人教版数学 七上 第一章 有理数 单元精选强化卷

人教版数学 七上   第一章   有理数单元精选强化卷

一．选择题（共30分）

1.在有理数1，，-1，0中，最小的数是（    ）

A．1 B． C．-1 D．0

2.下列各组数中：①﹣32与32；②（﹣3）2与32；③﹣（﹣2）与﹣（+2）；④（﹣3）3与﹣33；⑤﹣23与32，其中互为相反数的共有（　　）

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

3.下列说法中，正确的是(    )

1. 如果为有理数，那么是负数
   B. 和负数称为非负数
   C. 在数轴上，左边的点所表示的数比右边的点所表示的数大
   D. 正分数大于负分数

4．下列计算结果等于1的是（　　）

A．（﹣2）+（﹣2） B．（﹣2）÷（﹣2） 

C．﹣2×（﹣2）       D．（﹣2）﹣（﹣2）

5．6月6日是全国“放鱼日”为促进渔业绿色发展，今年“放鱼日”当天，全国同步举办增殖放流200余场，放流各类水生生物苗种近30亿尾．数30亿用科学记数法表示为（　　）

A．0.3×109 B．3×108 C．3×109 D．30×108

6．下列说法正确的是（　　）

A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数 

B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数 

C．绝对值越大，这个数越大 

D．两个负数，绝对值大的那个数反而小

7.下列说法正确的是（    ）

A．数轴上表示2的点与表示8的点之间的距离是10

B．数轴上表示的点与表示的点之间的距离是

C．数轴上表示的点与表示2的点之间的距离是10

D．数轴上表示的点与原点之间的距离是

8．有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

9．下面说法中正确的有（       ）

（1）一个数与它的绝对值和一定不是负数；（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原来的2倍；（3）零减去一个数一定是负数；（4）正数减负数一定是负数；（5）数轴上原点两侧的数互为相反数

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10.任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和,如:=3+5,=7+9+11,= 13+15+17+19,按此规律,若分裂后,其中有一个奇数是2019,则m的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共24分）

11.已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝　     　．

12.定义运算a*b＝，若（a﹣1）*（a﹣4）＝1，则a＝　   　．

13.点为数轴上表示的点，若将点沿数轴一次平移一个单位，平移两次后到达点，则点表示的数是　              　.

14.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入 的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是　     　，依次继续下去…，第101次输出的结果是　     　. 

15.在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a＝　         　．

16.某次数学测验共20道选择题,规则是:选对一道得5分,选错一道得－1分,不选得零分,王明同学的卷面成绩是:选对16道题,选错2道题,有2道题未做,他的得分是           ;

三、解答题（共66分）

17.（6分）计算下列各题：

(1)﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）    (2)（﹣2）×（﹣5）÷（﹣5）+9.

(3)       (4)

18.（8分）、如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．

（1）A、B、C三点分别表示　   　、　   　、　   　；

（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是　   　；

（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是　   　．

19.（8分）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，|x|＝2，求代数式（﹣cd）2019+x2﹣的值．

20.（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

．

21.（10分）定义☆运算

观察下列运算：

（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21，

（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣23，

0☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13．

（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：

两数进行☆运算时，同号_____，异号______．

特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，______．

（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝_____．

（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．

22.（12分）【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把 （a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈 n次方”．

（1）【初步探究】

Ⅰ.直接写出计算结果：2③=       ，（﹣ ）⑤=       ；

Ⅱ.关于除方，下列说法错误的是      

A．任何非零数的圈2次方都等于1；

B．对于任何正整数n，1ⓝ=1；

C.3④=4③；

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．

（2）【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．

（﹣3）④=       ； 5⑥=       ；（﹣ ）⑩=       ．
Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于       ；

Ⅲ.算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．

23.（12分）如图，在一条不完整的数轴上，一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C．

（1）若点A表示的数为0，点B表示的数 ，点C表示的数 ；

（2）如果点A，C表示的数互为相反数，求点B表示的数；（简要说明理由）

（3）在（1）的条件之下，若小虫P从点B出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时另一只小虫Q恰好从点C出发，以每秒0.2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设两只小虫在数轴上的点D相遇，点D表示的数是多少？（写出解答过程）