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新高考数学一轮复习精选讲练专题1.5 不等关系与不等式性质（含解析）
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这是一份新高考数学一轮复习精选讲练专题1.5 不等关系与不等式性质（含解析），共9页。试卷主要包含了两个实数比较大小的方法，不等式的基本性质等内容，欢迎下载使用。
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－b<0⇔a(2)作商法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a,b)>1⇔a>b,\f(a,b)＝1⇔a＝b,\f(a,b)<1⇔a0).
2．不等式的基本性质
【题型1 判断不等式是否成立】
【方法点拨】
(1)逐一给出推理判断或举反例说明．
(2)结合不等式的性质、对数函数、指数函数的性质等进行判断．
【例1】（2022•顺义区校级模拟）若非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．a+b＞2C．lga2＞lgb2D．a3＞b3
【解题思路】根据不等式基本性质，用特值法判断ABC，用函数单调性判断D．
【解答过程】解：对于A，因为当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不成立，所以A错；
对于B，因为当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但a+b＝﹣3，220，所以a+b＞2不成立，所以B错；
对于C，因为当a＝﹣1，b＝﹣10时，满足a＞b，但lga2＝0，lgb2＝2，所以lga2＞lgb2不成立，所以C错；
对于D，因为y＝x3是单调递增函数，所以a＞b⇒a3＞b3，所以D对．
故选：D．
【变式1-1】（2021秋•贺州期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．ab＜b2C．ab＞a2D．
【解题思路】根据不等式的基本性质，结合题意，判断选项中的命题是否正确即可．
【解答过程】解：因为a＜b＜0，所以ab＞0，所以0，即，选项A错误；
因为a＜b＜0，所以ab＞b2＞0，选项B错误；
因为a＜b＜0，所以a2＞ab＞0，即ab＜a2，选项C错误；
因为a＜b＜0，所以0，所以，即，选项D正确．
故选：D．
【变式1-2】（2022春•海淀区期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．a2＜b2C．D．ab＞b2
【解题思路】运用不等式的性质直接求解．
【解答过程】解：选项A，∵a＜b＜0，∴，选项A错误；
选项B，∵a＜b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，a2＞b2，选项B错误；
选项C，∵a＜b＜0，∴，选项C错误；
选项D，∵a＜b＜0，∴ab＞b2，选项D正确．
故：选D．
答案为：D．
【变式1-3】（2022春•巴中期末）若b＜a＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．b2＜a2D．ln（﹣b）＜ln（﹣a）
【解题思路】取a＝﹣1，b＝﹣2说明A、C、D不成立，由基本不等式说明B正确即可．
【解答过程】解：取a＝﹣1，b＝﹣2，，A错误．
（﹣2）2＞（﹣1）2，C错误．
ln2＞ln1，D错误．
易得，0，则2，当且仅当，即a＝b时取等号，又b＜a＜0，显然取不到等号，则2，B正确．
故选：B．
【题型2 利用不等式的性质比较大小】
【方法点拨】
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论．
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．
【例2】（2022春•武威期中）已知，，则（ ）
A．a＜bB．a＞b
C．a＝bD．a，b大小不确定
【解题思路】首先利用分子有理化，将a，b分别化简，再比较分母的大小，即可判断选项．
【解答过程】解：a，b，
因为0，所以0，
所以a＜b．
故选：A．
【变式2-1】（2022•山西自主招生）已知，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
【解题思路】可先分别计算出a5，b5，c5，进行比较即可得出a，b，c的大小关系．
【解答过程】解：由a＝1.2，故a5＝2.48832，
由，故b5≈2.72741，
由c＝e0.2，故c5＝e≈2.71828，
因为a5＜c5＜b5，所以a＜c＜b，
