03，陕西省渭南市大荔洛宾中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

这是一份03，陕西省渭南市大荔洛宾中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题，共7页。试卷主要包含了本试卷共6页，总分120分，已知一个二次函数图象经过P1等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号。
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．y2＋x＝1B．C．2x＋1＝0D．x2－1＝0
2．方程x2－9＝0的根是（ ）
A．x＝－3B．x1＝3，x2＝－3C．x1＝x2＝3D．
3．若关于x的一元二次方程x2＋mx－2n＝0的一个根是2，则m－n的值是（ ）
A．4B．－4C．2D．－2
4．关于函数y＝－（x＋2）2－1的图象叙述正确的是（ ）
A．开口向上B．顶点是（2，－1）
C．对称轴为直线x＝－2D．与y轴交点为（0，－1）
5．若关于x的一元二次方程x2＋3x－k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若a＋b＝5，则Rt△ABC的面积S关于斜边长c的函数关系式为（ ）
A．B．C．D．
7．有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有144人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是（ ）
A．9B．10C．11D．14
8．已知一个二次函数图象经过P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四点，若y3＜y2＜y4，则y1，y2，y3，y4的最值情况是（ ）
A．y1最小，y4最大B．y3最小，y4最大
C．y3最小，y1最大D．无法确定
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．把方程3x2＋1＝8x化为一元二次方程的一般形式是_________．
10．将抛物线y＝（x－3）2－2向右平移1个单位长度后经过点A（2，m），则m的值为_________．
11．如果关于x的一元二次方程（x－5）2＝m－7可以用直接开平方求解，则m的取值范围是_________．
12．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为_________m．
13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＜0；③a－b＋c＜0；④a＋c＞0；⑤当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确的结论序号是_________．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．（5分）用配方法解方程：2x2－x＝3（x＋5）．
15．（5分）已知抛物线y＝x2＋2x＋m－3的顶点在第二象限，求m的取值范围．
16．（5分）用公式法解方程：3x2－7x＋4＝0．
17．（5分）已知x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，求a2＋b2－2ab－2的值．
18．（5分）已知抛物线y＝a（x－3）2＋2经过点（1，－2），若点A（m，s），B（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较s与t的大小．
19．（5分）已知二次函数的解析式为y＝x2＋2x－3，补充下表，并根据表中的数据在如图所示的平面直角坐标系中，利用描点法画出这个二次函数的示意图．
20．（5分）某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为．
（1）求雕塑OA的高；
（2）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明．
21．（6分）当k取何值时，关于x的一元二次方程4x2－（k＋2）x＋（k－1）＝0有两个相等的实数根？并求出此时方程的根．
22．（7分）已知一本书长为26cm，宽为18．5cm，厚为1cm．一张大长方形包书纸如图所示，它的面积为1408cm2，虚线表示的是折痕，图中大长方形的四角（阴影部分）均为大小相同的正方形，求正方形的边长．
23．（7分）如图，已知等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为20cm，AC与MN在同一条直线上，开始时点A与点N重合，让△ABC以2cm/s的速度向左运动，最终点A与点M重合时△ABC停止运动．求：
（1）△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积y（cm2）与点A的运动时间t（s）之间的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）当t＝1，t＝2时，分别求重叠部分的面积．
24．（8分）开发商准备以每平方米20000元的价格出售某楼盘，为遵循政府有关房地产的调控政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米16200元的价格销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？
25．（8分）已知抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，2），它的顶点为M，对称轴是直线x＝－1．
（1）求此抛物线的解析式及点M的坐标；
