初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式优秀课件ppt

这是一份初中数学华师大版九年级上册4.一元二次方程根的判别式优秀课件ppt，共8页。

学习目标：1. 能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证；2. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围.
学习重点： 根的判别式的正确理解与运用.
学习难点： 含字母系数的一元二次方程根的判别式的应用.
这里 b2 – 4ac 叫做一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，用它可以直接判断一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的实数根的情况：当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程没有实数根.
已知关于 x 的方程 2x2 – (3 + 4k)x + 2k2 + k = 0.当 k 取何值时，方程有两个不相等的实数根？当 k 取何值时，方程有两个相等的实数根？当 k 取何值时，方程没有实数根？
解：因为 Δ = [– (3 + 4k)]2 – 4×2×(2k2 + k) = 16k + 9.
1. 方程 x2 – 4x + 4 = 0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根
2. 已知 x2 + 2x = m – 1 没有实数根，求证：x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根.
证明：∵ x2 + 2x +1 – m = 0 没有实数根.∴Δ = 4 – 4(1 – m) = 4m < 0，∴m < 0.对于方程 x2 + mx = 1 – 2m，即 x2 + mx + 2m – 1 = 0，Δ = m2 – 8m + 4，∵ m < 0，∴Δ = m2 – 8m + 4=(m-4)2-12 > 0，∴ x2 + mx = 1 – 2m 必有两个不相等的实数根.
2.用判别式判定一元二次方程根的情况当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程没有实数根.
1.根的判别式 Δ = b2 – 4ac