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初中数学人教版七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式备课课件ppt
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1、掌握单项式、单项式的系数和次数的概念;2、学会用单项式来表示实际生活中简单的数量关系.
用字母表示数的书写格式:①数与字母、字母与字母相乘省略乘号;②数与字母相乘时数字在前;③式子中出现除法运算时,一般按分数形式来写;④带分数与字母相乘时,把带分数化成假分数;⑤带单位时,适当加括号.
请找出下列式子中哪些是代数式.
知识点一 单项式的概念
1. 棱长为a的正方形的表面积为____ ;体积为_____.
3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km.
2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是 元.
4. 一个圆的半径是r cm,它周长是 cm.
思考: 6a2,a3,2.5x,vt,2πr 以上各式中运算有什么共同特点?
上面列出的代数式都是由数与字母的乘积组成的,这样的式子叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单项式.
例如:像-2,a,-b, 等是单项式.
注意:像 , , 等不是单项式.
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算,单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算,不能含有除以字母的运算.
问题:单项式中的数字和字母各有何意义呢?
定义:单项式中数与字母相乘,通常把数字因数叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
确定单项式的系数及次数时,应注意:①圆周率π是常数;②当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写; ③省略1的字母指数别漏掉;④单项式次数只与字母指数有关,单独一个非0数字的次数是0.
知识点二 单项式的应用
【例2】写出一个同时满足以下两个条件的单项式:①系数是负数;②次数是5.这个单项式可以是: .
【详解】根据题意可得:-a4b故答案为:-a4b(答案不唯一).
1.写出系数是12,均含有字母x,y,而不含其他字母的所有四次单项式.
【详解】解:符合题意的单项式有:12x3y,12x2y2,12xy3.故答案是:12x3y,12x2y2,12xy3
所以m≠ 2,n=2.
为什么m-2 ≠ 0?
解:由题意知m,n要满足
1.单项式-5πxy2z的系数和次数分别是( )A.-5和4B.-5和5C.-5π和4 D.-5π和5
【详解】解:单项式-5πxy2z的系数是-5π,次数是1+2+1=4,故选:C.
3.探索规律:观察下面的一列单项式:x、-2x2、4x3、-8x4、16x5、…,根据其中的规律得出的第9个单项式是( )A.-256x9B.256x9C.-512x9D.512x9
【详解】解:第9个单项式是(-2)9-1x9=256x9.故选:B.
4.请写出一个系数是-2022,并且含字母x、y的三次单项式 .
【详解】解:根据单项式的系数和次数的定义可知,符合条件的一个单项式为-2022xy2,故答案为:-2022xy2(答案不唯一).
7.【观察与发现】x2y,-3x2y2,5x2y3,-7x2y4,9x2y5,-11x2y6,…,(1)直接写出:第7个单项式是______;第8个单项式是______;(2)第2n(n大于0的整数)个单项式是什么?并指出它的系数和次数.
【详解】(1)解:由题意可知:单项式的系数依次为:1,-3,5,-7,9,-11,···,(-1)n+1(2n-1),y的指数依次为:1,2,3,4,5,6,···,n故第7个单项式是:13x2y7第8个单项式是:-15x2y8(2)解:由(1)可得出第个单项式为:(-1)n+1(2n-1)x2yn故第2n个单项式是:(-1)2n+1(4n-1)x2y2n,它的系数为:(-1)2n+1(4n-1),次数为:2+2n
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