新高考数学一轮复习提升训练9.1 直线方程与圆的方程（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练9.1 直线方程与圆的方程（精练）（含解析），共19页。试卷主要包含了直线的位置关系，对称问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022·全国·高三专题练习）直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，其倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，现将直线 SKIPIF 1 < 0 绕原点O逆时针旋转得到直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．2D．-2
【答案】B
【解析】由题， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0
故选：B
2．（2022·江苏）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 ，若直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的夹角是60°，则k的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 或0B． SKIPIF 1 < 0 或0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以倾斜角为120°.要使直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 的夹角是60°，
只需直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角为0°或60°，所以k的值为0或 SKIPIF 1 < 0 .故选：A
3．（2022·全国·高三专题练习）已知动直线 SKIPIF 1 < 0 的倾斜角的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数m的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题设知：直线斜率范围为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 .故选：B.
4．（2022·湖南师大附中）已知直线l： SKIPIF 1 < 0 在x轴上的截距的取值范围是（ SKIPIF 1 < 0 ，3），则其斜率的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】已知直线l：(2+a)x+(a−1)y−3a=0，所以(x+y-3)a+2x-y=0
SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
由题知，在 SKIPIF 1 < 0 轴上的截距取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线端点的斜率分别为： SKIPIF 1 < 0 ，如图：
SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5．（2022·全国·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与线段AB有公共点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为过点 SKIPIF 1 < 0 且斜率为 SKIPIF 1 < 0 的直线l与线段AB有公共点，所以由图可知， SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
6．（2022·全国·高三专题练习）已知两点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 且与线段 SKIPIF 1 < 0 相交，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】如下图示，
当直线 SKIPIF 1 < 0 过A时， SKIPIF 1 < 0 ，
当直线 SKIPIF 1 < 0 过B时， SKIPIF 1 < 0 ，
由图知： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
题组二 直线的位置关系
1．（2022新疆）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 即为： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，所以两直线平行.故充分性满足；
必要性：直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行，则有： SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 即为： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，所以两直线平行，不重合；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 即为： SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，所以两直线平行，不重合；
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故必要性不满足.
故“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 平行”的充分不必要条件.
故答案为：A
2（2022青海）． SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别为：
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，显然，两直线平行；
当直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行时，
有 SKIPIF 1 < 0 成立，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，显然，两直线不重合是平行关系；
当 SKIPIF 1 < 0 时，两直线为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，显然，两直线不重合是平行关系；
由此可判断 SKIPIF 1 < 0 是直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 平行的充分不必要条件，
故答案为：A.
3．“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，反之，则不然
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直”的
充分不必要条件.故答案为：A
4．（2022·江苏 ）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
二次函数的抛物线的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A．
5．（2022·全国· 课时练习）已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则实数a的值为___________.
【答案】1
【解析】 SKIPIF 1 < 0 集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行，即 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：1.
题组三 直线与圆的位置关系
1．（2022山东）过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点，当弦 SKIPIF 1 < 0 取最大值时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 化为 SKIPIF 1 < 0 所以圆心坐标 SKIPIF 1 < 0
要使过点 SKIPIF 1 < 0 的直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦 SKIPIF 1 < 0 取最大值时，则直线过圆心
由直线方程的两点式得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 故答案为：A
2．（2022山西）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．±1
【答案】B
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 ， 所以，直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，且在圆 SKIPIF 1 < 0 内，
因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：B
3．（2022河南）已知圆 SKIPIF 1 < 0 截直线 SKIPIF 1 < 0 所得弦的长度为2，那么实数 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 圆心为 SKIPIF 1 < 0 半径为 SKIPIF 1 < 0 点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0
则弦长为 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 故答案为：D．
4．（2022·秦皇岛二模）直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】将圆的方程化为： SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为4，因为圆心到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为： SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 . 答案为：B.
5．（2022玉溪期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相切，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 。故答案为：A.
6．（2022温州期末）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的交点，
所以圆心到直线的距离 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：B.
