黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三中学2022-2023学年七年级上学期月考数学（五四制）试题（解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三中学2022-2023学年七年级上学期月考数学（五四制）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
分数：120分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 2018的相反数是（ ）
A. B. 2018C. -2018D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.
【详解】2018与-2018只有符号不同，
由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，
故选C.
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
2. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5abB. 3ab-2ba=abC. 6a2b−6ab2=0D. 2a2+3a3=5a5
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，逐项判断即可求解．
【详解】A、2a和3b不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
B、3ab-2ba=ab，故本选项正确，符合题意；
C、6a2b和6ab2不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
D、2a2和3a3不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意；
故选：B
【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．
3. 下列各式中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C、分母含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．
4. 下列变形符合等式性质是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，进行分析即可．
【详解】解：A、如果，当时，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．
5. 解方程3x＋4＝4x－5时，移项正确的是（ ）
A. 3x－4x＝－5－4B. 3x＋4x＝4－5
C. 3x＋4x＝4＋5D. 3x－4x＝－5＋4
【答案】A
【解析】
【分析】方程未知数移到左边，常数项移到右边变形得到结果，即可做出判断．
【详解】解：一元一次方程移项时，移动的项要变号
因此将方程移项可得到
故选A．
6. 加工1500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要15小时，若两个合做需x小时，依题意可列方程（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：甲x小时的工作量+乙x小时的工作量＝1500个零件，根据此等式列方程即可．
【详解】设两个合做需x小时，由题意可得，甲每小时完成个；乙每小时完成个，
根据等量关系列方程：，
故选B．
【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．
7. 把方程去分母后，正确的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程去分母得：，
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
8. 一个长方形的周长为26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设这个长方形的长为x cm，可列方程（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据正方形的边长相等，即可列出等式：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，由此列出方程，即可选择．
【详解】设这个长方形的长为xcm，则它的宽为cm，
根据题意即可列出方程：．
故选D．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题意，找出等量关系，列出等式是解答本题的关键．
9. 小明和小刚从相距千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/小时，列方程得（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要列方程，首先找出题中存在的等量关系：三小时内两人走的路程之和两地的距离千米，再根据此等量关系列方程即可．
【详解】解：设小刚的速度为千米时，则3小时两人走的路程为，
根据三小时内两人走的路程之和两地的距离千米的等量关系，
可得到方程：，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，需要仔细审题归纳得出．
10. 下列语句错误的有( )
①两点确定一条直线；②若MA=MB，则点M为AB的中点；③等角的补角相等；④连接两点的线段叫做两点的距离
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的定义、线段中点的性质、补角的意义可进行排除选项．
【详解】解：①两点确定一条直线，说法正确，故不符合题意；②若MA=MB，则点M为AB的中点，说法错误，有可能三点不在同一直线上，故符合题意；③等角的补角相等，说法正确，故不符合题意；④连接两点的线段长叫做两点的距离，原说法错误，故符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查直线的定义、线段中点的性质、补角的意义，熟练掌握直线的定义、线段中点的性质、补角的意义是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 中国的领水面积约为370 000 km2，将数370 000用科学记数法表示为：__________．
【答案】3.7×105
【解析】
【详解】科学记数法是指：a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一，370000=3.7×．
故答案为：3.7×105．
12. 当x=______时，代数式与代数式的值相等．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出方程：x+2=，直接解出即可．
【详解】去分母得：2x+4=8-x，
解得：x=．
【点睛】本题考查解一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项．
13. 若是方程的解，则________．
【答案】
【解析】
【分析】把代入，即可求解．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
解得：．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
14. 有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是_____．
【答案】﹣2187
【解析】
【详解】试题分析：观察所给的数发现：它们的一般式为（﹣3）n﹣1，而其中某三个相邻数的和是5103，设第一个的数为x，由此即可得到关于x的方程，解方程即可求解．
解：设第一个的数为x，
依题意得
x﹣3x+9x=5103，
∴x=729，
∴﹣3x=﹣2187．
∴最小的数为﹣2187．
故答案为﹣2187．
考点：规律型：数字的变化类．
15. 商店促销，标价1200元的球鞋8折出售，因为是会员又打了9折，但仍可获利，则球鞋的进价是__________元．