故选：C．
【变式2-2】（2021春•铜鼓县校级月考）设a＝x2﹣x，b＝x+3，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．与x有关
【解题思路】先求出a﹣b＝x2﹣2x﹣3，再解一元二次不等式求解即可．
【解答过程】解：∵a＝x2﹣x，b＝x+3，
∴a﹣b＝x2﹣2x﹣3，
①当x2﹣2x﹣3＞0，即x＞3或x＜﹣1时，a＞b，
②当x2﹣2x﹣3＝0，即x＝3或x＝﹣1时，a＝b，
③当x2﹣2x﹣3＜0，即﹣1＜x＜3时，a＜b，
∴a与b的大小与x的值有关，
故选：D．
【变式2-3】（2021秋•河南月考）已知：x＞1，y∈R，则a＝2x+2y﹣3，b＝﹣x2+2y，c＝x2+y2的大小关系是（ ）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
【解题思路】利用作差，配方法，即可比较大小．
【解答过程】解：a﹣b＝2x+2y﹣3﹣（﹣x2+2y）＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
因为x＞1，所以（x+1）2﹣4＞（1+1）2﹣4＝0，
所以a﹣b＞0，即a＞b，
a﹣c＝2x+2y﹣3﹣（x2+y2）＝﹣（x2﹣2x+1）﹣（y2﹣2y+1）﹣1＝﹣（x﹣1）2﹣（y﹣1）2﹣1，
因为x＞1，y∈R，所以﹣（x﹣1）2＜0，﹣（y﹣1）2≤0，所以﹣（x﹣1）2﹣（y﹣1）2﹣1＜0，
所以a﹣c＜0，即c＞a，
综上，c＞a＞b．
故选：A．
【题型3 利用不等式的性质证明不等式】
【方法点拨】
①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
【例3】（2021春•阳高县校级月考）设a2，b＝2，则a、b的大小关系为？并证明你的结论．
【解题思路】由已知求得a2，b2的值并比较大小即可得解．
【解答过程】解：a、b的大小关系为：a＜b，证明如下：
∵a20，b＝20，
∴a2＝11+4，b2＝11+4，
∵a2＜b2，
∴a＜b．
【变式3-1】（2021秋•科尔沁区期末）若a＞b＞0，m＞0，判断与的大小关系，
并加以证明．
【解题思路】利用作差法，判断出，基本步骤是（1）作差，（2）判断正负，（3）确定大小．
【解答过程】解：，证明如下；
作差，得；
；
∵a＞b＞0，m＞0，
∴b﹣a＜0，a+m＞0，
∴0；
∴．
【变式3-2】（2021秋•徐汇区校级月考）已知实数a、b、c、d满足下列三个条件：①d＞c；②a+b＝c+d；③a+d＜b+c．
（1）请把a、b、c、d四个数依次从小到大排列；
（2）证明你的上述结论．
【解题思路】由等式及不等式的性质化简即可．
【解答过程】解：（1）a＜c＜d＜b；
（2）证明：∵a+b＝c+d，∴a﹣c＝d﹣b，
又∵a+d＜b+c，∴a﹣c＜b﹣d，
∴a﹣c＜0＜b﹣d，
∴a＜c，d＜b，
又∵d＞c，
∴a＜c＜d＜b．
【变式3-3】（2021春•桃江县期末）（Ⅰ） 比较下列两组实数的大小：
①1与2； ②2与；
（Ⅱ） 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．
【解题思路】（Ⅰ）根据题意，对于①、②，将不等式的左右两边同时平方，再作差比较大小，即可得答案；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则，利用作差法证明即可得证明．
【解答过程】解：（Ⅰ） ①（）2﹣（2+1）2＝24＞0．
故2+1，即1＞2．
②（2）2﹣（）2＝42220．
故2，即2．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则．
证明如下：左﹣右＝（）﹣（）0，
则有．
【题型4 利用不等式的性质求取值范围】
【方法点拨】
同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用不等式的性质求取值范围时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性．
【例4】（2021秋•朝阳区校级月考）已知1≤a≤8，﹣2≤b≤3，则a﹣b的取值范围是（ ）
A．3≤a﹣b≤5B．﹣2≤a﹣b≤10C．﹣2≤a﹣b≤5D．3≤a﹣b≤10
【解题思路】a﹣b转化为a+（﹣b），而由﹣2≤b≤3可得﹣3≤﹣b≤2，结合不等式的性质化简即可．
【解答过程】解：∵﹣2≤b≤3，∴﹣3≤﹣b≤2，
又∵1≤a≤8，∴﹣2≤a﹣b≤10，
故选：B．
【变式4-1】（2020秋•河南月考）已知2＜x＜4，﹣3＜y＜﹣1，则的取值范围是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，1）D．（，2）
