第04讲 整式的有关概念-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

这是一份第04讲 整式的有关概念-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用），共18页。试卷主要包含了单项式，多项式，整式，写出一个满足下列三个条件，观察下列单项式，探究其规律等内容，欢迎下载使用。
(全国通用版)
第二章代数式
第4讲整式的有关概念
核心考点1：单项式、多项式、整式
1．单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数.
注：①单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成；②一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。
2．多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.
3．整式：单项式和多项式统称为整式.
核心考点2：同类项
同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
中考对整式相关内容的考查主要是以选择、填空题的形式进行，当然解答题当也间接地考查。
1．下列结论正确的个数是（ ）
①不是单项式②多项式是三次三项式③的系数是，次数是6④的次数为4
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】单项式：数字与字母的积，单个的数与单个的字母也是单项式，其中数字因数是单项式的系数，几个单项式的和叫多项式，其中的单项式叫多项式的项，最高次项的次数是多项式的次数
解：是单项式，故①错误；
多项式是四次三项式，故②错误；
的系数是，次数是6，故③错误；
的次数为4，④正确；
故选：B．
【反思】本题考查的是单项式与多项式的概念及单项式的次数，多项式的项，多项式的次数．要牢记这些核心考点。
2．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【分析】本题考查了同类项的概念，同类项要有三个相同。
【详解】解：A、 与，所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故A符合题意；
B、与所含字母不同，不是同类项，故B不符合题意；
C、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故C不符合题意；
D、与所含字母不同，不是同类项，故D不符合题意．
故选：A．
【反思】本题考查同类项的概念，关键是掌握同类项的定义中两个相同的含义．
3．单项式的系数是______，多项式的次数是______．
【分析】单项式的系数指的是单项式中的数字因数，多项式的次数指的是次数最高项的次数，由此即可求解．
【详解】解：单项式的系数是，
多项式中，的次数是，的次数是，
∴多项式的次数是，
故答案为：，．
【反思】本题主要考查单项式，多项式的概念，理解并掌握单项式的系数，多项式的次数的确定方法是解题的关键．
4．写出一个满足下列三个条件： ①只含有字母x、y、z；②系数为；③次数为5的单项式_________________．
【分析】根据单项式的系数是指单项式中的数字因数，次数是指单项式中所有字母指数的和，按要求写出即可．
解：符合题意的单项式为（答案不唯一，只要符合要求即可），
故答案为：（答案不唯一）．
【反思】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的相关定义是解题的关键．
5．观察下列单项式，探究其规律：，，，，，，…，按照上述规律，第2022个单项式是______．
【分析】根据题目中的单项式，可以发现单项式的系数是从1开始的一些连续的奇数，字母的指数幂是从1开始的一些连续的整数，从而可以写出第n个单项式，然后即可得到第2022个单项式．
解：观察关于x的单项式可知：
；
；
；
……
发现规律：
第n个单项式为：，
所以第2022个单项式是：
．
故答案为：．
【反思】此题考查单项式的规律问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
6．多项式是关于x的二次三项式，则m的平方的值是 _____．
【分析】直接根据二次三项式列方程计算即可．
∵多项式是关于x的二次三项式，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
故答案为4．
【反思】本题考查了多项式的概念，多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式的次数．
7．当____________时，多项式中不含xy项．
【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．
解：=，
∵多项式不含项，
解得：
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项的相关概念．
8．把多项式按字母m的降幂排列为_____________；已知单项式与是同类项，则______________．
