苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷(标准困难)(含答案解析)
展开苏科版初中数学八年级上册第六章《一次函数》单元测试卷
考试范围:第六章 考试时间 :120分钟 总分 :120分
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,共36.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.在年的卡塔尔世界杯中,阿根廷守门员马丁内斯表现突出,他大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系,用图象描述大致是如图中的( )
A. B. C. D.
2.在半径为的圆面上,从中挖去一个半径为的圆面,剩下的圆环的面积为,则与的函数关系式为( )
A. B. C. D.
3.从北京到天津的 高速公路长,一辆汽车在高速公路上以的速度从北京出发,开出时距离天津,则与之间的函数关系式是( )
A. B.
C. D.
4.下列函数中,是一次函数的是( )
A. B. C. D.
5.如图,直线分别与轴、轴交于点和点,直线分别与轴、轴交于点和点,点是内部包括边上的一点,则的最大值与最小值之差为
( )
A. B. C. D.
6.已知如图,正比例函数的函数值随的增大而增大,则一次函数的图象大致是( )
A. B. C. D.
7.漏刻是我国古代的一种计时工具,据史书记载,西周时期就已经出现了漏刻,这是中国古代人民对函数思想的创造性应用,小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型,研究中发现水位是时间的一次函数,如下表是小明记录的部分数据,当时间为时,对应的高度为
( )
A. B. C. D.
8.小王从家出发,步行到离家米的公园晨练,分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练,爸爸到达公园后因有事立即以原速折返回到家中,两人离家的距离单位:米与小王出发时间单位:分钟的函数关系如图所示,则两人先后两次相遇的时间间隔为
( )
A. 分钟 B. 分钟 C. 分钟 D. 分钟
9.平面直角坐标系中,点的坐标为,一次函数的图像与轴、轴分别相交于点、,若点在的内部,则的取值范围为( )
A. 或 B.
C. D.
10.已知和是二元一次方程的两个解,则一次函数的解析式为
A. B. C. D.
11.如图,直线与的交点的横坐标为,则关于的不等式的整数解为( )
A. B. C. D.
12.如图,直线与直线交于点,点的横坐标为,且直线过点,下列说法:对于函数来说,随的增大而减小;函数的图象不经过第三象限;不等式的解集是;其中正确的是
( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(本大题共4小题,共12.0分)
13.如图,在中,,,,动点在上从点向终点匀速运动,同时,动点在上从点向终点匀速运动,它们同时到达终点设,,则关于的函数表达式是______ .
14.已知一次函数的图象经过、,的面积为,求该一次函数的解析式.
15.甲、乙两台机器共同加工一批零件,在加工过程中两台机器均改变了一次工作效率从工作开始到加工完这批零件,两台机器恰好同时工作了小时甲、乙两台机器各自加工的零件数量个与加工时间小时之间的函数图像分别为折线与折线如图请回答下列问题:
甲机器改变工作效率前每小时加工 个零件
乙机器改变工作效率后与之间的函数表达式为
这批零件总共有 个
16.若一次函数的图像如图所示,则关于的不等式的解集为 .
三、解答题(本大题共9小题,共72.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.本小题分
年月日川航航班挡风玻璃在高空爆裂,机组临危不乱,果断应对.正确处置,顺利返航,避免了一场灾难的发生,创造了世界航空史上的奇迹下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表,请回答以下几个问题:
距离地面高度千米 | ||||||
所在位置的温度 |
|
上表反映的两个变量中,______是自变量,______是因变量?
若用表示距离地面的高度,用表示表示温度,则与的之间的关系式是:______;当距离地面高度千米时,所在位置的温度为:______
如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图.根据图象回答以下问题:
返回途中飞机再千米高空水平大约盘旋了几分钟?
飞机发生事故时所在高空的温度是多少?
18.本小题分
如图,在中,,,,是边上的一个动点不与,重合设,的面积为,求关于的函数关系式及定义域.
19.本小题分
已知一次函数.
当时,求.
当时,求.
当时,求的取值范围.
20.本小题分
已知与成正比例,且时,求与之间的函数关系式.
21.本小题分
已知直线与轴交于点,与轴交于点
求的长;
求、的值.
22.本小题分
已知正比例函数,试回答下列问题:
| ||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
若函数图象经过第二、四象限,则的取值范围是什么?
已知点在它的图象上,求它的函数表达式.
23.本小题分
我国传统数学名著九章算术记载:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有个头,从下面数有只脚,问笼中各有几只鸡和兔?根据以上译文,回答以下问题:
笼中鸡、兔各有多少只?
若还是只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少只且不超过只鸡每只值元,兔每只值元,问这笼鸡兔最多值多少元?最少值多少元?
24.本小题分
在如图所示的平面直角坐标系中,用图像法求二元一次方程组的解
求中图像与轴所围成的三角形的面积.