【解题思路】把变形为，再由已知结合不等式的性质得答案．
【解答过程】解：，
∵2＜x＜4，∴，
又﹣3＜y＜﹣1，∴2＜﹣2y＜6，
∴3，
则4，可得．
故选：B．
【变式4-2】（2021秋•九原区校级期末）若角α，β满足α＜β，则2α﹣β的取值范围是（ ）
A．（﹣π，0）B．（﹣π，π）C．（，）D．（，）
【解题思路】由条件可得α，β，进而可得﹣π＜2α＜π，β，由不等式可得性质可得2α﹣β，和2α﹣β，取交集可得．
【解答过程】解：由题意可得α，β，
故﹣π＜2α＜π，β，
由不等式的性质可得2α﹣β，
又可得﹣π＜α﹣β＜0，和α可得2α﹣β，
综合可得2α﹣β，
故选：C．
【变式4-3】（2022春•枣阳市校级月考）设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x+y＜1+xy，那么x，y的取值范围是（ ）
A．x＞1且y＞1B．0＜x＜1且y＜1
C．0＜x＜1且0＜y＜1D．x＞1且0＜y＜1
【解题思路】x+y＜1+xy，x﹣xy+y﹣1＜0⇒x（1﹣y）+y﹣1＜0⇒（x﹣1）（1﹣y）＜0⇒（x﹣1）（y﹣1）＞0⇒x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，由0＜xy＜1，所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
【解答过程】解：x+y＜1+xy，
x﹣xy+y﹣1＜0，
x（1﹣y）+y﹣1＜0，
（x﹣1）（1﹣y）＜0，
（x﹣1）（y﹣1）＞0，
x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，
由0＜xy＜1，
所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
故选：C．性质
性质内容
特别提醒
对称性
a>b⇔b⇔
传递性
a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>0))⇒ac>bc
注意c的符号
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c<0))⇒ac同向可加性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
1．两个实数比较大小的方法
(1)作差法eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－b>0⇔a>b,a－b＝0⇔a＝b,a－b<0⇔a
2．不等式的基本性质
【题型1 判断不等式是否成立】
【方法点拨】
(1)逐一给出推理判断或举反例说明．
(2)结合不等式的性质、对数函数、指数函数的性质等进行判断．
【例1】（2022•顺义区校级模拟）若非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．a+b＞2C．lga2＞lgb2D．a3＞b3
【解题思路】根据不等式基本性质，用特值法判断ABC，用函数单调性判断D．
【解答过程】解：对于A，因为当a＝2，b＝1时，满足a＞b，但不成立，所以A错；
对于B，因为当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但a+b＝﹣3，220，所以a+b＞2不成立，所以B错；
对于C，因为当a＝﹣1，b＝﹣10时，满足a＞b，但lga2＝0，lgb2＝2，所以lga2＞lgb2不成立，所以C错；
对于D，因为y＝x3是单调递增函数，所以a＞b⇒a3＞b3，所以D对．
故选：D．
【变式1-1】（2021秋•贺州期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．ab＜b2C．ab＞a2D．
【解题思路】根据不等式的基本性质，结合题意，判断选项中的命题是否正确即可．
【解答过程】解：因为a＜b＜0，所以ab＞0，所以0，即，选项A错误；
因为a＜b＜0，所以ab＞b2＞0，选项B错误；
因为a＜b＜0，所以a2＞ab＞0，即ab＜a2，选项C错误；
因为a＜b＜0，所以0，所以，即，选项D正确．
故选：D．
【变式1-2】（2022春•海淀区期末）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．B．a2＜b2C．D．ab＞b2
【解题思路】运用不等式的性质直接求解．
【解答过程】解：选项A，∵a＜b＜0，∴，选项A错误；
选项B，∵a＜b＜0，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＞0，a2＞b2，选项B错误；
