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所属成套资源：新高考数学二轮复习导数培优专题 （含解析）
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新高考数学二轮复习导数培优专题03 利用函数的单调性求参数取值范围（含解析）
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这是一份新高考数学二轮复习导数培优专题03 利用函数的单调性求参数取值范围（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，
所以有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）B． SKIPIF 1 < 0 C．（-1，+∞）D．（-1，0）
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 时取得），所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在单调递增区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解.
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 存在三个单调区间，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 存在三个单调区间，可得 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，
则满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
9．若 SKIPIF 1 < 0 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是R上的减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B.
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
对 SKIPIF 1 < 0 恒成立. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，欲使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
即 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 ，且f(x)在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴在区间 SKIPIF 1 < 0 上,f′(x)=−sin2x+3a(csx−sinx)+2a−1≤0恒成立，
∵设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当x∈ SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,t∈[−1,1]，即−1≤csx−sinx≤1，
令t∈[−1,1],sin2x=1−t2∈[0,1]，原式等价于t2+3at+2a−2≤0，当t∈[−1,1]时恒成立，
令g(t)=t2+3at+2a−2，只需满足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，综上，可得实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
二、多选题
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 得函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；结合选项可得A,C正确.故选：AC.
三、填空题
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由于函数 SKIPIF 1 < 0 有三个单调区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
15．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则实数m的取值范围为________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
再令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时符合 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
综上，实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 定义城为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增.
对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增.
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，可知 SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 必有解，
当 SKIPIF 1 < 0 只有一个解时， SKIPIF 1 < 0
得出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，与题干矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 必有两个不等实根
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
18．若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增的概率为___________.
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，二次函数的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
易知满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 据区域为图中正方形 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
又满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 在正方形 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外部的部分，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
19．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在变号零点，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，在 SKIPIF 1 < 0 递增，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，求a的取值范围.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在(1，+∞)上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意知 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
又已知 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求a的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值
(2)由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a，b的值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调增区间，求实数a的取值范围；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线斜率为1，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调增区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值大于0即可．
令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
(3) SKIPIF 1 < 0
24．1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；
(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，求实数a的取值范围.
【解析】(1)易知 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 .经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时，符合题意，故实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1），得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以-1和1是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实根，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(3)由（1），得 SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最值
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，求实数a的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值0，无最小值；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
（iii）当 SKIPIF 1 < 0 时，则存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，这与“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数”矛盾，
此时不合题意.综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有相同的单调性，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】 (1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值．
(2)由题意知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故必存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故不存在满足条件的区间 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有相同的单调性，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上可知， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
递减
极小值
递增
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
递减
极小值
递增
1．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
2．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，则a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，
所以有 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以由 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，于是有 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D
3．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）B． SKIPIF 1 < 0 C．（-1，+∞）D．（-1，0）
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由题意得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，故实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是增函数， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 时取得），所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：A．
5．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内存在单调递增区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解.
设 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
6．已知函数 SKIPIF 1 < 0 存在三个单调区间，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题意，函数 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 存在三个单调区间，可得 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，
则满足 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
7．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
8．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增知， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选：C
9．若 SKIPIF 1 < 0 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 是R上的减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B.
10．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数a的取值范围为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
对 SKIPIF 1 < 0 恒成立. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，欲使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
只需满足 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
即 SKIPIF 1 < 0 .故选：D
11．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由函数 SKIPIF 1 < 0 ，且f(x)在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴在区间 SKIPIF 1 < 0 上,f′(x)=−sin2x+3a(csx−sinx)+2a−1≤0恒成立，
∵设 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当x∈ SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,t∈[−1,1]，即−1≤csx−sinx≤1，
令t∈[−1,1],sin2x=1−t2∈[0,1]，原式等价于t2+3at+2a−2≤0，当t∈[−1,1]时恒成立，
令g(t)=t2+3at+2a−2，只需满足 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，综上，可得实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，故选：A.
二、多选题
12．若函数 SKIPIF 1 < 0 ，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，则实数m的取值范围可以是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】定义域为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 得函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 得函数 SKIPIF 1 < 0 的减区间为 SKIPIF 1 < 0 ；因为 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；结合选项可得A,C正确.故选：AC.
三、填空题
13．若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，由于函数 SKIPIF 1 < 0 有三个单调区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实数根，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
14．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的值为________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
15．若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，则实数m的取值范围为________.
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
再令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，此时符合 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立；
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
则当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
综上，实数m的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
16．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，必有 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 定义城为 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增.
对于任意 SKIPIF 1 < 0 ，不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增.
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，可知 SKIPIF 1 < 0 .∴ SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
17．已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
所以 SKIPIF 1 < 0 必有解，
当 SKIPIF 1 < 0 只有一个解时， SKIPIF 1 < 0
得出函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，与题干矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 必有两个不等实根
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
18．若实数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增的概率为___________.
【解析】由题意 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，二次函数的对称轴是 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
易知满足 SKIPIF 1 < 0 的点 SKIPIF 1 < 0 据区域为图中正方形 SKIPIF 1 < 0 ，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
又满足 SKIPIF 1 < 0 的 SKIPIF 1 < 0 在正方形 SKIPIF 1 < 0 在圆 SKIPIF 1 < 0 外部的部分，面积为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以概率为 SKIPIF 1 < 0 ．
19．若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间(1，4)上不单调，则实数a的取值范围是___________.
【解析】 SKIPIF 1 < 0 函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在变号零点，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 递减，在 SKIPIF 1 < 0 递增，而 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题
20．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，求a的取值范围.
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，求a的值.
【解析】（1）因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 在(1，+∞)上恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
（2）由题意知 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
又已知 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
21．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求a的取值范围.
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极小值 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值
(2)由 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的变化情况如下表
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
22．已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数）．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
(2) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内单调递增，即当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
23．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a，b的值；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调增区间，求实数a的取值范围；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在极大值，求实数a的取值范围（直接写出结果）．
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以切线斜率为1，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
(2)因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在单调增区间，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解，即只需 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值大于0即可．
令 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为增函数，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 为减函数，所以，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．所以实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
(3) SKIPIF 1 < 0
24．1.已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的值；
(3)若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，求实数a的取值范围.
【解析】(1)易知 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
故 SKIPIF 1 < 0 .经检验，当 SKIPIF 1 < 0 时，符合题意，故实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由（1），得 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，所以不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以-1和1是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实根，所以 SKIPIF 1 < 0 .
(3)由（1），得 SKIPIF 1 < 0 .
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立.
又函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
25．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最值
（2）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，求实数a的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值0，无最小值；
（2） SKIPIF 1 < 0 ，因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上递减，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数a的取值范围 SKIPIF 1 < 0 .
26．已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，所求切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
（i）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
（ii）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 .因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
（iii）当 SKIPIF 1 < 0 时，则存在唯一的 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 .
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，这与“ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数”矛盾，
此时不合题意.综上，实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围 SKIPIF 1 < 0
27．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上具有相同的单调性，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【解析】 (1)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递增．
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值，且 SKIPIF 1 < 0 ，无极大值．
(2)由题意知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故必存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故不存在满足条件的区间 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若存在区间 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有相同的单调性，则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上可知， SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ． SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
3
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
递减
极小值
递增
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
递减
极小值
递增
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