25.本小题分
已知:如图一次函数与的图象相交于点.
求点的坐标;
若一次函数与的图象与轴分别相交于点、,求的面积.
结合图象,直接写出时的取值范围.
答案和解析
1.【答案】
【解析】【分析】根据日常生活经验,足球守门员开出去的球所经过的曲线是抛物线.
【解答】解:足球守门员马丁内斯大脚开出去的球,高度与时间成二次函数关系,
故选:.
【点评】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是了解两个变量之间的关系,解决此类题目还应有一定的生活经验.
2.【答案】
【解析】解:半径为的圆的面积,
半径为的圆的面积,
函数解析式是:.
故选:.
剩下面积半径为的圆的面积半径为的圆的面积.
本题考查了列函数式,解题的关键是根据题意,找到所求量的等量关系.
3.【答案】
【解析】根据“汽车距天津的路程千米原来两地的距离汽车行驶的距离”建立函数关系式即可.
【详解】汽车的速度是平均每小时千米,
它行驶小时走过的路程是 ,
汽车距天津的路程千米与行驶时间小时之间的函数关系式是 ,
,
.
故选:.
【点睛】此题主要考查了根据实际问题确定一次函数的解析式,找到汽车距天津的路程千米原来两地的距离汽车行驶的距离是解决问题的关键.
4.【答案】
【解析】解::是一次函数,符合题意;
:中,不是整式,不符合题意;
:中,不是一次,不符合题意;
:中,不是整式,不符合题意;
故选:.
一般地,形如、为常数,则是的一次函数,根据定义判断即可.
本题考查一次函数的定义,解题的关键是掌握一次函数的定义.
5.【答案】
【解析】点是内部包括边上的一点,
点在直线上,
如图所示:
当为直线与直线的交点时,取得最大值.
当为直线与直线的交点时,取得最小值.
对于,令,则, 对于,令,则,
的最大值为,的最小值为.
的最大值与最小值之差为
故选B.
6.【答案】
【解析】解:正比例函数的函数值随的增大而增大,
,
,,
一次函数的图象经过一、二、三象限.
故选:.
先根据正比例函数的函数值随的增大而增大判断出的符号,再根据一次函数的性质即可得出结论.
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数中,当,时函数的图象在一、二、三象限.
7.【答案】
【解析】解:水位 是时间 的一次函数,
设一次函数的解析式为: ,
将 代入得: ,
解得: ,
一次函数的解析式为 ,
当 时, ,
故选:.
运用待定系数法求出一次函数解析式,然后令 ,求出函数值即可.
本题考查了待定系数法求一次函数解析式,求函数值等知识点,熟练掌握待定系数法求函数解析式是解本题的关键.
8.【答案】
【解析】由图像可得,小王的速度为米分钟, 爸爸的速度为米分钟, 设小王出发分钟两人第一次相遇,出发分钟两人第二次相遇, ,,解得,,故选C.
9.【答案】
【解析】如图所示,可得函数的图像与坐标轴的交点为,,点的坐标为,,,可得联立解得点在的内部,,故选C.
10.【答案】
【解析】【详解】由已知方程的解,可以把这对数值代入方程,得到两个含有未知数,的二元一次方程,联立方程组求解,从而可以求出,的值,进一步得出解析式即可.
解: 和 是二元一次方程的两个解,
,解得: ,
一次函数的解析式为 .
故选D.
“点睛”此题考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法.解题关键是把方程的解代入原方程,使原方程转化为以系数和为未知数的方程,再求解.
11.【答案】
【解析】直线与的交点的横坐标为,根据图像可知关于的不等式的解集为.时,,的解集是,的解集是,所以不等式的整数解为,故选B.
12.【答案】
【解析】观察图象得:对于函数 来说, 随 增大而减小,故正确;再由直线 过点 ,可得 ,再根据直线 经过第一,三象限,可得 ,从而得到函数 的图象经过第一,二,三象限,故错误;观察图象得:不等式 的解集是 ,故正确;根据直线 与直线 交于点 ,可得 ,故正确,即可.
【详解】解:观察图象得:对于函数 来说, 随 的增大而减小,故正确;
直线 过点 ,
,
观察图象得:直线 经过第一,三象限,
,
函数 的图象经过第一,二,三象限,故错误;
观察图象得:当 时,直线 位于直线 的下方,
不等式 的解集是 ,故正确;
直线 与直线 交于点 ,点 的横坐标为,
,故正确;
故选:
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象和性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.
13.【答案】
【解析】解:设点的运动速度为,点的运动速度为,时间为,
,,,
,
点和点同时到达终点,
,即,
整理得:,
,
,
,
即,
,
故答案为:.
根据勾股定理求出的长度,再根据点和点同时到达终点,得出和之间的数量关系,求出运动时间,最后根据即可进行解答.
