第13讲 反比例函数-备战2023年中考数学核心考点+重点题型+高分秘籍+题组训练+过关检测（全国通用）

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(全国通用版)
第13讲反比例函数
题组特训详解
选择题
1．已知反比例函数的图象位于第二、第四象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出，即可得出结果．
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，
∴，
∴，
故选：D．
【反思】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
2．函数下列结论不正确为（ ）
A．图象必过B．随增大而增大
C．图象过二、四象限D．当时，
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质：当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大进行分析即可．
【详解】解：A、当时，代入反比例函数解析式可得，图象必经过点，说法正确，不合题意；
B、，每个象限内，随的增大而增大，说法错误，符合题意；
C、，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，说法正确，不合题意；
D、当时，，且在第四象限内y随x的增大而增大，当时，则，说法正确，不符合题意；
故选：B．
【反思】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（3）当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．
3．如图，直线与双曲线交于A，B两点，若，则点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的对称性进行求解即可．
【详解】解：∵直线与双曲线交于A，B两点，
∴点A和点B关于原点对称，
把代入到中得：，
∴，
∴，
故选C．
【反思】本题主要考查了反比例函数的对称性，反比例函数与一次函数的交点问题，正确得到点A和点B关于原点对称是解题的关键．
4．在反比例函数（k为常数）的图象上有三个点，则函数值的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据解析式得出反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大，进而即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，，
∴反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大
∵在反比例函数图象上，
∴，
故选：B．
【反思】本题考查了比较反比例函数值，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
5．在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】点A，B落在函数的图象上，根据反比例函数的几何意义，可得直角三角形的面积；根据题意又可知这两个直角三角形相似，而相似比恰好是直角三角形的两条直角边的比，再利用勾股定理，可得直角边与斜边的比，从而得出答案．
【详解】解：过点A、B分别作轴，轴，垂足为D、E，
∵点A在反比例函数上，点B在上，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【反思】本题考查反比例函数的几何意义、相似三角形的性质，解决问题的关键是将面积比转化为相似比．
6．如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】连接，过点和点分别作轴的垂线段和，先证明，则，易知，，由此可得，从而得到，求出的值即可．
【详解】解：连接，过点和点分别作轴的垂线段和，如图所示，
，
中点恰好落在轴上，
，
，
（AAS），
，
点在双曲线上，
，
点在双曲线上，且从图像得出，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得：，
，
，
故选：C．
【反思】本题主要考查了反比例函数的几何意义、平行四边形的面积，解决这类问题，要熟知反比例函数图象上点到轴的垂线段与此点与原点的连线组成的三角形面积是．
7．已知点A、B分别在反比例函数，的图像上，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
【答案】B
【分析】过点作轴于，过点作轴于，如图所示，根据“一线三垂直”模型，可知，根据相似三角形性质得到，再根据点A、B分别在反比例函数，的图像上，得到，从而得到，即可得到答案．
【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示：
，
，
，
，
，
，
点A、B分别在反比例函数，的图像上，得到，
，
，
故选：B．
【反思】本题考查反比例函数图像与性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握反比例函数的几何意义，“一线三垂直”证相似是解决问题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为x轴上的一点，将绕点O按顺时针旋转60°至，反比例函数的图象经过点B，过A作交反比例函数图象于点C，若的面积为，则k的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】过B点作于E点，根据旋转的性质可得：，，即有是等边三角形，则有，，根据，可得，即可得，解方程可得（负值舍去），则有，问题随之得解．
【详解】解：过B点作于E点，如图，
根据旋转的性质可得：，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴（负值舍去），
∴，
∴，
∵反比例函数的图象经过点B，
∴，
故选：D．
【反思】本题考查了旋转的性质，勾股定理，反比例函数的性质等知识，根据，得到，是解答本题的关键．
9．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据图像的性质进行排除选择即可．
【详解】一次函数中，与异号，因此要么经过第一、三、四象限，要么经过一、二、四象限，即可排除A，C ，D．
故选：B.
【反思】此题考查反比例函数和一次函数的图像和性质，解题关键是通过图像位置直接判断系数的正负．
10．下列函数关系中，是二次函数的是（ ）
A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系
D．半圆面积S与半径R之间的关系
【答案】D
【分析】根据二次函数的定义，分别列出关系式，进行选择即可．二次函数定义：一般地，把形如（a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数 ，c为常数项．x为自变量，y为因变量．
【详解】解：A、关系式为：y=kx+b，是一次函数，不符合题意；
B、关系式为：，是反比例函数，不符合题意；
C、关系式为：，是正比例函数，不符合题意；
D、关系式为：，是二次函数，符合题意．
故选：D．
【反思】此题考查了二次函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
二、填空题
11．反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是________．
【答案】##
【分析】根据反比例函数的图象的一个分支在第二象限，可得，解不等式即可求解．
【详解】解：反比例函数的图象的一个分支在第二象限，
，
解得，
故答案为：．
【反思】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握和运用反比例函数的图象与性质是解决本题的关键．
12．如果反比例函数的图像经过点，那么函数的图像在第_____象限．
【答案】一、三##三、一
【分析】设反比例函数解析式为，然后将点代入求出的值，再根据反比例函数的性质解答．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴函数的图像在第一、三象限．
故答案是：一、三．
【反思】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的性质等知识，解题关键是利用待定系数法求反比例函数解析式．
13．点、在反比例函数的图象上，则与的大小关系是________(填“>”、“