【答案】720
【解析】
【分析】设球鞋的进价是元，根据利润售价进价，即可得出关于的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设球鞋的进价是元，
依题意，得：，
解得：，
即球鞋的进价是720元，
故答案为：720．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
16. 甲乙两人在南北方向的笔直公路上相距千米，甲由南向北，乙由北向南，相向而行．甲以千米/时的速度前进，若乙的速度是千米/时．则甲出发______小时后甲乙相距10千米．
【答案】或
【解析】
【分析】设甲出发x小时后与乙相遇10千米，然后分相遇前和相遇后两种情况建立方程求解即可．
详解】解：设甲出发x小时后与乙相遇10千米，
当两人相遇前相距10千米时，则，
解得；
当两人相遇后相距10千米时，则，解得；
∴甲出发小时或1小时后与乙相距10千米．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键．
三、解答题（每题8分，共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）除法转化为乘法，运用乘法分配律简化运算；
（2）注意运算顺序，先算括号里的运算，运用运算法则依次处理；
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
【点睛】本题考查有理数的运算；掌握有理数的运算法则是解题的关键．
18. 解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
【小问2详解】
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解答本题的关键，其步骤为，去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为．
19. 已知方程与的解相同，求的值．
【答案】的值为
【解析】
【分析】先解方程，可得，然后把代入方程中得：，最后进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
把代入方程中得：
，
解得：，
的值为．
【点睛】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程是解题的关键．
20. 化简求值：，其中，．
【答案】，6
【解析】
【分析】去括号，合并同类项，化为最简形式，字母值代入求解；
【详解】解：原式
，时，
原式．
【点睛】本题考查整式的乘法，合并同类项；理解合并同类项法则是解题的关键．
21. 初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生；
（2）将图①补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市近80000名九年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括级和级）？
【答案】（1）200；（2）见详解；（3）68000
【解析】
【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占25%，即可求得总人数；
（2）由（1）可知：C级人数为：200−120−50＝30人，将图补充完整即可；
（3）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%＋60%＝85%，再估计该市近80000名九年级学生中达标的学习态度的人数即可．
【详解】解：（1）50÷25%＝200（人）；
故答案为：200；
（2）C级人数：200−120−50＝30（人）．
条形统计图如图所示：
（3）80000×（25%＋60%）＝68000（名）．
答：估计该市近80000名九年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．
22. 哈163中学七年级参加春游的一共有900人，租一辆45座的小客车租金为250元，租一辆60座的大客车租金为300元．如果租用的大客车比小客车多1辆，恰好坐满．需要租用的大客车和小客车各多少辆？
【答案】大客车9辆，小客车8辆
【解析】
【分析】设租用小客车辆，则租用大客车辆．然后根据大客车乘载的人数小客车乘载人数人列方程求解即可．
【详解】解：设租用小客车辆，则租用大客车辆，
根据题意得：，
解得：，则，
答：需要租用大客车9辆，小客车8辆．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，根据题目中等量关系列出方程是解题的关键．
23. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
【答案】安排10人生产螺钉，12人生产螺母.
【解析】
【详解】试题分析：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
试题解析：解：设分配x名工人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，由题意得：
2000x=2×1200（22﹣x），解得：x=12，则22﹣x=10．
答：应安排10人生产螺钉，12名工人生产螺母．
点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．
24. 公园门票价格规定如下表：
某校七年级1班和2班共104人去游园，其中1班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班以班单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生?
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱?
【答案】（1）七年级1班48人，2班56人；（2）省304元．
【解析】
【分析】（1）设七年级（1）班x人，根据两个班的人数和花费列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意和表格中的数据求出团体购票的花费，从而可以解答本题．
【详解】解：（1）设七年级（1）班x人，则七2班有（104-x）人
又∵1班有40多人，不足50人，
∴2班人数介于51至100范围内
由此可得：13x+11（104-x）=1240，
解得，x=48，
∴104-x=56，
答：七年级（1）班48人，（2）班56人；
（2）1240-104×9=1240-936=304（元），
即如果两班联合起来，作为一个团体票能省304元．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，正确理解题意，找准等量关系，列方程求解是解题关键．
25. 为了拉动内需，哈尔滨市自10月份开始启动“家电下乡”活动，某家电公司销售给农户的A型电视机和型电视机在9月份（活动未开启）共售出960台，10月份销售给农户的A型和型电视机的销量分别比9月份增长，，这两种型号的电视机共售出1228台．
（1）9月份销售给农户的A型和型电视机分别是多少台？
（2）如果A型电视机每台价格是1000元，型电视机每台价格是2000元，根据“家电下乡”的有关政府将按每台电视机价格的给购买电视机的农户补贴，10月份销售给农户的这两种型号共1228台电视机，政府共补贴了多少钱？
【答案】（1）A型560台，型400台
（2）51840元
【解析】
【分析】（1）设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，根据题意列方程求解；
（2）根据总价乘以，列算式计算求解．
小问1详解】
解：设9月份销售给农户的型台，则型电视机是台，
则：，
解得：，
，
答：9月份销售给农户的型560台，型电视机是400台；
【小问2详解】
（元，
答：政府共补贴了51840元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列方程是解题的关键．购票张数
1——50张
51——100张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元