内单调递增，
即函数g(x)＝ax2＋x在(0，1)内单调递增，
当a＝0时，g(x)＝x在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a>0时，g(x)的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，g(x)在(0，1)内单调递增，符合题意，
当a<0时，需满足g(x)的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，解得－ SKIPIF 1 < 0 ≤a＜0，综上，a≥－ SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2022·湖北·高三期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 时单调递减，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
8（2022·云南昭通·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是单调递增函数，则a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由复合函数单调性可知，
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以a的取值范周是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9．（2021·天津·南开中学高三阶段练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题设，令 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 为增函数，
∴要使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
10（2022·北京师范大学天津附属中学高三阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 对任意两个不相等的实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，都满足不等式 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
设 SKIPIF 1 < 0 ，由于外层函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，故函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
且对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的递减函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】要使函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的递减函数，只需 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 可化为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
题组三 对数函数的值域（最值）
1．（2022·全国·高三专题练习（理））下列函数中最小值为8的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】对于A，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，最小值不为8；
对于B，因为 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 无解，从而此函数的最小值不为8，
对于C，取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此函数的最小值不为8，
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故此函数的最小值为8，故选：D.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .所以， SKIPIF 1 < 0 .
若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .因此，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
3．（2022·全国·一模（理））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】∵对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
4．（2022·广东）若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒正，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上恒正,
令 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，知 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解不等式得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，由于函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，合乎题意；
②当 SKIPIF 1 < 0 时，若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域包含 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R．则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 的值域为R
令 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0 的值域必须包含区间 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，则 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 不符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
故选：A
7（2022·北京·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，分两种情况：
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以只需 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 .即 SKIPIF 1 < 0
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以只需 SKIPIF 1 < 0 显然成立，得 SKIPIF 1 < 0 .
综上，a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
8．（2022·全国·高三专题练习）求函数y＝lg（sin2x+2csx+2）在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值___，最小值_____．
【答案】 lg4 lg SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，sin2x+2csx+2＝1﹣cs2x+2csx+2＝﹣（csx﹣1）2+4，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴csx∈[ SKIPIF 1 < 0 ，1]，
则当csx＝1时，sin2x+2csx+2取得最大值4，
当csx SKIPIF 1 < 0 时，sin2x+2csx+2取得最小值 SKIPIF 1 < 0 ，即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数有意义，
设t＝sin2x+2csx+2，则 SKIPIF 1 < 0 t≤4，则lg SKIPIF 1 < 0 lgt≤lg4，
即函数的最大值为lg4，最小值为lg SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：lg4，lg SKIPIF 1 < 0
8．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】5
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域为[1，3]，
SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，在[0，1]上为增函数，
∴当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：5．
10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，则实数a的取值范围是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 值域为R，
设 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 可以取遍 SKIPIF 1 < 0 中任意一个数，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的取值为 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
11．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 有最小值，则 SKIPIF 1 < 0 单调递减，并且满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以实数 SKIPIF 1 < 0 的范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0
12．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值范围为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时是单调递增函数，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，根据指数复合函数的单调性的性质可知：
函数在 SKIPIF 1 < 0 时，单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 时，单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以有 SKIPIF 1 < 0 ，
即必有 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以不成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，此时 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以必有 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
13（2022·全国·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，
知 SKIPIF 1 < 0 可以取所有的正值，
又 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立，故 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以只需满足 SKIPIF 1 < 0 即可，即 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
14（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则a的最大值为____.
【答案】﹣e2
【解析】设g（x）＝ SKIPIF 1 < 0 ，若f（x）的值域为R，则g（x）能取到一切的正实数，即存在x，使得g（x）≤0，原问题转化为g（x）min≤0．
令g'（x）＝ex+a＝0， SKIPIF 1 < 0 ，解得x＝ln（﹣a），
当x＜ln（﹣a）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减；
当x＞ln（﹣a）时，g'（x）＞0，g（x）单调递增．
∴g（x）min＝g（ln（﹣a））＝ SKIPIF 1 < 0 ＝a[ln（﹣a）﹣2]≤0，
∵a＜0，∴ln（﹣a）﹣2≥0，解得a≤﹣e2．
∴a的最大值为﹣e2．
故答案为：﹣e2．
题组四 对数式比较大小
1．（2022·湖北武汉·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则1a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .故选：A.
