黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学(五四制)试题（解析版）

这是一份黑龙江省哈尔滨市香坊区剑桥第三中学2022-2023学年八年级上学期期中数学(五四制)试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列关于x的方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，未知数的次数为2的整式方程）判断即可．
【详解】解：A．符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
B．含有两个未知数，不是一元二次方程；
C．是分式方程，不是一元二次方程；
D．未知数的次数为1，不是一元二次方程；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解一元二次方程的定义是解题的关键．
2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4B. 3，4，6C. 3，4，5D. 4，6，7
【答案】C
【解析】
【分析】本题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，若满足则为答案．
【详解】解：A、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
B、，不能构成直角三角形，故不符合题意；
C、32+42=52，能构成直角三角形，故符合题意；
D、，不能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 没有实数根D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．
【详解】解：该一元二次方程为，
，，，
，
该一元二次方程的根的情况是有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
4. 能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【详解】解：A、，，则四边形不一定为平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意；
B、，，则四边形为平行四边形；故本选项正确，符合题意；
C、，，则四边形不一定为平行四边形，可能为等腰梯形，故本选项不符合题意；
D、，，不能判定四边形为平行四边形；故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形B. 平行四边形的对角线互相垂直
C. 四个角都相等的四边形是正方形D. 矩形的对角线相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据菱形的判定、平行四边形的性质、正方形的判定、矩形的性质分别进行判断即可
【详解】解：A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；
B．平行四边形的对角线互相平分，故选项错误，不符合题意；
C．四个角都相等的四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；
D．矩形的对角线相等，故选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、正方形的判定、矩形的性质等知识， 熟练掌握相关判定和性质是解题的关键．
6. 直角三角形两直角边分别为5和12，则此三角形斜边上的中线长为（ ）
A. 13B. 6.5C. 10D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】解：直角三角形两直角边长为5和12，
由勾股定理得：斜边，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
此直角三角形斜边上的中线的长，
故选：B．
【点睛】此题主要考查勾股定理及直角三角形斜边上的中线的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
7. 如图，平行四边形中，对角线、交于点O，点为的中点，且，则的长为（ ）

A. 3cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm
【答案】B
【解析】
【分析】因为四边形是平行四边形，所以；又因为点是的中点，所以是的中位线，由，即可求得．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴；
又∵点E是的中点，
∴是的中位线，
∴（cm）；
故选：B．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．
8. 如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】根据折叠前后角相等可知△ABE≌△C'DE，利用勾股定理可求出．
【详解】解：∵四边形ABCD矩形，
∴AB=CD，∠C=∠A=90°
由折叠的性质可得：C'D=CD=AB；∠C'=∠C=∠A
在△ABE与△C'ED中
∴△ABE≌△C'DE（AAS）
∴DE=BE
设DE=BE=x，则AE=8-x，AB=4，在直角三角形ABE中，由勾股定理得：
解得x=5
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理在折叠问题中的应用，找到合适的直角三角形构建等量关系是本题关键．
9. 学校组织一次乒乓球赛，要求每两队之间都要赛一场．若共赛了28场，则有几个球队参赛？设有个球队参赛，则满足的关系式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设有x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排28场比赛即可列出方程.
【详解】设有x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=28，
即
故选：B.
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.
10. 如图：某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校．下列说法中错误的为（ ）
A. 学校离家的距离为2000米B. 修车时间为15分钟
C. 到达学校时共用时间20分钟D. 自行车发生故障时离家距离为1000米
【答案】B
【解析】
【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程，时间，作出判断即可．
【详解】解：A．学校离家的距离为2000米，正确；
B．由图可知，修车时间为分钟，错误；
C．到达学校时共用时间20分钟，正确；
D．自行车发生故障时离家距离为1000米,正确；
故选：B．
【点睛】本题考查利用函数图象解决实际问题，正确理解函数图象的意义是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共30分）
11. 关于x的方程有一个根是1，则k的值为_______．
【答案】3
【解析】
【分析】将代入，即可求解．
【详解】解： 1是的一个根，
，
解得：，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程的根的定义：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根．
12. 在平行四边形中，，则_______．
【答案】##30度
【解析】
【分析】由平行四边形的性质可得，则，由，即可求解．
【详解】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，证明是解题的关键．
13. 已知菱形的两条对角线长分别是4和8，则菱形的面积为________．
【答案】16
【解析】
【分析】直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．
【详解】解：菱形两条对角线长分别是4和8，
菱形的面积为：．
故答案为：16．
【点睛】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形面积求法是解题关键．
14. 函数，当时，函数值_______．
【答案】1
【解析】
【分析】把代入即可得到答案．
【详解】解：函数，当时，
函数值，
故答案为：1
【点睛】此题考查了函数值，熟练正确进行计算是解题的关键．
15. 已知，的周长为，且，则_______cm．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平行四边形的周长为相邻两边之和乘2即可求解．
【详解】解：的周长为，且，
，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的周长公式．
16. 等腰三角形周长为20cm，则底边长y cm与腰长x cm之间的关系式是：__________
【答案】y=20-2x(55，
故底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数关系式是：y=20−2x（5