浙教版数学 八上 第二章特殊三角形单元精选强化卷

浙教版数学 八上 第二章 特殊三角形 单元精选强化卷

一．选择题（共30分）

1．如图，已知∠A=10°，在∠A两边上分别作点，并连接这些点，使 AB=BC=CD=DE……一直作下去，那么图中以这些线段为腰长的等腰三角形最多能找到（　　） 

A．7个 B．8个 C．9个 D．10个

2．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为（　　） 

A．       B．1    C． D．不能确定

3．已知等腰三角形△ABC，BC边上的高恰好等于BC边长的一半，则∠BAC的度数是（　　）  

A．75° B．90°或75°

C．90°或 75°或15° D．75°或15°或60°

4.用反证法证明：“一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”．应假设（　　）

A．一个三角形中没有一个角大于或等于60° 

B．一个三角形中至少有一个角小于60° 

C．一个三角形中三个角都大于等于60° 

D．一个三角形中有一个角大于等于60°

5.如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称．A．6个              B．5个              C．4个              D．3个

6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B﹣∠A＝10°，D是AB上一点，将△ACD沿CD翻折后得到△CED，边CE交AB于点F．若△DEF中有两个角相等，则∠ACD的度数为（　　）

A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°

7.如图，在△ABC中，AB＝BC，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD和CE相交于点O，BO的延长线交AC于点F，则图中全等的直角三角形有（　　）对．

A．3 B．4 C．5 D．6

8.如图中的大长方形都是由边长为1的小正方形组成，其中每个正方形的顶点称之为格点，若、、三点均在格点上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数有（    ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

9.如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（  ）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④

10.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法:①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC = 60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC:S△ABC = 1:3.其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共24分）

11.已知△ABC为等边三角形，AB＝10，M在AB边所在直线上，点N在AC边所在直线上，且MN＝MC，若AM＝16，则CN的长为 　          ．

12.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，两锐角的角平分线交于点P，点E、F分别在边BC、AC上，且都不与点C重合，若∠EPF＝45°，连接EF，当AC＝6，BC＝8，AB＝10时，则△CEF的周长为 　　．

13. 已知一个等腰三角形腰上的高与底边的夹角为37°，则这个等腰三角形的顶角等于　

　       度．

14.如图，∠BAC＝90°，点B是射线AM上的一个动点．点C是射线AN上一个动点，且线段BC的长度不变，点D是点A关于直线BC的对称点，连接AD，若2AD＝BC，则∠ABD的度数是　        　．

15.如图，四边形中，，则的面积为　     　．

16．如图，在 中， .点 在 上，点 在 的延长线上，连接FD并延长交BC于点E，若∠BED=2∠ADC，AF=2，DF=7，则 的面积为　     　． 

三、解答题（共66分）

17.（6分）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝4∠A，点D是AC边的中点，DE⊥AC交AB于点E，连接CE．

（1）求∠A的度数；

（2）求证：BE＝2AE．

18.（8分）（1）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．

（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．

19.（8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，M 在 AC上，且AM＝6cm，过点 A(与 BC 在 AC 同侧)作射线 AN⊥AC，若动点 P 从点 A 出发，沿射线 AN 匀速运动，运动速度为 1cm/s，设点 P 运动时间为 t 秒．

（1）经过几秒时，Rt△AMP 是等腰直角三角形？  

（2）经过几秒时，PM⊥MB？  

（3）经过几秒时，PM⊥AB？  

（4）当△BMP 是等腰三角形时，直接写出 t 的所有值．  

20.（10分）如图  ，已知   中，AB=BC， ，点    为斜边    的中点，连接  ，AF是    的平分线，分别与 BD、  相交于点 E、F．

（1）求证： ；  

（2）如图  ，连接  ,在不添加任何辅助线的条件下，直接写出图中所有的等腰三角形(不包含 ）．  

21.（10分）在中，，以为边向外作等边和等边．

(1)如图1，连接，与相交于点O．

①说明的理由．

② °．（直接填答案）

(2)如图2，过D做的垂线，垂足为H，连接，交于点F，与相等吗？为什么？

22.（12分）定义：如图1，等腰中，点分别在腰上，连接，若，则称为腰上线段和的“友谊线”．

(1)如图1，是等腰中腰上线段和的“友谊线”，若，，，求的长；

(2)已知是等边三角形中腰上线段和的“友谊线”，，点在边上，且，．

①如图2，当为等边三角形中腰上线段和的“友谊线”时，作，垂足为，求的值．

②如图3，当时，求的度数．

23.（12分）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．

（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；

（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，试求∠MPB+∠NPC的度数（用含∠A的代数式表示）；

（3）将（2）中的直线MN绕点P旋转，分别交线段AB于点M（不与A、B重合），交直线AC于N，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明理由．