华师大版八年级上册3 反证法精品课件ppt
展开王戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下,果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法?
则因树在“道”边,李子早就被别人采摘,
这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立,李为苦李.
若a2+b2≠c2(a≤b≤c),则△ABC不是直角三角形,你能按照刚才王戎的方法推理吗?
(1)假设它是一个直角三角形;
(2)根据勾股定理,一定有a2+b2=c2,与已知条件a2+b2≠c2矛盾;
(3)因此假设不成立,即它不是一个直角三角形.
先假设结论的反面是正确的,然后通过演绎推理,推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾,从而说明假设不成立,近而得出原结论正确.
这种证明方法叫做
先假设结论的反面是正确的;然后经过演绎推理,推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾;从而说明假设不成立,进而得出原命题正确. 即:一、反设; 二、推理得矛盾; 三、假设不成立,原命题正确.
反证法是数学证明的一种重要方法,历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.一个命题,当正面证明有困难或者不可能时,就可以尝试运用反证法,有时该问题竟能轻易地被解决,此即所谓“正难则反”.因此,牛顿就说过:“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论,而是间接地去否定与结论相反的一面,从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
现在再回到勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中,如果AB=c,BC=a,CA=b,且∠C=90°,那么a2+b2=c2”是一个真命题.
思考:在△ABC中,如果AB=c,BC=a,CA=b,且∠C≠90°,那么a2+b2≠c2是真命题吗?
先思考作什么假设,再用反证法写出推理过程.
已知:两条相交直线l1与l2.求证:l1与l2只有一个交点.
求证:两条直线相交只有一个交点.
分析:想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发,经过推理,得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的,因此可以考虑用反证法.
证明:假设两条相交直线l1与l2不止一个交点,不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线,即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立,因此两条直线相交只有一个交点.
求证:在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于60°.
已知:△ABC.求证:△ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明:假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°,即∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°.
于是∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180 °,这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
1.试说出下列命题的反面:(1) a是实数;(2) a大于2;(3) a小于2; (4) 至少有2个; (5) 最多有一个; (6) 两条直线平行;
2.用反证法证明“若a2≠ b2,则a ≠ b”的第一步是________.3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角,那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步________________________________.
4.求证:在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等.
证明:假设三角形的两条边所对的两个角相等,那么它们所对的边相等,这与已知条件矛盾,∴假设不成立,∴它们所对的角不相等.
5.求证:两条直线被第三条直线所截,如果内错角不相等,那么这两条直线不平行.
证明:假设这两条直线平行,那么这两条直线被第三条直线所截,内错角相等,这与已知条件矛盾,∴假设不成立,∴这两条直线不平行.
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