新高考数学一轮复习精选讲练专题1.2 集合（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习精选讲练专题1.2 集合（含解析），共12页。

1．（5分）（2022•广州三模）若a∈{1，3，a2}，则a的可能取值有（ ）
A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3
【解题思路】集合元素满足互异性，一一排除即可．
【解答过程】解：集合元素要满足互异性，a＝0时，该集合为{1，3，0}符合，a＝3时，该集合为{1，3，9}符合，其他均不符合．
故选：C．
2．（5分）（2022•天心区校级模拟）已知集合A＝{0，1}，则集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解题思路】根据题意，求出x﹣y值，即可得解．
【解答过程】解：∵集合A＝{0，1}，集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}，
当x＝0，y＝0时，则x﹣y＝0，
当x＝0，y＝1时，则x﹣y＝﹣1，
当x＝1，y＝0时，则x﹣y＝1，
当x＝1，y＝1时，则x﹣y＝0，
综上，B＝{﹣1，0，1}，
所以B中元素的个数是3．
故选：C．
3．（5分）（2022•新疆模拟）已知集合A＝{x|x2＜3，x∈N}，则A的真子集共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．7个
【解题思路】可得出集合A＝{0，1}，然后可得出集合A的真子集个数．
【解答过程】解：∵A＝{x|x2＜3，x∈N}＝{0，1}，
∴A有22﹣1个真子集，即3个真子集．
故选：C．
4．（5分）（2022春•封丘县校级期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤1}，B＝{x|x≤0或x＞1}，则A∩B＝（ ）
A．[﹣2，+∞）B．[﹣2，0]C．（0，1]D．（0，2]
【解题思路】直接进行交集运算即可．
【解答过程】解：由题可知A∩B＝[﹣2，0]．
故选：B．
5．（5分）（2022春•章贡区校级期中）设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围为（ ）
A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2
【解题思路】把集合的包含关系，利用数轴求解即可．
【解答过程】解：∵A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，A⊆B，
则画出数轴如下，
∴a≥2，
故选：A．
6．（5分）（2022春•琼海校级期末）已知集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}
C．{﹣2，﹣1，0，1}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}
【解题思路】根据已知条件，结合补集的定义，先求出∁RA＝{x|﹣2≤x≤3}，再结合交集的定义，即可求解．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|x＜﹣2或x＞3}，
∴∁RA＝{x|﹣2≤x≤3}，
又∵B＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，
∴（∁RA）∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}．
故选：B．
7．（5分）（2022•岳阳县模拟）已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，若A∩（∁RB）有三个元素，则实数m的取值范围是（ ）
A．[3，4）B．[1，2）C．[2，3）D．（2，3]
【解题思路】由集合B可得∁RB，又由A∩（∁RB）有三个元素，由交集的意义分析可得m的取值范围，即可得答案．
【解答过程】解：∵集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{x|x＞m}，
∴∁RB＝{x|x≤m}，
若A∩（∁RB）有三个元素，则有2≤m＜3，
即实数m的取值范围是[2，3）；
故选：C．
8．（5分）（2022春•六枝特区期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．[﹣2，2]B．（﹣2，2]C．（﹣2，2）D．[﹣2，2）
【解题思路】根据已知条件，结合交集和补集的运算，即可求解．
【解答过程】解：∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，
∴A∩B＝{x|2≤x＜3}，
∴∁B（A∩B）＝{x|﹣2＜x＜2}．
故选：C．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．（5分）（2022春•增城区期末）以下满足{0，2，4}⊆A⫋{0，1，2，3，4}，则A＝（ ）
A．{0，2，4}B．{0，1，3，4}C．{0，1，2，4}D．{0，1，2，3，4}
【解题思路】集合A一定要含有0，2，4三个元素，且至少要多一个元素，多的元素只能从1、3中选，根据要求写出集合即可．
【解答过程】解：A可以为{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}．
故选：AC．
10．（5分）（2021秋•虎林市校级期末）已知集合M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，则下列结论正确的是（ ）
A．M⊆NB．N⊆M
C．M∪N＝{﹣1，0，1，2}D．M∩（∁RN）＝∅
【解题思路】根据集合的基本运算即可求解．
【解答过程】解：∵M＝{﹣1，0，1}，N＝{x|﹣1≤x≤2}，
∴M⊆N，∴A正确，B错误，
∵M∪N＝{x|﹣1≤x≤2}，∴C错误，