（2）将上述抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，设新抛物线的顶点为N，请判断△MON的形状，并说明理由．
26．（10分）如图，甲、乙两人分别从矩形广场ABCD的顶点C、B两点同时出发，甲由点C向点D运动，乙由点B向点C运动，若一人到达目的地停止，另一人也随之停止，已知甲的速度为1米/秒，乙的速度为2米/秒，矩形广场的边BC＝100米，CD＝150米．
（1）几秒钟后两人相距米？
（2）△CEF的面积能否等于700平方米，说明理由．
大荔洛滨中学2021~2022学年度第一学期第一阶段检测
九年级数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1．D 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．3x2－8x＋1＝0 10．2 11．m≥7 12．2 13．②④⑤
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．解：原方程整理得2x2－4x＝15．
二次项系数化1，得：，
配方，得：，即，
两边开平方，得，
．
15．解：∵y＝x2＋2x＋m－3＝（x＋1）2＋m－4，
∴抛物线的顶点坐标为（－1，m－4），
∵抛物线y＝x2＋2x＋m－3顶点在第二象限，
∴m－4＞0，
∴m＞4．
故m的取值范围为m＞4．
16．解：∵a＝3，b＝－7，c＝4，
∴，
，
解得．
17．解：∵x＝－1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一个根，
∴a－b＝1．
∴a2＋b2－2ab－2＝（a－b）2－2＝－1．
18．解：∵抛物线y＝a（x－3）2＋2经过点（1，－2），
∴－2＝a（1－3）2＋2，
∴a＝－1．
∴y＝－（x－3）2＋2，
∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，s），（n，t）（m＜n＜3）都在该抛物线上，
∴s＜1．
19．解：填表如下：
描点、连线，如图所示：
20．解：（1）当x＝0时，，
∴点A的坐标为，
∴雕塑OA的高为．
（2）当x＝10时，，
∴点在抛物线上．
又，
∴顶部F不会碰到水柱．
21．解：∵关于x的方程4x2－（k＋2）x＋（k－1）＝0有两个相等的实数根，
∴，
解得：k1＝2，k2＝10．
当k＝2时，原方程为4x2－4x＋1＝0，解得：；
当k＝10时，原方程为4x2－12x＋9＝0，
解得：．
22．解：设正方形的边长为xcm，由题意得：（18.5×2＋1＋2x）（26＋2x）＝1408，
整理，得x2＋32x－105＝0，
解得x1＝3，x2＝－35（（不合题意，舍去）．
答：正方形的边长为3cm．
23．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴重叠部分也是等腰直角三角形．
又∵AN＝2t，∴AM＝MN－AN＝20－2t，∴MH＝AM＝20－2t，
∴重叠部分的面积为，
即△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积y与点A的运动时间t之间的函数解析式为：y＝2t2－40t＋200或y＝2（10－t）2，自变量的取值范围是0≤t≤10．
（2）当t＝1时，y＝162（cm2），
当t＝2时，y＝128（cm2）．
24．解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，20000（1－x）2＝16200，
解得：x1＝10%，x2＝190%（（不合题意，舍去），
答：平均每次下调的百分率为10%．
（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．理由：
∵20000×（1－5%）×（1－15%）＝16150＜16200，
∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．
25．解：（1）∵抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点C（0，2），对称轴是直线x＝－1．
∴解得
∴抛物线的解析式为y＝x2＋2x＋2，
∵y＝x2＋2x＋2＝（x＋1）2＋1，
∴顶点M的坐标为（－1，1）．
（2）△MON是等腰直角三角形．理由如下：
∵抛物线向下平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过原点O，
∴设新抛物线的解析式为y＝（x＋1）2＋1－m，
把（0，0）代入y＝（x＋1）2＋1－m中，得，0＝1＋1－m，
∴m＝2，
∴顶点N为（－1，－1），∵M（－1，1），
∴OM2＝（－1）2＋12＝2，ON2＝（－1）2＋（－1）2＝2，MN2＝22＝4，
∴OM＝ON，OM2＋ON2＝MN2，
∴△MON是等腰直角三角形．
26．解：（1）设x秒钟后两人相距米，则BE＝2x，CF＝x，CE＝（100－2x），
根据勾股定理得：，
解得：x1＝20，x2＝60．
当x＝20时，CF＝20，CE＝60＜100，符合题意；
当x＝60时，CF＝60，CE＝－20＜0，不合题意，舍去．
答：20秒钟后两人相距米…
（2）△CEF的面积不能等于700平方米，理由如下：
设t秒钟后△CEF的面积等于700平方米，根据题意得：，
整理得：t2－50t＋700＝0．
∵，
∴该方程无解，
∴△CEF的面积不能等于700平方米．x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y＝x2＋2x
…
0
________
________
________
0
…
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y＝x2＋2x－3
…
0
－3
－4
－3
0
…