湘教版第1章 分式1.1 分式教案

这是一份湘教版第1章 分式1.1 分式教案，共58页。教案主要包含了教学重点，教学难点，教学说明，归纳结论等内容，欢迎下载使用。

第1课时 分式的概念
1.了解分式的概念，明确分式和整式的区别.
2.使学生能够求出分式有意义的条件.
3.让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型.
4.培养学生观察、归纳、类比的思维，让学生学会自主探索，合作交流.
【教学重点】
理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
【教学难点】
能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.
一、情景导入，初步认知
下列式子中哪些是整式？
【教学说明】因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得的，所以必须熟练掌握整式的概念．
二、思考探究，获取新知
1.思考：
（1）某长方形画的面积为Sm2，长为8m，则它的宽为____m.
（2）某长方形画的面积为Sm2，长为xm，则它的宽为____m.
（3）如果两块面积为x公顷，y公顷的稻田，分别产稻谷akg,bkg,那么这两块稻田平均每公顷产稻谷_____kg.
【教学说明】要给学生一定的思考时间，让学生积极投身于问题情景中，根据学生的情况，教师可以给予适当的提示和引导.
2.讨论内容：前面出现的代数式如下，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式与分式的异同，从而得出分式的概念．
【归纳结论】 一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作,那么代数式叫做分式．
3.当x取什么值时，分式的值满足下列条件：（1）不存在;（2）等于0.
解：（1）当分母2x-3=0时，即x=时，分子的值为－2≠0，因此x=时，分式的值不存在.
（2）当x -2=0，即x=2时，分式的值等于0.
【教学说明】让学生通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同，从而得到分式的概念.
三、运用新知，深化理解
1.下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
解：（2）、（4）是整式，（1）、（3）是分式．
2.若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A.x≠3 B.x≠-3 C.x＞3 D.x＞-3
解：当分母x-3≠0，即x≠3时，分式有意义，故选A.
3.x取什么值时，下列分式无意义？
解：（1）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由2x-3=0，得x =, 所以当x=时，分式无意义．
（2）因为当分母的值为零时，分式没有意义．
由5x+10=0，得x=-2,所以当x=-2 时， 分式无意义．
4.若分式的值为零，则x的值为 1 .
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题.
解：要使的值为0，则|x|-1=0，即x=±1，且x+1≠0，即x≠-1．故x=1．
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.1”中第1、2题.
在学习分式的概念时，借助整式的概念，用类比的思想进行教学，学生掌握的较好，能够紧抓概念，很容易的区分整式与分式.而在分式的值等于0的教学中，一部分学生都只考虑分式的分子等于0，而没有考虑分式的分母.因此，在后面的教学中对这方面的教学有待加强.
第2课时 分式的基本性质和约分
1.使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式约分.
2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理的能力.
3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.
【教学重点】
掌握分式的基本性质.
【教学难点】
运用分式的基本性质来化简分式.
一、情景导入，初步认知
1.分数的基本性质是什么？
2.的依据是什么？
【教学说明】通过分数的约分，复习分数的基本性质，通过类比来学习分式的基本性质．
二、思考探究，获取新知
1.填空，并说一说下列等式从左到右变形的依据是什么？
2.思考：与分式相等吗？分式与分式相等吗？
【归纳结论】分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：（h≠0）．
【教学说明】通过对分数的基本性质的理解，可类比得出分式的基本性质，但学生只想到分式的分子分母同时乘以或除以一个数，不容易想到整式，另外这个整式不能为零，老师要引导学生想到这一点．
3.想一想：下列等式成立吗？为什么？
【教学说明】先让学生讨论，待学生回答后，教师引导学生得出结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.
4.根据分式的基本性质填空：
【教学说明】有的学生在应用分式的基本性质时往往分式的分子与分母没有同时乘以或除以同一个公因式，有的学生不能正确找到分子、分母的公因式，导致约分的错误和不彻底，所以教师适当引导.
【归纳结论】把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.
分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．
三、运用新知，深化理解
【教学说明】在教学中让学生将约分的步骤分为这样几步，首先找出分子和分母公因式并提取，再将分式的分子和分母同时除以公因式，最后看看结果是否为最简分式或整式.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.1”中第5、6题.
学生对分式的基本性质，能说能背.从表面上来看，掌握的比较好.但从练习中可以发现很多问题.如：不会找分式的分子、分母的公因式；分子、分母不同时乘或除；约分不彻底等.所以在这些方面要多练习.
1.2分式的乘法和除法
第1课时 分式的乘除法
1.理解分式的乘、除运算法则，会进行简单的分式的乘、除法运算.
2.经历探索分式的乘、除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.
3.通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力.
【教学重点】
掌握分式的乘、除法运算法则.
【教学难点】
熟练地运用乘除法法则进行计算，提高运算能力.
一、情景导入，初步认知
计算，并说出分数的乘除法的运算法则：
【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.
二、思考探究，获取新知
1.探究：分式的乘除法法则

你能总结分式乘除法的运算法则吗？与同伴交流.
【归纳结论】分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：
【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的运算法则.
【教学说明】学生独立完成，教师点评.
3.计算：
【教学说明】如果分子、分母含有多项式因式，应先分解因式，然后按法则计算.
三、运用新知，深化理解
3.先化简，再求值：,其中a=-8,b=．
解：当a=-8,b=时，
4.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）
【教学说明】需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.2”中第1、4、5 题.
在练习中暴露出一些问题，例如我在传授过程中急于求成，法则的引入没有给学生过多的时间，如果时间足够，学生自己得出法则并不是一件难事.在解决习题时，对学生容易出现的错误没有重点强调，所以学生在后面的练习中仍然出现这样那样的错误.学生答题的规范性还差了些，在黑板上的板书不到位，在以后的教学中应加强学生答题的规范性练习.
第2课时 分式的乘方
1.使学生牢记分式乘方的运算法则，并能根据此法则进行熟练无误的运算.
2.学生能够熟练进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.
3.经历分式乘方法则的探究过程，采用自主探索与合作交流的方式,亲历“做数学”的过程，培养探究数学问题的能力.
4.体验数学充满着探索与创造，感受数学的严谨性，对数学产生强烈的好奇心和求知欲.
【教学重点】
准确熟练地进行分式的乘方运算.
【教学难点】
准确熟练地进行简单的分式乘除与乘方的混合运算.
一、情景导入，初步认知
1.分式乘除法则是什么？
2.什么叫最简分式？
3.分数的乘方法则是什么？让学生举例.
【教学说明】复习旧知，为本节新知打基础.
二、思考探究，获取新知
1.计算：
由乘方的意义和分数乘法的法则，可得
根据上面的规律，请总结分式乘方的运算法则.
【归纳结论】分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：
【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.
2.做一做：取一条长度为1个单位的线段AB，如图:
第一步：把线段AB三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由___条长度相等的线段组成的折线，每一段等于_____,总长度等于_____.
第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到______.
继续下去.情况怎么样呢？
（1）把结果填入下表：
（2）进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？
【教学说明】引导学生寻找并总结规律.
三、运用新知，深化理解
1.教材P10例3、例4.
6.计算：
【教学说明】培养运用新知识解决问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.2”中第2 题.
在分式的乘方运算这一课的教学中，我采用了类比的方法，让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，提示学生分式的乘方法则与分数的乘方法法则类似，要求他们用语言描述分式的乘方法则．学生反应较好，能基本上完整地讲出分式的乘方法则．
本节课存在的不足：学生主动性还不够强，教师对学生自学能力估计不足，舍不得放手， 抑制部分学生的思维发展．
1.3整数指数幂
1.3.1同底数幂的除法
1.了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题.
2.经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.
3.发展推理能力和有条理的表达能力.
【教学重点】
同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算.
【教学难点】
同底数幂的除法法则的应用.
一、情景导入，初步认知
【教学说明】复习分式的约分，为本节课的学习作铺垫.
二、思考探究，获取新知
1.计算机硬盘的容量最小单位为字节(B)，千字节记作（KB），兆字节（MB），吉字节（GB）它们的换算单位如下：
1GB=210MB=1024MB;
1MB=210KB;
1KB=210B .
一张普通的CD光盘的存储容量约为640MB，请问一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于多少张光盘容量？
因为320GB=320×210MB
因此一个320GB的移动硬盘的存储容量相当于512张光盘容量.
2、如果把数字改为字母:一般地，设a≠0,m,n是正整数，且m>n,则等于多少？这是什么运算呢？
通过上面的计算，归纳同底数幂除法的法则.
【归纳结论】同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：
【教学说明】让学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则，再运用幂的意义加以说明.在此过程中，发展学生类比、归纳、符号演算、推理能力和有条理的表达能力.
三、运用新知，深化理解
1.教材P15例1、例2.
4.已知ax=2,ay=3,求a3x-2y的值.
5.计算：
6.计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成：
1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB
(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？
(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10万字的书？
一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？
解：略.
【教学说明】让学生通过上述题的训练，以达到巩固提高的效果.
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第1 题.
在同底数幂的除法这节教学活动中，通过让学生从特殊到一般，从生活到课堂，从未知到已知，一步步的探索，学生的化归、符号演算等代数推理能力和有条理的表达能力得到进一步的发展，同时，也加深了我对新教材的理解，从而更好地完善新的教学模式.
1.3.2 零次幂和负整数指数幂
1.通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义.
2.会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算.
3.会用科学记数法表示绝对值较少的数.
4.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
5.通过探索，让学生体会到从特殊到一般是研究数学的一个重要方法.
【教学重点】
零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学记数法表示绝对值较小的数.
【教学难点】
零次幂和负整数指数幂的理解.
一、情景导入，初步认知
1.同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？
am÷an=(a≠0,m、n是正整数，且m>n)
2.这个公式中，要求m>n,如果m=n,m有没有意义？这节课我们来学习这个问题.
【教学说明】通过复习让学生更好的用旧知识迁移推导出新的知识：零指数幂、 负整数指数幂的计算.
二、思考探究，获取新知
1.探究：等于多少？
【分析】根据分式的基本性质.可以得到=·==1.
根据同底数幂的除法，可以得到am÷am=· =(a≠0)
由此，你能得到什么结论？
【归纳结论】任何不等于零的数的零次幂等于1.即：=1(a≠0)
【教学说明】通过引导学生进行计算，合理推导出零指数幂等于1.
2.试试看：填空：
3.探究：负整数指数幂的意义.
（1）填空：
（2）思考：与÷的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？
【归纳结论】=(a≠0)
【教学说明】通过计算让学生推导出负指数幂计算公式（法则）.
3.做一做：
（1）用小数表示下列各数：
,,,.
你发现了什么？（= ）
（2）用小数表示下列各数：1.08×,2.4×,3.6×
思考：1.08×10-2,2.4×10-3,3.6×10-4这些数的表示形式有什么特点？(a× (a是只有一位整数，n是整数))叫什么记数法？（科学记数法）
当一个数的绝对值很小的时候，如：0.00036怎样用科学记数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？
【归纳结论】我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|≤10，其公式为=.
三、运用新知，深化理解
1.教材P17例3 ，P18例4、例6.
2.－2.040×表示的原数为（ A ）
A．－204000 B．－0.000204
C．－204.000 D．－20400
3.用科学记数法表示下列各数.
（1）30920000 （2）0.00003092
（3）－309200 （4）－0.000003092
【分析】用科学记数法表示数时，关键是确定a和n的值.
解：（1）30920000=3.092×
（2）0.00003092=3.092×
（3）－309200=－3.092×
（4）－0.000003092=－3.092×
6.已知÷=，求n的值
8.把下列各式写成分式形式：,
解：=；=.
9.(1）原子弹的原料——铀，每克含有2.56×个原子核，一个原子核裂变时能放出3.2×J的热量，那么每克铀全部裂变时能放出多少热量？
（2）1块900mm2的芯片上能集成10亿个元件，每一个这样的元件约占多少mm2？约多少m2？（用科学计数法表示）
【分析】第（1）题直接列式计算；第（2）题要弄清m2和mm2之间的换算关系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根据题意计算.
解：（1）由题意得
2.56××3.2×=8.192×(J)
答：每克铀全部裂变时能放出的热量8.192×J.
答：每一个这样的元件约占9×10-7平方毫米；约9×平方米.
【教学说明】通过练习，牢固掌握本节课所学知识，并能运用知识计算.
四、师生互动、课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4 题.
1.进行有关0次幂和负整数幂的运算要注意底数一定不能为0，特别是当底数是代数式时，要使底数的整体不能为0；
2.在正整数幂的基础上，我们又学习了零次幂和负整数幂的概念，使指数概念推广到整数的范围；
3.对0指数幂、负整数指数幂的规定的合理性有充分理解，才能明了正整数指数幂的运算性质对整数指数幂都是适用的.
1.3.3整数指数幂的运算法则
1.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算．
2.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则．
3.发展推理能力和计算能力．
【教学重点】
用整数指数幂的运算法则进行计算.
【教学难点】
整数指数幂的运算法则的理解.
一、情景导入，初步认知
正整数指数幂有哪些运算法则？
（1）am·an=（m、n都是正整数）
（2）（m、n都是正整数）
（3）（n是正整数）
（4）aman=（m、n都是正整数，a≠0且m>n）
（5） （b≠0，n是正整数）
这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.
【教学说明】复习正整数指数幂的运算法则，为本节课的教学作准备.
二、思考探究，获取新知
1.幂的指数从正整数推广到了整数.可以说明：当a≠0、b≠0时，正整数指数幂的上述运算法则对于整数指数幂也成立，即：
（1）am·an=（a≠0，m、n都是正整数）
（2）（a≠0，m、n都是正整数）
（3）（a≠0，n是整数）
2.思考：
（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？
（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？
【归纳结论】幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算.
【教学说明】鼓励学生相互交流讨论.
三、运用新知，深化理解
1.教材P20例7、例8.
3.计算：
5.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
6.当x=,y=8时，求式子的值.
解：=-2x3
当x=14,y=8时，上式=-16.
7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式.
【分析】正整数指数幂的相关运算对负整数指数幂和零指数幂同样适用.对于第（2）题，在运算过程中要把(x+y)、(x-y)看成一个整体进行运算.
【教学说明】通过练习，巩固本节课所学内容.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.作以补充.
布置作业:教材“习题1.3”中第6、7 题.
课堂的有效性是当下教学的瞩目点，一堂高效的课，不仅仅是要让学生获得知识与技能，更多的是学习动机被唤醒、学习习惯的养成和思维方式的提升.
本节课不足之处是学生容易把原有的5条性质混淆，导致指数幂范围扩大，就更混了，单独做做还可以过关，一旦混合运算，就基本上搞不清楚是哪一条了.总之，课堂还是要放手让给学生.
1.4分式的加法和减法
第1课时 同分母分式的加减
1.理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算.
2.类比同分母分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则.
3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富数学情感与思想.
【教学重点】
同分母的分式加减法的运算.
【教学难点】
同分母的分式加减法的运算.
一、情景导入，初步认知
做一做：
【教学说明】通过“做一做”的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性.从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容.
二、思考探究，获取新知
1.你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
【教学说明】类比时注意引导学生正确猜想，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫.
三、运用新知，深化理解
1.教材P23例1、P24例2.
计算：
4.计算：
【教学说明】通过演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.4”中第1题.
本节课的关键是法则的探究，重点是法则的应用.易错点是分母互为相反数，要化为同分母.在这个过程中要注意变号，学生先独立自学，完成不了的再小组内讨论交流.充分发挥学生自主、合作的意识.
第2课时 通分、最简公分母的概念
1.会找最简公分母，能进行分式的通分.
2.认真阅读课本，比照分数通分的方法，类比归纳分式通分的方法.
3.通过学习认识到数与式的联系，理解事物拓延的内在本质，丰富教学情感与思想.
【教学重点】
分式的通分.
【教学难点】
找最简公分母.
一、创设情境，导入新课
分式与的最简公分母是_________，通分后的结果分别是_________.
二、思考探究，获取新知
1.什么是分式的通分呢？
【归纳结论】根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.
2.如何把分式、通分呢？
【归纳结论】通分时，关键是确定公分母.一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
上面的两个分式的分母中，有哪些因式呢？所有因式的最高次幂的积是多少？最简公分母是什么？
三、示例讲解，掌握新知
1.见教材P26例3、例4.
2.把下列各式通分.
3.不改变分式的值，把下列分式中分子、分母的各项系数化为整数.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结，教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.4”中第1 、2 题.
教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，确保能达到一定的练习量.
第3课时 异分母分式的加减
1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.
2.经历异分母分式的加减运算的探讨过程，训练学生的分式运算能力.
3.培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识；进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.
【教学重点】
异分母分式加减法的计算.
【教学难点】
异分母分式加减法的计算.
一、创设情境，导入新课
1.同分母分式是怎样进行加减运算的？
2.异分母分数又是如何进行加减？
3.那么？你是怎么做的？
【教学说明】通过回忆同分母分式的加减法法则、异分母分数的加减法运算，来引出本节课的内容，同时对问题3运用类比的思想方法，使进入新知识的学习顺理成章.
二、思考探究，获取新知
1.类比异分母的分数相加减的法则，异分母的分式如何进行加减呢？
【归纳结论】异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
2.思考：从甲地到乙地依次经过1千米的上坡路和2千米的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为vkm/h，在下坡路上的速度为3vkm/h，则他骑车从甲地到乙地需要多长时间？
【分析】他骑车从甲地到乙地的时间分为2段，即，走上坡路所用时间、走下坡路所用时间.
解：根据题意可得，
所以，小明骑车从甲地到乙地需要h.
【教学说明】使学生掌握应用分式的加减法则解决实际问题的方法.
三、示例讲解，掌握新知
1.见教材P28例5、例6、P29例7.
2.计算:

【教学说明】让学生体会法则的运用要因题而变，而万变不离其宗——异分母分式加减法法则.
四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.4”中第3、4题.
在授课结束后发现学生对于同分母的分式的加减运算掌握得比较好，但是对于异分母的分式加减就掌握得不是很理想，很多学生对于计算结果应该为最简分式理解不够，总是无法化到最简的形式，所以对异分母的加减法还要加强练习.
1.5可化为一元一次方程的分式方程
第1课时 可化为一元一次方程的分式方程的解法
1.理解分式方程的意义,掌握分式方程的一般解法.
2.了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法.
3.训练学生的运算技巧,提高解题能力.
4.在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力.
【教学重点】
分式方程的解法及把分式方程化为整式方程求解的转化思想的渗透.
【教学难点】
了解产生增根的原因,掌握验根的方法.
一、情景导入，初步认知
1.什么是方程？
2.什么是一元一次方程？它的解怎样检验？
3.回忆一元一次方程的解法，并且解方程
【教学说明】回顾方程的相关知识，为本节课的教学做准备.
二、思考探究，获取新知
1.某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全长25km，线路二全长30km;若走线路二平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10分钟，则走线路一、二的平均车速分别为多少？
设走线路一的平均车速为xkm/h，则走线路二的平均车速为1.5km/h，又走线路二比走线路一少用10分钟，即：
走线路一的时间-走线路二的时间=16h
因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下的方程：
它和我们以前所碰到的方程一样吗？有什么不一样的地方？
上面所得到的方程有什么共同特点？
【教学说明】让学生通过观察、归纳、总结出整式方程与分式方程的异同，从而得出分式方程的概念.
【归纳结论】分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2.怎样解分式方程呢？
为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：
（1）回忆一下解一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？
（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？
3.解分式方程
解：方程两边同乘6x,得
25×6-30×4=x
解得 x=30
经检验，x=30是所列方程的解.
【归纳结论】从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到.
4.解方程：
解：方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2)得
x+2=4
解得 x=2
思考：x=2是不是原分式方程的解（或根）呢？
当x=2时，原分式方程左边和右边的分母（x－2）与（x2－4）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=2不是原分式方程的解，应当舍去.所以原分式方程无解.
【归纳结论】在解分式方程时，产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.
5.如何判定一个值是否为这个分式方程的根呢？分式方程如何检验呢？
【归纳结论】解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.
6.可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些呢？
【归纳结论】解分式方程的基本步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.
（2）解整式方程.
（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）
三、运用新知，深化理解
【教学说明】通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“习题1.5”中第1 、5 题.
虽然在课堂上做了很多，但也存在许多不足的地方，这也是我在今后教学中应该注意的地方.第一，讲例题时，先讲一个产生增根的较好，这样便于说明分式方程有时无解的原因，也便于讲清分式方程检验的必要性，也是解分式方程与整式方程最大的区别所在，从而再强调解分式方程必须检验，不能省略不写这一步.第二，给学生的鼓励不是很多.鼓励可以让学生有充分的自信心.“信心是成功的一半”，“在今后的课堂教学中，应尊重其差异性，尽可能分层教学，评价标准多样化，多鼓励，少批评；多肯定，少指责，用动态的、发展的、积极的眼光看待每个学生，帮助他们树立自信心.赞美的力量是巨大的，有时，一句赞美的话，可以改变人的一生.一句肯定的话、一个赞许的点头、一张表示优胜的卡片，都是很好的鼓励，会起到意想不到的结果.
第2课时 分式方程的应用
1.经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；
2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；
3.会列出分式方程解决简单的应用题，提高学生的分析问题、解决问题的能力和应用意识.
4.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．
5.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．
【教学重点】
列分式方程解应用题.
【教学难点】
对所求出的分式方程的根进行检验的思想的重视.
一、情景导入，初步认知
1.解分式方程的一般步骤：
2.解方程
3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？
【教学说明】回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.
二、思考探究，获取新知
探究：A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.
解：设B型机器人每小时搬运x kg,则A型机器人每小时搬运（x+20)kg.
由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”这一等量关系，则可列出如下方程：
解得：x=80
检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此是原方程的根，且符合题意.
所以，A、B型机器人每小时分别搬运100kg、80kg.
【教学说明】引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，提升实践能力与创新精神．你能总结出列分式方程解应用题的一般步骤吗？
【归纳结论】列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P35例3.
2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？
解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x+2)天，依题意得
化为整式方程得
x2-3x-4=0
解得x=-1或x=4．
检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)≠0，
∴x=4和x=-1都是原分式方程的解．
但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去；
∴乙单独完成任务需要x+2=6（天）．
答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．
3.2008年5月12日，四川省汶川县发生了里氏8.0级大地震，兰州某中学师生自愿捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均捐款多少元？
解法1：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，
由题意列方程=．
解得x =200．
检验：当x =200时，x（x+50）≠0，
∴ x =200是原方程的解．
两天捐款人数x+（x+50）=450， 人均捐款=24（元）．
解法2：设人均捐款x元，
由题意列方程＝50 ．
解得x＝24.
检验当x＝24时，x≠0,
∴x＝24是原方程的解.
两天捐款人数=450
答：两天共参加捐款的有450人，人均捐款24元．
4.某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？
解:设乙每分钟能输入x名学生的成绩，则甲每分钟能输入2x名学生的成绩，根据题意得
解得：x＝11.
经检验，x＝11是原方程的解.
并且x＝11，2x＝2×11＝22，符合题意.
答：甲每分钟能输入22名学生的成绩，乙每分钟能输入11名学生的成绩.
5.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元.后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？
解：设原定是x人，由题意可知：
解得：x=15
经检验：x=15是原分式方程的根.
答：原定的人数是15人.
6.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
解：（1）设乙队单独完成需x天
根据题意，得
解这个方程，得x=90
经检验，x=90是原方程的解
∴乙队单独完成需90天
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有=1
解得y=36（天）
甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）
乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．
甲、乙合作完成需付工程款为
36×（3.5+2）=198（万元）
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【教学说明】使学生体会丰富的实例，巩固用分式方程解决实际问题的技巧．
五、师生互动，课堂小结
今天这节课大家有什么收获？你学到了哪些知识？
布置作业:教材“习题1.5”中第2、3、4、7题.
应用题历来是个“老大难”，学生痛苦，老师无奈，怎么办？降低门槛，找准知识的生长点是关键，引导学生喜欢应用题是关键.
章末复习
1.使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；
2.会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.
3.通过复习，发展学生的代数表达能力、运算能力和有条理地思考问题的能力.
4.提高学生解决实际问题的能力，发展学生的符号感，提高分析问题和解决问题的能力.
【教学重点】
会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.
【教学难点】
会解分式方程，利用分式方程解决实际问题.
一、知识结构
【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.
二、释疑解惑，加深理解
1.分式的概念：
一般地，一个整式f除以一个非零整式g（g中含有字母）所得的商记作，那么代数式叫分式.
2.分式的性质：
分式的分子与分母同乘以或除以一个非零整式，所得分式与原分式相等.即：
3.约分的概念：
把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫作分式的约分.
4.最简分式的概念：
分子和分母没有公因式的分式叫作最简分式．
5.分式乘法的法则：
分式乘分式，把分子乘分子、分母乘分母分别作为积的分子、分母.
6.分式除法的法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.即：
7.分式乘方的法则：
分式的乘方就是把分子、分母各自乘方.即：

8.同底数幂除法的法则：
同底数幂相除，底数不变，指数相减.即：
9.零次幂与负整指数幂：
任何不等于零的数的零次幂等于1.即： =1(a≠0)
10.同分母分式加减法的法则：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
用式子表示为：
11.异分母分式加减法的法则：
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．
12.通分的概念：
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分.
13.分式方程的概念：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
14.解分式方程的步骤：
（1）去分母（即在方程的两边都乘以最简公分母），把原分式方程化为整式方程.
（2）解整式方程.
（3）检验.（把整式方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于0，则原分式方程无解.）
15.列分式方程解应用题的一般步骤：审——设——列——解——验——答.
【教学说明】通过学生的回顾与思考，加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.
三、典例精析，复习新知
1.（1）计算：_____________
（2）用科学记数法表示：-0.000000108＝_____________.
答案：
解：原式计算的结果等于x2+4，所以不论x的值是+3还是-3结果都为13.
4.一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
解：设前一小时的速度为x km/小时，则一小时后的速度为1.5x km/小时，
由题意得：，
解这个方程得x=60，
经检验，x=60是所列方程的根，
即前一小时的速度为60km/h．
5.某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m3，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格．
解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m3，则今年的价格为(1+25%)x元/ m3．
根据题意，得
解这个方程，得x＝2.4．
经检验，x＝2.4是所列方程的根．
2.4×(1+25%)＝3 (元)
所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m3．
【教学说明】通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.
四、复习训练，巩固提高
1.若的值为零，则x的值是（ -1 ）
2.若分式的值是正整数，则整数x的值是________
答案：2，4
3.解方程
6.轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/小时，求船在静水中的速度.
解：设船在静水中的速度为x千米／小时.
则
去分母得30(x-2)=20(x+2)
∴30x-60=20x+40
10x=100∴x=10
将x=10代入方程得：x=10是方程组的根，也是本问题的解.
∴x=10
答：船在静水中的速度是10千米／小时.
7.某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工零件就少用10小时，采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前每小加工x个零件，则采用新工艺后每时加工1.5x个零件.
由题意得
经检验：x=40是方程的解
∴1.5x=60（个）
答：采用新工艺前、后每时分别加工40个、60个零件.
8.福兴商场文具专柜以每枝a（a为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，决定每枝加价2元销售．由于这种品牌的钢笔价格优、质量好、外观美，很快就销售一空．结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为399a＋805（元）．你能根据上面的信息求出文具专柜共购进多少枝钢笔及每枝钢笔的进价a是多少元吗？
【分析】依题意，已知购进钢笔的枝数为，显然，仅仅通过不能求出a．因此，挖掘条件中的内涵是解决问题的关键．这里a为正整数，也是正整数．
解：设文具专柜共购进钢笔y枝，则有
故文具专柜共购进钢笔400枝，每枝进价5元.
【教学说明】让学生能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示，发展学生的符号感．通过解决生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力.
五、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
布置作业:教材“复习题”中第3、6、9、10题.
通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本性质、乘除法、加减法等基本运算有一个更深层次的认识；加深学生对解分式方程的步骤及解应用题的步骤的认识.
通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求.加强学生对分式的运算等基本技能的训练.部分学生能举一反三，较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识与解决生活中的实际问题等基本技能.