华师大版八年级上册3 反证法精品课件ppt

这是一份华师大版八年级上册3 反证法精品课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了新课导入，路边苦李，王戎的推理方法是，假设李子不苦，探究新知，反证法，随堂练习，a不是实数，a小于或等于2，a大于或等于2等内容，欢迎下载使用。

王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.伙伴问他为什么不去摘？
王戎回答说：“树在道边而多子，此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下，果然是苦李.
王戎是怎么知道李子是苦的呢？他运用了怎样的推理方法？
则因树在“道”边，李子早就被别人采摘，
这与“多子”产生矛盾.
所以假设不成立，李为苦李.
若a2+b2≠c2（a≤b≤c），则△ABC不是直角三角形，你能按照刚才王戎的方法推理吗？
(1)假设它是一个直角三角形；
(2)根据勾股定理，一定有a2+b2=c2，与已知条件a2+b2≠c2矛盾；
(3)因此假设不成立，即它不是一个直角三角形.
　 先假设结论的反面是正确的，然后通过演绎推理，推出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，从而说明假设不成立，近而得出原结论正确．
这种证明方法叫做
先假设结论的反面是正确的；然后经过演绎推理，推出与基本事实、已证定理、定义或已知条件相矛盾；从而说明假设不成立，进而得出原命题正确. 即：一、反设； 二、推理得矛盾； 三、假设不成立，原命题正确.
反证法是数学证明的一种重要方法，历史上许多著名的命题都是用反证法证明的.一个命题，当正面证明有困难或者不可能时，就可以尝试运用反证法，有时该问题竟能轻易地被解决，此即所谓“正难则反”.因此，牛顿就说过：“反证法是数学家最精良的武器之一.”用反证法不是直接证明结论，而是间接地去否定与结论相反的一面，从而得出事物真实的一面.反证法是一种间接的证明方法.
现在再回到勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即“在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C=90°，那么a2+b2=c2”是一个真命题.
思考：在△ABC中，如果AB=c，BC=a，CA=b，且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2是真命题吗？
先思考作什么假设，再用反证法写出推理过程.
已知：两条相交直线l1与l2.求证：l1与l2只有一个交点.
求证：两条直线相交只有一个交点.
分析：想从已知条件“两条相交直线l1与l2”出发，经过推理，得出结论“l1与l2只有一个交点”是很困难的，因此可以考虑用反证法.
证明：假设两条相交直线l1与l2不止一个交点，不妨假设l1与l2有两个交点A和B.
这样过点A和点B就有两条直线l1与l2.这与两点确定一条直线，即经过点A和点B的直线只有一条的基本事实矛盾.
所以假设不成立，因此两条直线相交只有一个交点.
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.
已知：△ABC.求证：△ABC至少有一个内角小于或等于60°.
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°，即∠A＞60°，∠B＞60°，∠C＞60°.
于是∠A+∠B+∠C＞60°+60°+60°=180 °，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°.
1.试说出下列命题的反面：(1) a是实数；(2) a大于2；(3) a小于2；　　 (4) 至少有2个； (5) 最多有一个； 　 (6) 两条直线平行；
2.用反证法证明“若a2≠ b2，则a ≠ b”的第一步是________.3.用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步________________________________.　
4.求证：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等.
证明：假设三角形的两条边所对的两个角相等，那么它们所对的边相等，这与已知条件矛盾，∴假设不成立，∴它们所对的角不相等.
5.求证：两条直线被第三条直线所截，如果内错角不相等，那么这两条直线不平行.
证明：假设这两条直线平行，那么这两条直线被第三条直线所截，内错角相等，这与已知条件矛盾，∴假设不成立，∴这两条直线不平行.