苏科版初中数学八年级上册第一单元《全等三角形》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）
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考试范围：第一章 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
2.下列说法：全等图形的形状相同、大小相等；三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为( )
A. B. C. D.
3.如图所示，在中，，分别是边，上的点，若≌≌，则的度数为( )
A. B. C. D.
4.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为
( )
A. B. C. D.
5.如图，图中的两个三角形全等，则等于( )
A. B. C. D.
6.如图，若，则下列结论中一定成立的是
( )
A. B.
C. D.
7.已知≌，且、的对应点分别是、，则下列式子不正确的是( )
A. B. C. D.
8.如图，≌，，，，则的度数为( )
A. B. C. D.
9.如图，是格点三角形顶点在网格线的交点处，则在图中能够作出与全等且有一条公共边的格点三角形不含的个数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在和中，，，添加下列条件中的一个无法证明的是( )
A. B. C. D.
11.如图，在中，，是高和的交点若，则的长是( )
A. B. C. D.
12.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“型转动针”按如图方法进行测量，其中，，测得，，圆柱形容器的壁厚是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.如图，等边的边长为，、分别是、上的点，将沿直线折叠，点落在点处，且点在外部，则阴影部分图形的周长为 ．
14.如图，边长为的正方形中，内部有个全等的正方形小正方形的顶点、、、分别在边、、、上，则 ______ ．
15.如图，已知≌，则的对应角为______ ．
16.如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点，若，，，则线段的长度为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.本小题分
如图，在的方格中，若的三个顶点都在格点上，则称为格点三角形请在图中画一个格点三角形，使与全等，且点在格点上．
18.本小题分
如图，，，三点在同一条直线上，且．
试说明：
当满足什么条件时，
19.本小题分
如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中为格点三角形请按要求作图，不需说明理由在图中作出与全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有一条公共边，且不与重叠．
20.本小题分
如图，已知．
如果，，求的长；
如果，，求的度数．
21.本小题分
如图，已知≌，点在上，与相交于点．
当，时，线段的长为____________；
已知，．
求的度数；
求的度数．
22.本小题分
如图，中，点、点分别在边、上，连结、，若≌，：：：：，且的周长比的周长大求的周长．
23.本小题分
如图，≌，若，，求的度数．
24.本小题分
如图，已知，的平分线与的平分线相交于点，的延长线交于点求证：．
25.本小题分
如图，在中，，，平分交于点，平分交于点，求证：．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：五边形的内角和为，
所以正五边形的每一个内角为，
如图，延长正五边形的两边相交于点，则，
，
已经有个五边形，
，
即完成这一圆环还需个五边形．
故选：．
先根据多边形的内角和公式求出正五边形的每一个内角的度数，再延长五边形的两边相交于一点，并根据四边形的内角和求出这个角的度数，然后根据周角等于求出完成这一圆环需要的正五边形的个数，然后减去即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式，延长正五边形的两边相交于一点，并求出这个角的度数是解题的关键，注意需要减去已有的个正五边形．
2.【答案】
【解析】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以都正确的．
故选：．
根据全等形和全等三角形的概念知进行做题，对选项逐一进行验证，符合性质的是正确的，与性质、定义相矛盾的是错误的．
本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：、能够完全重合的两个图形叫做全等形，、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．
3.【答案】
【解析】解：≌，
，
≌≌，
，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4.【答案】
【解析】【分析】
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质和梯形的面积公式，得出阴影部分的面积和梯形的面积相等是解题的关键．
【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选B．
5.【答案】
【解析】解：两个三角形全等，
，
故选：．
根据全等三角形的对应角相等和三角形内角和为即可求出答案．
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质．
6.【答案】
【解析】解：≌，
，，，，
，即，
故B选项中结论正确，、、选项中的结论均不正确．
故选B．
本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，逐项判断即可求解．
7.【答案】
【解析】解：≌
，，，，
故选：．
根据全等三角形的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的性质，找准对应边与对应角是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：≌，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据全等三角形对应角相等可得，再利用三角形内角和定理求得的度数，然后根据即可得解．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，理清图中角度之间的关系是解题的关键．
9.【答案】
【解析】略
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】如图，连接在和中，所以，所以因为，所以圆柱形容器的壁厚是，故选D．
13.【答案】
【解析】由题意可知与全等，，，阴影部分图形的周长等于原三角形的周长，故答案为．
14.【答案】
【解析】解：过点作，交于点，
，
四边形是正方形，
，
正方形中，内部有个全等的正方形，
，
，
，
∽，
，
正方形的边长为，
，
故答案为：．
过点作，根据正方形的性质及直角三角形的两个锐角互余，易证∽，然后根据相似三角形的性质即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：≌，
，
即：的对应角为；
故答案为：．
正确的找到对应角即可．
本题考查全等三角形的性质．准确的找到对应角，是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：是边上的高，是边上的高，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
先证明≌，再根据全等三角形的性质可得，，即可算出的长．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
17.【答案】如图所示
【解析】见答案
18.【答案】【小题】
证明：因为，所以，所以，即．
【小题】
满足时，理由：因为，所以，因为，所以，所以，因为，所以．
【解析】 见答案
见答案
19.【答案】如图即为符合要求的所有三角形．
【解析】见答案
20.【答案】解： ，，，即．
，，，．
．
，．
又，，
．
．
【解析】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
根据全等三角形的性质，可得出，根据，，得出，从而得出的长；
根据全等三角形的性质可得出，计算即得出答案．
21.【答案】解：；
≌，
，．
，
．
．
是的外角，
．
是的外角，
．
【解析】见答案．
22.【答案】解：≌，
．
．
：：：：，
设，，．
的周长比的周长大，
．
．
．
．
，．
．
故答案为：．
【解析】由：：：：，可设，，的周长比的周长大，可推断出，故AC，由≌，得，故C．
本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质推断出是解决本题的关键．
23.【答案】解：≌，
，，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】由全等三角形的性质推出，，因此，推出，求出，即可得到．
本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质，关键是全等三角形的性质，等腰三角形的性质推出．
24.【答案】在上截取，连接．平分，在和中，，．，，C.平分，在和中，．
【解析】见答案
25.【答案】如图，过点作的平行线交于点．平分且，，过点作于点，易证，，．
，，，又，且，．平分，在与中，在，，，由可得，．
【解析】一题多解：
如图，过点作交于点，．平分，又，平分，又，，，又，又平分，，，．，，，，．