7．（2022·柳州模拟）已知直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点 SKIPIF 1 < 0 ，则k＝（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心C（2，1） ， 半径r=2，
所以圆心C（2，1）到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 .故选：B
8．（2022·深圳期末）（多选）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交
B．圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 关于圆心 SKIPIF 1 < 0 对称的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】由圆 SKIPIF 1 < 0 方程知：圆心 SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ；
对于A， SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交，A符合题意；
对于B， SKIPIF 1 < 0 圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 距离 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 上的点到直线 SKIPIF 1 < 0 距离的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，B不符合题意；
对于C，设直线 SKIPIF 1 < 0 关于圆心 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程为： SKIPIF 1 < 0 ，
则圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 和到其对称直线的距离相等， SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 直线 SKIPIF 1 < 0 关于圆心 SKIPIF 1 < 0 对称的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，C符合题意；
对于D，设圆心 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的点为 SKIPIF 1 < 0 ，则，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 所求圆的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1，
SKIPIF 1 < 0 圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的圆的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，D符合题意.
故答案为：ACD.
9．（2022·沧州模拟）已知直线 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 恒过定点 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 可能过点 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦长为2
【答案】ACD
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 恒在 SKIPIF 1 < 0 上，A正确；
当 SKIPIF 1 < 0 时，将点 SKIPIF 1 < 0 代入 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，该方程无解，B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，直线 SKIPIF 1 < 0 恒过圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心，C符合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 相交所得的弦长为 SKIPIF 1 < 0 2，D符合题意.
故答案为：ACD
10．（2022·三明模拟）已知直线l： SKIPIF 1 < 0 与圆C： SKIPIF 1 < 0 相交于A，B两点，O为坐标原点，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B．若圆C关于直线l对称，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
D．若A，B，C，O四点共圆，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 ，
圆 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ①，
圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 内. SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，所以A选项正确.
若圆 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则直线 SKIPIF 1 < 0 过 SKIPIF 1 < 0 两点，斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以B选项错误.
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时三角形 SKIPIF 1 < 0 是等腰直角三角形，
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以C选项正确.
对于D选项，若 SKIPIF 1 < 0 四点共圆，设此圆为圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的垂直平分线为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ②，
圆 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ③，
直线 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 的交线，
由①-③并整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
将 SKIPIF 1 < 0 代入上式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ④，
由②④解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直线 SKIPIF 1 < 0 即直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，D选项正确.
故答案为：ACD
题组四 圆与圆的位置关系
1．（2022·吉林模拟）已知两圆方程分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．则两圆的公切线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【解析】两圆的圆心分别为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，半径分别为2和3，圆心距 SKIPIF 1 < 0 ，则两圆外切，公切线有3条． 故答案为：C
2．（2021·广安期末）若圆 SKIPIF 1 < 0 平分圆 SKIPIF 1 < 0 的周长，则直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为 ．
【答案】6
【解析】两圆相减得公共弦所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0
由题知两圆的公共弦过圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心，所以 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0
所以直线 SKIPIF 1 < 0 被圆 SKIPIF 1 < 0 所截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0
故答案为：6
3．（2022·威海模拟）圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的公共弦长为 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两点
把两圆方程相减，化简得 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0
圆心 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0
而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2022·潍坊二模）若圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 的交点为A，B，则 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题可知： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
满足勾股定理： SKIPIF 1 < 0 ，
所以△AOC是直角三角形，且∠OCA=30°，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 。
故答案为： SKIPIF 1 < 0 。
题组五 切线与切线长
1．（2022·贵阳模拟）已知直线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 都相切，则圆 SKIPIF 1 < 0 的面积的最大值是（ ）
A．2πB．4πC．8πD．16π
【答案】A
【解析】由题， SKIPIF 1 < 0 互相平行，且 SKIPIF 1 < 0 ，故圆 SKIPIF 1 < 0 的直径为 SKIPIF 1 < 0 间的距离 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，此时圆 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 故答案为：A
2．（2022·天津市模拟）过点 SKIPIF 1 < 0 作圆 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 在圆上
则过 SKIPIF 1 < 0 点的切线方程为 SKIPIF 1 < 0
整理得 SKIPIF 1 < 0 故答案为：C
3．（2022番禺期末）写出与圆 SKIPIF 1 < 0 和圆 SKIPIF 1 < 0 都相切的一条切线方程 .