∵M⫋N，∴M∩（∁RN）＝∅，∴D正确，
故选：AD．
11．（5分）（2021秋•佛山月考）设集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，则下列选项中，满足A∩B＝∅的实数a的取值范围可以是（ ）
A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0}D．{a|a≥6}
【解题思路】由A∩B＝∅，得到a﹣1≥5或a+1≤1，由此能求出实数a的取值范围．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}，
满足A∩B＝∅，
∴a﹣1≥5或a+1≤1，
解得a≥6或a≤0．
∴实数a的取值范围可以是{a|a≤0}或{a|a≥6}．
故选：CD．
12．（5分）（2021秋•辽宁月考）已知集合A＝{x|﹣7＜x＜﹣3}，B＝{x|a﹣5＜x＜1﹣2a}，下列说法正确的是（ ）
A．不存在实数a使得A⊆B
B．当a＝4时，B⊆A
C．当B⊆（∁RA）时，a的取值范围是a≥2
D．当2＜a＜3时，B⊆A
【解题思路】当a＝﹣10时可判断选项A错误；当a＝4时，化简B＝∅，故选项B正确；由B⊆（∁RA）知A∩B＝∅，从而分三类讨论解不等式即可；由2＜a＜3知B＝∅，故选项D正确．
【解答过程】解：当a＝﹣10时，B＝{x|﹣15＜x＜21}，
故A⊆B，故选项A错误；
当a＝4时，B＝{x|﹣1＜x＜﹣7}＝∅，
故B⊆A，故选项B正确；
∵B⊆（∁RA），∴A∩B＝∅，
∴a﹣5≥1﹣2a或﹣3≤a﹣5＜1﹣2a或a﹣5＜1﹣2a≤﹣7，
解得，a≥2，故选项C正确；
∵2＜a＜3，
∴a﹣5＞1﹣2a，∴B＝∅，
B⊆A，故选项D正确；
故选：BCD．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）（2022春•尖山区校级期中）已知集合A＝{x∈R|2a≤x≤a+3}，B＝{x∈R|x＜﹣1或x＞4}．若A⊆B，则实数a的取值范围是 （﹣∞，﹣4）∪（2，+∞） ．
【解题思路】对集合A＝∅，A≠∅两种情况讨论，根据集合的子集关系建立不等式，由此即可求解．
【解答过程】解：当A＝∅时，满足A⊆B，此时2a＞a+3，解得a＞3，
当A≠∅时，要满足A⊆B，只需满足或，
解得2＜a≤3或a＜﹣4，
综上，实数a的范围为（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．
14．（5分）（2022春•利辛县校级月考）若集合，B＝{x|2x+3＜0}，则A∩（∁RB）＝ ．
【解题思路】求出集合A，B，利用补集、交集定义能求出结果．
【解答过程】解：∵，，
∴∁UB＝{x|x}，
∴A∩（∁RB）．
故答案为：．
15．（5分）（2021秋•太原月考）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B＝A，则实数m的取值范围是 （0，3] ．
【解题思路】推导出B⊆A，当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，m＜2，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．
【解答过程】解：∵集合A＝{x|x2﹣3x﹣10≤0}＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，A∪B＝A，
∴B⊆A，
当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，m＜2，
当B≠∅时，，解得2≤m≤3，
综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．
故答案为：（﹣∞，3]．
16．（5分）（2021秋•碑林区校级期中）设非空数集M同时满足条件①M中不含元素﹣1，0，1；②若a∈M，则∈M，则下列结论不正确的个数是 （1） ．
（1）集合M中至多有2个元素；
（2）集合M中至少有4个元素；
（3）集合M中有且仅有4个元素；
（4）集合M中至多有4个元素．
【解题思路】由题意可判断a，再由若a∈M，则∈M推出，再判断a，依次判断即可．
【解答过程】解：∵a0，∴a，
而，故a，
而，检验得a，
而a，
故M＝{a，，，}，
故（1）不正确，（2）（3）（4）正确；
故答案为：（1）．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）（2021秋•辽宁期中）已知关于x的不等式（ax+1）（x﹣2a）＜0的解集为M．
（1）a＝﹣1时，求集合M；
（2）若1∈M，2∉M，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）将a＝﹣1代入求解．
（2）利用1∈M，2∉M，列出不等式组求解．
【解答过程】解：（1）将a＝﹣1代入得：（﹣x+1）（x+2）＜0，
解得：x＜﹣2或x＞1．
∴M＝{x|x＜﹣2或x＞1}．
（2）∵1∈M，2∉M．
∴⇒，
∴．
18．（12分）（2022春•兴庆区校级期中）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}．
（1）若A是空集，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；
（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围
【解题思路】（1）利用A是空集，则Δ＜0即可求出a的取值范围；
（2）对a分情况讨论，分别求出符合题意的a的值，及集合A即可；
（3）结合（1），（2）的结果，即可求解．
【解答过程】解：（1）∵A是空集，
∴a≠0且Δ＜0，
∴9﹣8a＜0，解得a，
∴a的取值范围为：；
（2）①当a＝0时，集合A＝{x|﹣3x+2＝0}＝{}，
②当a≠0时，Δ＝0，
∴9﹣8a＝0，解得a，
此时集合，
综上所求，a的值为0或，集合A＝{}，集合；
（3）由（1），（2）可知，当A中至多有一个元素时，a或a＝0，
∴a的取值范围为：.
