【解析版】北京市中国人民大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷

这是一份【解析版】北京市中国人民大学附属中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，计算等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．设集合A＝{a,a2,0}，B＝{2,4}，若A∩B＝{2}，则实数a的值为
A．2 B．±2 C．2 D．±2
2．计算lg2316的结果是
A．43 B．34 C．－43 D．－34
3．下列函数中，是偶函数的是
A．f(x)＝1x B．f(x)＝lgx C．f(x)＝ex-e-x D．f(x)＝|x|
4．函数f(x)=ex+x-4的零点所在的区间是
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
5．已知f(x+1)=x，则函数f(x)的大致图象是
A． B．
C． D．
6．设a＝lg25，b＝lg35，c＝lg32，则a，b，c的大小关系为
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．c＞a＞b
7．已知x∈[1,2]，x2-ax>0恒成立，则实数a的取值范围是
A．[1,+∞) B．(1,+∞) C．(-∞,1] D．(-∞,1)
8．设函数f(x)=1+[x]-x，其中[x]表示不超过x的最大整数，若函数y=lgax的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，则实数a的取值范围是
A．[2,3) B．(2,3] C．(3,4] D．[3,4)
二、填空题
9．计算：eln1＝________.
10．已知集合A={x|x>1}，B={x|x>a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是______.
11．函数f(x)=lga(a-ax) (00,a≠1,M>0,N>0；
（2）algaN=Na>0,a≠1,N>0；
（3）lgapbq=qplgaba>0,a≠1,b>0,p≠0；
（4）lgab=lgcblgcaa>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1 .
3．D
【解析】
【分析】
先判断各函数的定义域是否关于原点对称，再检验f-x=fx是否恒成立.
【详解】
A中x∈-∞,0∪0,+∞，f-1=-1,f1=1，f-1≠f1，不是偶函数；
B中x∈0,+∞，定义域不关于原点对称，不是偶函数；
C中x∈R，f-1=e-1-e,f1=e-e-1，f-1≠f1，不是偶函数；
D中x∈R，f-x=-x=x=fx，故fx为偶函数，
综上，选D.
【点睛】
判断一个函数是否为偶函数或奇函数，应先求出该函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数，在定义域关于原点对称的条件下，我们再检验fx与f-x的关系.注意说明一个函数是非奇非偶函数，可用反例说明.
4．B
【解析】
【分析】
因为函数为R上的增函数，故利用零点存在定理可判断零点所在的区间.
【详解】
因为y=ex为R上的增函数，y=x-4为R上的增函数，故fx=ex+x-4为R上的增函数.又f1=e-34-2=2>0，由零点存在定理可知fx=ex+x-4在1,2 存在零点，故选B.
【点睛】
函数的零点问题有两种类型，（1）计算函数的零点，比如二次函数的零点等，有时我们可以根据解析式猜出函数的零点，再结合单调性得到函数的零点，比如fx=lnx+x-1；（2）估算函数的零点，如fx=lnx+x-5等，我们无法计算此类函数的零点，只能借助零点存在定理和函数的单调性估计零点所在的范围.
5．A
【解析】
【分析】
令t=x+1后可得ft=t-1即fx=x-1x≥1，平移幂函数y=x的图像可得该函数的图像.
【详解】
令t=x+1后可得ft=t-1即fx=x-1x≥1，考虑函数y=x=x12，将该函数的图像向右平移一个单位后可得fx=x-1x≥1的图像，故选A.
【点睛】
函数的图像变换有如下两种：
（1）平移变换：
y=fx→向右平移a(a>0)个单位y=fx-a；
y=fx→向左平移a(a>0)个单位y=fx+a；
y=fx→向上平移a(a>0)个单位y=fx+a；
y=fx→向下平移a(a>0)个单位y=fx-a.
（2）对称变换
y=fx→关于y轴对称y=f-x；
y=fx→关于x轴对称y=-fx；
y=fx→关于原点对称y=-f-x；
y=fx→关于直线x=a对称y=f2a-x.
6．B
【解析】
【分析】
可利用y=lg3x为0,+∞上的增函数得到b,c的大小关系，再利用换底公式得到1a=lg52,1b=lg53, 利用y=lg5x为0,+∞上的增函数可得a,b的大小关系，最后得到a,b,c的大小关系.
【详解】
因为y=lg3x为0,+∞上的增函数，故lg35>lg32，故b>c .
又由换底公式可知1a=lg52,1b=lg53，因y=lg5x为0,+∞上的增函数，故00，故x2-ax>0在1,2上恒成立等价于x-a>0在1,2上恒成立，故1-a>0即a1lga3≤1lga4>1，故3≤a0,a≠1,M>0,N>0，
lgaM-lgaN=lgaMNa>0,a≠1,M>0,N>0；
（2）algaN=Na>0,a≠1,N>0；
（3）lgapbq=qplgaba>0,a≠1,b>0,p≠0；
（4）lgab=lgcblgcaa>0,a≠1,b>0,c>0,c≠1 .
10．(-∞,1]
【解析】
【分析】
在数轴上画出两个集合对应的范围，利用A⊆B可得实数a的取值范围.
【详解】
如图，在数轴表示A,B，因为A⊆B，故a≤1，填-∞,1.
【点睛】
含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.
11．(1,+∞)
【解析】
【分析】
解不等式a-ax>0可得函数的定义域.
【详解】
由题设有a-ax>0即a>ax，因01-x+1=-1，解得x=0或x=2 .
综上，填-1，0或2.
【点睛】
分段函数的求值问题，应该自变量的范围选择适当的解析式去求函数值，如果知道分段函数的函数值，则应分类讨论求出不同范围上的自变量的值，也可以先刻画出分段函数的函数图像，结合图像求函数值或相应的自变量的值.
13．(0,1)
【解析】
【分析】
根据函数在1,+∞不单调可得a≠0且1a∈1,+∞，从而得到实数a的取值范围.
【详解】
若a=0，则fx=-2x-2，fx在1,+∞为减函数，不符题意，舎；
若a≠0，则fx为二次函数，对称轴为x=1a，因为fx在1,+∞不单调，故1a>1，所以0