【分析】先分清多项式各项中m的指数，然后按m指数从高到低排列；根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，代入运算即可．
多项式按降幂排列为：；
单项式与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：①；②．
【点睛】本题考查多项式降幂排列，同类项，代数式求值，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同：所含字母相同，相同字母指数相同．
——借助实例理解概念
有不少同学感觉数学中很多概念不好理解，或者说能理解，但容易忘记，学了之后要不了几天就忘记了，其实学习上掌握一定的学习方法和技巧还是很有必要的，能帮助我们提高学习效率，而且也不易忘记这些学过的一些概念，比如在我们理解单项式和多项式的概念时，可以借助一些具体的实例帮助我们理解忘记，比单纯地死背概念要好的多，比如理解单项式的次数这一概念，我们不用总是背单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，而只要举一个例子帮助理解即可，2x3yz2的次数为3+1+2=6。
秘籍四：借助实例理解概念，效率立即翻倍，并且不易忘记！
一、选择题
1．下面的说法中，正确的是（ ）
A．是多项式B．中底数是2
C．的系数是3D．单项式的次数是2次
2．如果单项式是8次单项式，那么m的值为（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．下列判断正确的是（ ）
A．的次数是2B．的系数是2C．的常数项为3D．是多项式
4．下列叙述，错误的是（ ）
A．单项式的次数是5B．是三次单项式，系数是
C．是四次三项式D．有理数与数轴上的点一一对应
5．有一组按规律排列的多项式：，，，，…，则第2023个多项式是（ ）
A．B．C．D．
6．如果多项式是关于y的三次多项式，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列各项式子是同类项的为（ ）
A．与B．与C．与D．与
8．下列各组中，不是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
9．若单项式与单项式的和仍为单项式，则的值为（ ）
A．6B．1C．3D．
10．若 是关于 、 的三次二项式，则 、 的值是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
11．已知关于x的多项式不含三次项和二次项，则（ ）
A．，B．，C．，D．，
二、填空题
12．请你写出一个单项式，使它的系数为5，次数为3，这个单项式是___________．
13．请写出一个系数为3，次数为4的单项式___，写出它的一个同类项____．
14．有一组按规律排列的式子如下：，，，，……，则第20个式子是______．
15．一组按规律排列的式子：，，，，，第个式子是___________．
16．下面是按一定规律排列的代数式：，，，，，…则第18个代数式是______．
17．如果关于的多项式与多项式的次数相同，则的值为__________．
18．是关于x与y的五次三项式，则___________；
19．若关于x，y的多项式的值与字母x取值无关，则的值为_______．
20．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记：；；；若，则_____，_____．
一、选择题
1．在式子，，，中，不是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．是单项式B．的次数是6
C．的系数是D．的系数是
3．按一定规律排列的单项式：，，，，，……，则第n个单项式是（ ）
A．B．C．D．
4．下列有关整式的说法中，正确的是（ ）
A．是单项式B．是三次四项式C．系数是D．没有常数项
5．若是一个五次二项式，则（ ）
A．0B．5C．0或5D．4或5
6．如果多项式是关于y的三次多项式，则（ ）
A． B． C． D．
7．如果是四次三项式，那么的值是（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．当（ ）时，多项式中不含项．
A．1B．2C．3D．
9．若关于的多项式没有一次项，则的值是（ ）
A．－2B．2C．－1D．0
10．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．单项式的次数是______．
12．请写出一个系数为，且只含有字母，的四次单项式________．
13．若多项式是关于x的二次二项式，则m＝______．
14．已知是关于x，y的七次三项式，则的值为________．
15．下列式子：，，，，，．其中整式有______个．
16．下列代数式：（1），（2），（3），（4），（5），（6）．整式有___________．（填序号）
17．若与是同类项，则的值为_______．
18．若单项式与是同类项，则的值是__________．
19．若与的和仍是单项式，则的值等于______．
20．如果单项式和是同类项，且定义运算，则________．
第4讲整式的有关概念
题组训练详细解答