19．（12分）（2021秋•邵阳期末）已知集合A＝{x|﹣x2+3x﹣2≥0}，B＝{x|﹣m≤x≤m+1}．
（1）若m＝1时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．
【解题思路】（1）化简集合A，利用集合的运算可求得答案；（2）由集合A、B的关系，可求得m的取值范围．
【解答过程】解：（1）A＝{x|﹣x2+3x﹣2≥0}＝{x|x2﹣3x+2≤0}＝{x|1≤x≤2}，
m＝1，
B＝{x|﹣1≤x≤2}，
A∩B＝[1，2]，
（2）∵A⊆B，
∴，
解得，m≥1．
故m的取值范围为[1，+∞）．
20．（12分）（2022春•宝山区校级月考）设A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}．
（1）若A∪B＝B，求实数a的值；
（2）若A∩B＝B，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）求出集合A，由若A∪B＝B，得A⊆B，由一元二次方程根据的特点，得到A＝B，由此能求出a的值；
（2）由A∩B＝B，得B⊆A，由此能求出实数a的取值范围．
【解答过程】解：（1）A＝{x|x2+4x＝0，x∈R}＝{﹣4，0}，
∵A∪B＝B，∴A⊆B，
∴B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，x∈R}至少有两个根，
根据一元二次方程的根的特点，得到B＝{﹣4，0}，
∴，
解得a＝1．
（2）∵A＝{﹣4，0}，A∩B＝B，∴B⊆A，B＝∅或集合B中只含有元素0或﹣4，
①当B＝∅时，Δ＝4（a+1）2﹣4（a2﹣1）＜0，解得a＜﹣1；
②若0∈B，代入x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，则a2﹣1＝0，解得a＝﹣1或a＝1，
当a＝﹣1时，B＝{0}⊆A，符合题意，
当a＝1时，B＝{x|x2+4x＝0}＝{﹣4，0}，符合题题；
③若﹣4∈B，代入x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0，得a2﹣8a+7＝0，解得a＝7或a＝1，
当a＝1时，由②知符合题意，
当a＝7时，B＝{x|x2+16x+48＝0}＝{﹣12，﹣4}，不合题意．
综上，实数a的取值范围是 {a|a＝1或a≤﹣1}．
21．（12分）（2020秋•武汉期中）设集合U＝R，A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，C＝{x|x＜a}．
（1）求图中阴影部分表示的集合；
（2）若B∩C＝C，求a的取值范围．
【解题思路】（1）因式分解求出集合A，B，可得集合B的补集，再与集合A进行交集运算；
（2）B∩C＝C等价于C⊆B，写出a的取值范围即可．
【解答过程】解：（1）A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}＝{x|﹣2＜x＜3}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}＝{x|x≥4或x≤1}．
由图可得：图中阴影部分表示的集合为（∁RB）∩A，
∴∁RB＝{x|1＜x＜4}，
（∁RB）∩A＝{x|1＜x＜3}，
（2）∵B∩C＝C，∴C⊆B，
∴a≤1．
22．（12分）（2021秋•龙凤区校级期末）设U＝R，已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（Ⅰ）当m＝4时，求∁U（A∪B）；
（Ⅱ）若B≠∅，且B⊆A，求实数m的取值范围．
【解题思路】（Ⅰ）根据m的值求出集合B，再求出集合A，B的并集，进而可以求解；
（Ⅱ）根据已知建立不等式关系，求解即可．
【解答过程】解（I）当m＝4时，集合B＝[5，7]，
所以A∪B＝[﹣2，7]，
所以∁U（A∪B）＝（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）；
（Ⅱ）因为B≠∅，且B⊆A，
所以一定有，解得2≤m≤3，
所以实数m的取值范围为[2，3]．