选项C，∵a＜b＜0，∴，选项C错误；
选项D，∵a＜b＜0，∴ab＞b2，选项D正确．
故：选D．
答案为：D．
【变式1-3】（2022春•巴中期末）若b＜a＜0，则下列不等式中成立的是（ ）
A．B．
C．b2＜a2D．ln（﹣b）＜ln（﹣a）
【解题思路】取a＝﹣1，b＝﹣2说明A、C、D不成立，由基本不等式说明B正确即可．
【解答过程】解：取a＝﹣1，b＝﹣2，，A错误．
（﹣2）2＞（﹣1）2，C错误．
ln2＞ln1，D错误．
易得，0，则2，当且仅当，即a＝b时取等号，又b＜a＜0，显然取不到等号，则2，B正确．
故选：B．
【题型2 利用不等式的性质比较大小】
【方法点拨】
(1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论．
(2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论．
【例2】（2022春•武威期中）已知，，则（ ）
A．a＜bB．a＞b
C．a＝bD．a，b大小不确定
【解题思路】首先利用分子有理化，将a，b分别化简，再比较分母的大小，即可判断选项．
【解答过程】解：a，b，
因为0，所以0，
所以a＜b．
故选：A．
【变式2-1】（2022•山西自主招生）已知，则（ ）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a
【解题思路】可先分别计算出a5，b5，c5，进行比较即可得出a，b，c的大小关系．
【解答过程】解：由a＝1.2，故a5＝2.48832，
由，故b5≈2.72741，
由c＝e0.2，故c5＝e≈2.71828，
因为a5＜c5＜b5，所以a＜c＜b，
故选：C．
【变式2-2】（2021春•铜鼓县校级月考）设a＝x2﹣x，b＝x+3，则a与b的大小关系为（ ）
A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．与x有关
【解题思路】先求出a﹣b＝x2﹣2x﹣3，再解一元二次不等式求解即可．
【解答过程】解：∵a＝x2﹣x，b＝x+3，
∴a﹣b＝x2﹣2x﹣3，
①当x2﹣2x﹣3＞0，即x＞3或x＜﹣1时，a＞b，
②当x2﹣2x﹣3＝0，即x＝3或x＝﹣1时，a＝b，
③当x2﹣2x﹣3＜0，即﹣1＜x＜3时，a＜b，
∴a与b的大小与x的值有关，
故选：D．
【变式2-3】（2021秋•河南月考）已知：x＞1，y∈R，则a＝2x+2y﹣3，b＝﹣x2+2y，c＝x2+y2的大小关系是（ ）
A．c＞a＞bB．a＞c＞bC．b＞c＞aD．c＞b＞a
【解题思路】利用作差，配方法，即可比较大小．
【解答过程】解：a﹣b＝2x+2y﹣3﹣（﹣x2+2y）＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，
因为x＞1，所以（x+1）2﹣4＞（1+1）2﹣4＝0，
所以a﹣b＞0，即a＞b，
a﹣c＝2x+2y﹣3﹣（x2+y2）＝﹣（x2﹣2x+1）﹣（y2﹣2y+1）﹣1＝﹣（x﹣1）2﹣（y﹣1）2﹣1，
因为x＞1，y∈R，所以﹣（x﹣1）2＜0，﹣（y﹣1）2≤0，所以﹣（x﹣1）2﹣（y﹣1）2﹣1＜0，
所以a﹣c＜0，即c＞a，
综上，c＞a＞b．
故选：A．
【题型3 利用不等式的性质证明不等式】
【方法点拨】
①利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式．解决此类问题一定要在理解的基础上，记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用．
②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则．
【例3】（2021春•阳高县校级月考）设a2，b＝2，则a、b的大小关系为？并证明你的结论．
【解题思路】由已知求得a2，b2的值并比较大小即可得解．
【解答过程】解：a、b的大小关系为：a＜b，证明如下：
∵a20，b＝20，
∴a2＝11+4，b2＝11+4，
∵a2＜b2，
∴a＜b．
【变式3-1】（2021秋•科尔沁区期末）若a＞b＞0，m＞0，判断与的大小关系，
并加以证明．
【解题思路】利用作差法，判断出，基本步骤是（1）作差，（2）判断正负，（3）确定大小．
【解答过程】解：，证明如下；
作差，得；
；
∵a＞b＞0，m＞0，
∴b﹣a＜0，a+m＞0，
∴0；
∴．
【变式3-2】（2021秋•徐汇区校级月考）已知实数a、b、c、d满足下列三个条件：①d＞c；②a+b＝c+d；③a+d＜b+c．
（1）请把a、b、c、d四个数依次从小到大排列；
（2）证明你的上述结论．
【解题思路】由等式及不等式的性质化简即可．
【解答过程】解：（1）a＜c＜d＜b；