1．A．是多项式，故A正确；
B．中底数是，故B错误；
C．的系数是，故C错误；
D．单项式的次数是3次，故D错误．
故选：A．
2．单项式是8次单项式，则．
解得：，
故选：B．
3．A、的次数是3，故此选项不符合题意；
B、的系数是，故此选项不符合题意；
C、的常数项为，故此选项不符合题意；
D、是多项式，故此选项符合题意；
故选：D．
4．A、单项式的次数是5，说法正确，不符合题意；
B、是三次单项式，系数是，说法正确，不符合题意；
C、是四次三项式，说法正确，不符合题意；
D、有理数都可以在数轴上表示，但是数轴上的点不一定都是有理数，说法错误，符合题意；
故选D．
5．多项式的第一项依次是，
第二项依次是，
得到第n个式子是：．
当时，多项式为
故选：D．
6．A、时，如果，那么无意义，故错误；
B、时，是分式，此时不是多项式，故错误；
C、正确；
D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了对多项式的有关概念的应用，能理解多项式的次数和项数的意义是解此题的关键，
7．
A．与，相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
B．与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故符合题意；
C．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
D．与，所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
故选：B．
8．A、与是同类项，不符合题意；B、与是同类项，不符合题意；
C、与是同类项，不符合题意；D、与不是同类项，符合题意；
故选：D．
9．∵单项式与单项式的和仍为单项式，
∴与是同类项，
∴，，
解得：，，
∴，
故选：D．
10．是关于 、 的三次二项式
，

故选：．
11．∵关于x的多项式不含三次项和二次项，
∴，，
解得：，，故D正确．
故选：D．
二、填空题
12．系数为5，次数为3的单项式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
13．系数为3，次数为4的单项式可以是，它的同类项是，
故答案为：，（答案不唯一）
14．多项式的第一项依次是，，，，…，；
第二项依次是，，，，…，；
∴第个式子即当时，
代入到得到；
故答案为：．
15．∵，，，，，
∴第个式子是．
故答案为：．
16．通过排列的单项式可以看出，其系数与它的序号之间的关系是；
而字母指数与序号之间的关系为，
所以第n个代数式可表示为，
所以第18个代数式是．
故答案为：．
17．∵关于的多项式与多项式的次数相同，
∴当时，，故，
当时，，故，
综上所述：的值为或．
故答案为：或．
18．原式中的次数为n，的次数为n-1，的次数为n-2，的次数为n-1，的次数为n-2，
由于原式是关于x与y的五次三项式，而最高次数为n，
∴，
代入原式得：
，
合并同类项得：，
∵原式是关于x与y的五次三项式，
∴的系数为0，即，
∴，
∴，
故答案为：1．
19．关于的多项式的值与字母取值无关，
，，
解得，，
则，
故答案为：．
20．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记：；；；若，则_____，_____．
∵二次项的系数为3，
∴可以判断有三项，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：20，4．
过关检测详细解答
1．式子，，，中，不是单项式的是；故选A．
2．A. 是单项式,说法正确；B. 的次数是4，原说法错误；C. 的系数是,说法正确；
D. 的系数是，说法正确；故选B.
3．第1个单项式是，
第2个单项式是，
第3个单项式是，
，
第个单项式是．
故选：D．
4．是多项式，是三次四项式，常数项是，
∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．
5．∵是一个五次二项式， ∴能与或合并，即或，故选：D．
6．A、时，如果，那么无意义，故错误；
B、时，是分式，此时不是多项式，故错误；
C、正确；
D、时，多项式是关于y的一次多项式，故错误；
故选：C．
7．∵多项式是四次三项式，∴，∴，故选：D．
8．整理含xy的项得：（k-3）xy，∴k-3=0，k=3．故答案为C．
9．
，
令，此时不含x的一次项，
∴，
故选：B．
10．多项式按字母的降幂排列是：．故选C．
二、填空题
11．单项式的次数是，故答案为：5．
12．依题意，一个系数为，且只含有字母，的四次单项式为：，
故答案为：（答案不唯一）
13．多项式是关于x的二次二项式，
∴，
∴．
故答案为：．
14．∵是关于x，y的七次三项式，
∴，∴，∴，故答案为：．
15．整式有：，，，，共4个，故答案为：4．
16．【整式有：（1），（3），（5），（6）．故答案为：（1），（3），（5），（6）．
17．∵与是同类项，∴，∴，故答案为：．
18．∵单项式与是同类项，
∴，解得：，∴，故答案为：．
19．∵与的和仍是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
20．由题意得， ∴∵，∴．
故答案为：6．