【答案】y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0
【解析】圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为1；圆 SKIPIF 1 < 0 的圆心为 SKIPIF 1 < 0 ，半径为4，
圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，所以两圆外切，如图，有三条切线 SKIPIF 1 < 0 ，
易得切线 SKIPIF 1 < 0 的方程为y=1，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可知 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上，
在 SKIPIF 1 < 0 上任取一点 SKIPIF 1 < 0 ，设其关于 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 ，即24x+7y+25=0，
综上所述，切线方程为y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。
故答案为：y=1或24x+7y+25=0或4x-3y-5=0。
4．（2022高三上·广东月考）已知 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的动点，过点 SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 的切线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，切点为A， SKIPIF 1 < 0 ，当四边形 SKIPIF 1 < 0 的面积取最小值时，直线AB的方程为 ．
【答案】x+2y+1=0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=4 ，
则圆心C（1，1） ，半径r=2 ．
因为四边形MACB的面积S=2S△CAM=|CA|·|AM|=2|AM|=2 SKIPIF 1 < 0 ，
要使四边形MACB面积最小，则需|CM|最小，此时CM与直线l垂直，
直线CM的方程为y-1=2(x-1) ，即y=2x-1 ，
联立 SKIPIF 1 < 0 ，解得M（0，-1），则|CM|= SKIPIF 1 < 0 ，
则以CM为直径的圆的方程为(x- SKIPIF 1 < 0 )2+(y-1)2= SKIPIF 1 < 0 ，
与 SKIPIF 1 < 0 的方程作差可得直线AB的方程为x+2y+1=0 ．
故答案为：x+2y+1=0 .
题组六 对称问题
1．（2022·昌吉二模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，圆 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 分别是圆 SKIPIF 1 < 0 ､圆 SKIPIF 1 < 0 上的动点，点 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的动点，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是（ ）
A．4B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由圆 SKIPIF 1 < 0 的方程可知：圆心 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，半径 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
设 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则圆 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 五点共线时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值，
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：B.
2．（2022武汉）一条光线沿直线 SKIPIF 1 < 0 入射到 SKIPIF 1 < 0 轴后反射，则反射光线所在的直线方程为（ ）.
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴的交点为 SKIPIF 1 < 0 ，
又直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，所以反射光线所在直线的斜率为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以反射光线所在的直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：B.
3（2022上海）直线y＝4x﹣5关于点P（2，1）对称的直线方程是（ ）
A．y＝4x+5B．y＝4x﹣5C．y＝4x﹣9D．y＝4x+9
【答案】C
【解析】设直线 SKIPIF 1 < 0 上的点 SKIPIF 1 < 0 关于点 SKIPIF 1 < 0 的对称点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
将其代入直线 SKIPIF 1 < 0 中，得到 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 。故答案为：C．
4（2022深圳）．直线 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称的直线方程是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为1,
故有 SKIPIF 1 < 0 ,将其代入直线 SKIPIF 1 < 0 ,即得： SKIPIF 1 < 0 ,
整理即得 SKIPIF 1 < 0 ,故答案为：A
5（2022浙江）．与直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的直线的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】设M(x,y)是所求直线上的任意一点，则其关于y轴的对称点为 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 上， 所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .
与直线 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称的直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：B
6．（2022江苏） SKIPIF 1 < 0 的顶点 SKIPIF 1 < 0 ，AC边上的中线所在的直线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的平分线所在直线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求AC边所在直线的方程（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】如图，
△ABC的顶点A(4，3)，AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0，
∠ABC的平分线所在直线方程为 x+2y-5=0，
故由 SKIPIF 1 < 0 求得 x=9，y=-2，可得点B(9，-2)
设点A(4，3)关于∠ABC的平分线所在直线 x+2y-5=0的对称点A'(a，b)，
由 SKIPIF 1 < 0 ，求得a=2， b=-1，可得A'(2，-1)，
再根据A'(2-1)在直线BC上： SKIPIF 1 < 0 ，即x+7y+5=0上，
设点C(m，n)，
则AC的中点 SKIPIF 1 < 0 在AC边上的中线所在的直线为4x+13y-10=0上，
由 SKIPIF 1 < 0 ’求得n=1，m=-12，可得点 C(-12，1)
故AC边所在直线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即x-8y+20=0.
故答案为：B
7（2022广东汕头）．已知点 SKIPIF 1 < 0 为直线 SKIPIF 1 < 0 上的一点， SKIPIF 1 < 0 分别为圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上的点,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【解析】求得 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 的对称点为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由对称性可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为：C.