本题主要考查了列一次函数表达式,解题的关键是正确理解题意,根据题意找出自变量和因变量之间的关系.
14.【答案】解: , 、 ,
,
,
点的坐标为 或 .
把 , 代入,
,
解得 ,
一次函数解析式为 ;
把 , 代入,
同理得到一次函数解析式为 ,
适合条件的一次函数解析式为: 或 .
【解析】因为 的面积为,图象经过 、 ,所以有两个值,或 ,再用待定系数法求出一次函数解析式.
本题考查了待定系数法求出一次函数解析式.也考查了三角形的面积公式以及分类讨论的思想运用.
15.【答案】【小题】
【小题】
【小题】
【解析】 略
略
略
16.【答案】
【解析】一次函数的图像过点,..,,即根据题图,得,.
17.【答案】距离地面高度 所在位置的温度
【解析】解:根据函数的定义:距离地面高度是自变量,所在位置的温度是因变量,
故答案为:距离地面高度,所在位置的温度;
由题意得:,
当时,,
故答案为:,;
从图象上看,时,持续的时间为分钟,
即返回途中飞机在千米高空水平大约盘旋了分钟;
时,,
即飞机发生事故时所在高空的温度是度.
根据函数的定义即可求解;
由题意得:,当时,,即可求解;
从图象上看,时,持续的时间为分钟,即可求解;
时,,即可求解.
主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际意义得到正确的结论.
18.【答案】解:过点 作 于 在 中,,,
,
,
,
,
,
又,
,
又,
,
,
,
定义域为:.
【解析】利用直角三角形中, 角所对的边等于斜边的一半,得出,利用勾股定理得出,利用等面积法得,利用的面积即可得答案.
本题考查含角的直角三角形的性质,根据三角形的面积得到的长是解题关键.
19.【答案】解:把代入中得:;
把代入中得:,
解得:;
,
,
,
解得:.
【解析】直接把代入可得答案;
把代入中得,再解方程即可;
由题意可得不等式,再解不等式组即可.
此题主要考查了一次函数,根据题意得出关于的不等式和方程是解答此题的关键.
20.【答案】设.
因为当时,,
所以,解得,
所以与之间的函数关系式为.
【解析】见答案
21.【答案】解:直线与轴交于点,与轴交于点,
,,
,
;
把,代入得,
解得.
【解析】根据点、的坐标求出、,然后利用勾股定理列式计算即可得解;
将点、的坐标代入函数解析式,然后解关于、的二元一次方程组即可.
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,主要利用了待定系数法求一次函数解析式的思想,需熟练掌握并灵活运用.
22.【答案】【小题】解:函数图象经过第二、四象限,
.
【小题】解:当,时,则,
即:.
【解析】 本题考查了掌握正比例函数图象的性质:,图象经过二、四象限.若一点在图象上,则其坐标满足直线解析式.
根据正比例函数图象的性质,得.
本题考查了掌握正比例函数图象的性质:,图象经过二、四象限.若一点在图象上,则其坐标满足直线解析式.
只需把点的坐标代入即可计算.
23.【答案】解:设笼中鸡有只,兔有只,
依题意得:,
解得:.
答:笼中鸡有只,兔有只.
设笼中鸡有只,则兔有只,
依题意得:,
解得:.
设这笼鸡兔共值元,则.
,
随的增大而增大,
当时,取得最小值,最小值;
当时,取得最大值,最大值.
答:这笼鸡兔最多值元,最少值元.
【解析】设笼中鸡有只,兔有只,根据“从上面数有个头,从下面数有只脚”,即可得出关于,的二元一次方程组,解之即可得出结论;
设笼中鸡有只,则兔有只,根据笼中鸡兔至少只且不超过只,即可得出关于的一元一次不等式组,解之即可得出的取值范围,设这笼鸡兔共值元,根据总价单价数量,即可得出关于关于的函数关系式,再利用一次函数的性质即可解决最值问题.
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、数学常识以及一次函数的应用,解题的关键是:找准等量关系,正确列出二元一次方程组;根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式组.
24.【答案】【小题】
函数图像如图所示二元一次方程组的解为
【小题】
直线与轴的交点坐标为,直线与轴的交点坐标为,且两直线的交点坐标为,图像与轴所围成的三角形的面积为
【解析】 见答案
见答案
25.【答案】解:解方程组,得,
所以点坐标为;
当时,,,则点坐标为;
当时,,,则点坐标为;
,
的面积;
根据图象可知,时的取值范围是.
【解析】此题主要考查了一次函数和一元一次不等式,二元一次方程组,关键是正确求出两函数图象与轴交点,掌握数形结合思想.
将两个函数的解析式联立得到方程组,解此方程组即可求出点的坐标;
先根据函数解析式求得、两点的坐标,可得的长,再利用三角形的面积公式可得结果;
根据函数图象以及点坐标即可求解.