2．（2022·湖北·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
3．（2022·天津市武清区杨村第一中学二模）设 SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 故选：A
4．（2022·天津和平·三模）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，综上， SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
5．（2022·辽宁·育明高中高三阶段练习）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
6．（2022·陕西西安·一模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 则a，b，c的大小关系是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】先比较 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ， 而 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 故选：A
7．（2022·江西·模拟预测（理））已知实数a，b满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8．（2022·江西·临川一中模拟预测（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，且当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成立，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，可知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，即 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，构造 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且易知 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D.
9．（2022·河南·许昌高中高三开学考试（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，，
SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 为定义域上的增函数， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
10．（2022·河南·三模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，两边同乘以3得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，两边同乘以2得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
综上： SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
11．（2022·广西南宁·一模（理））已知 SKIPIF 1 < 0 是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数，对任意两个不相等的正数 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 .记 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】对任意两个不相等的正数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则有函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
于是得 SKIPIF 1 < 0 ，即有 SKIPIF 1 < 0 ，从而有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
题组五 解对数式不等式
1．（2022·江西赣州）已知实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点的概率为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有公共点的概率为 SKIPIF 1 < 0 故选：D
2．（2022·四川绵阳·一模）设函数 SKIPIF 1 < 0 则满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得： SKIPIF 1 < 0 故选：D
3．（2022·四川遂宁·三模（文））设函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是奇函数．
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，因此函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B．
4．（2022·湖南岳阳·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则正实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由解析式知：函数定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
5．（2022·贵州毕节·模拟预测（文））函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域满足 SKIPIF 1 < 0 ，即定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上随x的增大而减小，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递减函数，
则由不等式 SKIPIF 1 < 0 可得不等式 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
6．（2022·陕西渭南·一模（文））若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，又 SKIPIF 1 < 0 ，
则由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7．（2022·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，则可得在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 可以变为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C．
8．（2022·全国·江西师大附中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上，解集为： SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
9．（2022·全国·高三专题练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，检验可得此时 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 为R上的奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，易知 SKIPIF 1 < 0 为R上的增函数，
所以不等式 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10．（2022·上海·复旦附中模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若m满足 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值范围是____________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 定义域为R，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 且单调递增， SKIPIF 1 < 0 且 单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为单调增函数，
故 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组六 对数函数的定点
1．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，若点 SKIPIF 1 < 0 在椭圆 SKIPIF 1 < 0 上，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．12B．10C．9D．8
【答案】C
【解析】对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，则函数图象恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，
将其代入椭圆方程得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
则 SKIPIF 1 < 0 .
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值9.
故选：C.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，过定点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与坐标轴的正半轴相交，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ．
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，故选：C
3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象恒过点 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 在角 SKIPIF 1 < 0 的终边上，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根据对数函数的性质，易知点 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：D．
4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 恒过定点A，则过点 SKIPIF 1 < 0 且以A点为圆心的圆的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
所以函数 SKIPIF 1 < 0 恒过定点A SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
所以过点 SKIPIF 1 < 0 且以A点为圆心的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 故选：B
5．（2022·上海市实验学校模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，又点 SKIPIF 1 < 0 的坐标满足方程 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0
故 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过定点 SKIPIF 1 < 0 ，若正数x，y满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是__________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，代入函数可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 定点 SKIPIF 1 < 0 的坐标 SKIPIF 1 < 0 ，
代入 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，取等号， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2022·天津市新华中学模拟预测）函数 SKIPIF 1 < 0 的图像恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则直线 SKIPIF 1 < 0 的方程是___________________．
【答案】． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,即函数过定点 SKIPIF 1 < 0 .
由圆的方程可得圆心 SKIPIF 1 < 0 ,半径 SKIPIF 1 < 0 ,
当切线 SKIPIF 1 < 0 的斜率不存在时,直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,此时直线和圆相切,
当直线斜率k存在时,直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,
平方的 SKIPIF 1 < 0 ,
即 SKIPIF 1 < 0 ,此时对应的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ,
综上切线方程为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .