陕西省部分学校2024届高三上学期10月质量监测考试理科数学试题

这是一份陕西省部分学校2024届高三上学期10月质量监测考试理科数学试题，共9页。试卷主要包含了等边三角形边长为2，，则，已知，终边上有点，则，，，则，已知，则以下不正确的是，条件等内容，欢迎下载使用。
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.复数是纯虚数，则（ ）
A.B.C.D.3
2.向量，，，，则（ ）
A.2B.C.D.
3.全集，，，则（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，，则，，大小关系是（ ）
A.B.C.D.
5.等边三角形边长为2，，则（ ）
A.1B.C.D.
6.已知，终边上有点，则（ ）
A.B.C.D.
7.函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围（ ）
A.B.C.D.
8.，，则（ ）
A.B.C.D.
9.已知，则以下不正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.条件：是上的增函数；条件：；则正确的是（ ）
A.是的必要不充分条件B.是的充分不必要条件
C.是的充要条件D.是的既不充分也不必要条件
11.已知，，的两个零点是、，则以下结论：
（1）有两个零点；（2），对，；（3）；（4），也是的零点.
其中正确的个数是（ ）
A.1B.2C.3D.4
12.已知满足：，则最小值为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.不等式的解集______.
14.已知，，当变化时，最小值为4，则______.
15.函数，定义域都为，为奇函数，且满足，，在区间上，，则______.
16.考察函数，有，故在区间上单调递减，故对有，由上结论比较，，从小到大依次是______.
三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）.
（1）求周期及最大值；
（2）求在上所有零点的和.
18.（12分）已知函数.
（1）已知，求最小值；
（2）讨论函数单调性.
19.（12分）的内角，，的对边分别为，，，，，的面积为.
（1）求；
（2）设点为外心，且满足，求.
20.（12分）的内角，，的对边分别为，，，为平分线，.
（1）求；
（2）上有点，，求.
21.（12分）已知函数过点，且在上最小值为.
（1）求，；
（2）时，求上的点到距离最小值.
22.（12分）已知函数有两个零点，.
（1）求的范围；
（2）证明：.
2024届10月质量监测考试
理科数学参考答案
1.B 解析：，由题意得：.
2.C 解析：，.
3.A 解析：，故.
4.C 解析：，，∴.
5.D 解析：，.
6.D 解析：，故，又，，故在第四象限，故.
7.C 解析：设切点横坐标为，所做切线斜率为，则，当时，，故不存在；当时，满足：.
8.D 解析：，故，
.
9.C 解析：A：，故A正确；B：，B正确；C：取，显然满足条件，故C错误；D：，∵，∴，，，故D正确.
10.A 解析：条件等价于；条件等价于；故：是的必要不充分条件；
11.C 解析：（1），故（1）正确；
（2），故（2）错误
（3），，故（3）正确；
（4）的两个零点是、，故是的零点，同理，也是的零点；（4）正确.故选C.
12.D 解析：可行域如图中阴影部分，的几何意义是：可行域中的点与点的距离，最小值为到直线的距离，故最小值为，经检验成立.
13. 解析：，故原不等式化为.
14.2 解析：，∴.
15. 解析：，∴，
令，则，故，∵，∴.
由，故原式.
16.，， 解析：由结论得：，又，故从小到大的次序是：，，.
17.解：（1），故周期，最大值为.……4分
（2），故或或满足条件的解有3个：、、，和为……10分
18.解：（1） .
∵，时， 在区间上单调递减；
在区间上单调递增，故最小值为.……4分
（2），时，上，递减，上，递增.
时，上，，为单调递增；上，，为单调递减；
上，，为单调递增.
时，，上，为单调递增.
时，上，，为单调递增；上，，为单调递减；
上，，为单调递增.……12分
19.解：（1），，
两式相除得：.……4分
（2）∵为外心，故，.
由正弦定理可知：.……12分
20.解：（1）设，，，，
∴
∴，，∴，∴.……5分
（2）由（1）知：，
中，，，故得：，，设，中，，
中，，……7分
两式相除得：……9分
，
∵为锐角，故.……12分
21.解：（1）将代入解析式得：，，两式联立解得：或，由得：，.……4分
（2）设，则，
，故的最小值为，
仅当，即时取等.……12分
22.解：（1），
令，，，故为增函数，
由得：，
故，值域为，
∴.……4分
（2），是方程的两解，
，，
要证：，只须证：，
即证：，令，……8分
即证：，令，
，故为增函数，，故原命题得证.……12分