（2）证明：∵a+b＝c+d，∴a﹣c＝d﹣b，
又∵a+d＜b+c，∴a﹣c＜b﹣d，
∴a﹣c＜0＜b﹣d，
∴a＜c，d＜b，
又∵d＞c，
∴a＜c＜d＜b．
【变式3-3】（2021春•桃江县期末）（Ⅰ） 比较下列两组实数的大小：
①1与2； ②2与；
（Ⅱ） 类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明．
【解题思路】（Ⅰ）根据题意，对于①、②，将不等式的左右两边同时平方，再作差比较大小，即可得答案；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则，利用作差法证明即可得证明．
【解答过程】解：（Ⅰ） ①（）2﹣（2+1）2＝24＞0．
故2+1，即1＞2．
②（2）2﹣（）2＝42220．
故2，即2．
（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则．
证明如下：左﹣右＝（）﹣（）0，
则有．
【题型4 利用不等式的性质求取值范围】
【方法点拨】
同向不等式具有可加性与可乘性，但是不能相减或相除，应用不等式的性质求取值范围时，要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性．
【例4】（2021秋•朝阳区校级月考）已知1≤a≤8，﹣2≤b≤3，则a﹣b的取值范围是（ ）
A．3≤a﹣b≤5B．﹣2≤a﹣b≤10C．﹣2≤a﹣b≤5D．3≤a﹣b≤10
【解题思路】a﹣b转化为a+（﹣b），而由﹣2≤b≤3可得﹣3≤﹣b≤2，结合不等式的性质化简即可．
【解答过程】解：∵﹣2≤b≤3，∴﹣3≤﹣b≤2，
又∵1≤a≤8，∴﹣2≤a﹣b≤10，
故选：B．
【变式4-1】（2020秋•河南月考）已知2＜x＜4，﹣3＜y＜﹣1，则的取值范围是（ ）
A．（，）B．（，）C．（，1）D．（，2）
【解题思路】把变形为，再由已知结合不等式的性质得答案．
【解答过程】解：，
∵2＜x＜4，∴，
又﹣3＜y＜﹣1，∴2＜﹣2y＜6，
∴3，
则4，可得．
故选：B．
【变式4-2】（2021秋•九原区校级期末）若角α，β满足α＜β，则2α﹣β的取值范围是（ ）
A．（﹣π，0）B．（﹣π，π）C．（，）D．（，）
【解题思路】由条件可得α，β，进而可得﹣π＜2α＜π，β，由不等式可得性质可得2α﹣β，和2α﹣β，取交集可得．
【解答过程】解：由题意可得α，β，
故﹣π＜2α＜π，β，
由不等式的性质可得2α﹣β，
又可得﹣π＜α﹣β＜0，和α可得2α﹣β，
综合可得2α﹣β，
故选：C．
【变式4-3】（2022春•枣阳市校级月考）设实数x，y满足0＜xy＜1且0＜x+y＜1+xy，那么x，y的取值范围是（ ）
A．x＞1且y＞1B．0＜x＜1且y＜1
C．0＜x＜1且0＜y＜1D．x＞1且0＜y＜1
【解题思路】x+y＜1+xy，x﹣xy+y﹣1＜0⇒x（1﹣y）+y﹣1＜0⇒（x﹣1）（1﹣y）＜0⇒（x﹣1）（y﹣1）＞0⇒x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，由0＜xy＜1，所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
【解答过程】解：x+y＜1+xy，
x﹣xy+y﹣1＜0，
x（1﹣y）+y﹣1＜0，
（x﹣1）（1﹣y）＜0，
（x﹣1）（y﹣1）＞0，
x＞1，y＞1或x＜1，y＜1，
由0＜xy＜1，
所以，0＜x＜1，0＜y＜1．
故选：C．性质
性质内容
特别提醒
对称性
a>b⇔b
传递性
a>b，b>c⇒a>c
⇒
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
⇔
可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>0))⇒ac>bc
注意c的符号
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c<0))⇒ac
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b,c>d))⇒a＋c>b＋d
⇒
同向同正可乘性
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b>0,c>d>0))⇒ac>bd
⇒
可乘方性
a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)
a，b同为正数
可开方性
a>b>0⇒eq \r(n,a)>eq \r(n,b)(n∈N，n≥2)
a，b同为正数
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