中考数学方程组与不等式组练习题

这是一份中考数学方程组与不等式组练习题，共25页。试卷主要包含了基础知识检测，基础知识梳理，考点把握，达标测评等内容，欢迎下载使用。
一 基础知识检测
1．灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．我市围绕“科学节粮减损，保障食品安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”．每套小粮仓的定价是350元，为了鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小货仓农户实际出资是（ ）
A．80元B．95元C．135元D．270元
8．今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每本7元，乙种笔记本每本5元，每种笔记本至少买3本，则张老师购买笔记本的方案共有（ ）
A．3种B．4种C．5种D．6种
3．陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（ ）
A．19B．18C．16D．15
4．一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
二 基础知识梳理
【基础知识回顾】
等式的概念及性质：
1、等式：用“=”连接表示 关系的式子叫做等式。
2、等式的性质：
性质1：等式两边同时加（减） 同一个代数式 ，所得结果仍是等式，即：若a=b,那么a±c=
性质2：等式两边同时乘以 （或者除以同一个不为0的数）所得结果仍是等式，即：若a=b,那么ac= ，若a=b（c≠）那么= 。
【名师提醒：①用等式性质进行等式变形，必须注意“都”，不要漏项
②等式两边都除以一个数式时必须保证它的值 】
二、方程的有关概念：
1、含有未知数的 叫做方程；
2、使方程左右两边相等的 的值，叫做方程的解；
3、 叫做解方程；
4、方程两边都是关于未知数的 ，这样的方程叫做整式方程。
三、一元一次方程：
1、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 的 方程叫做一元一次方程，一元一次方程一般可以化成 的形式
2、解一元一次方程的一般步骤：
1。 2。 3。 4。 5。
【名师提醒：1、解一元一次方程的步骤的依据分别是等式的性质和合并同类法则，要注意灵活准确运用 2、去分母时应注意不要漏乘项，移项时要注意 】
四、二元一次方程组及解法：
二元一次方程的一般形式：ax+by+c=0(a.b.c是常数，a≠,b≠)；
由几个含有相同未知数的 合在一起，叫做二元一次方程组；
二元一次方程组中两个方程的 ，叫做二元一次方程组的解；
解二元一次方程组的基本思路是： ；
二元一次方程组的解法：① ②
【名师提醒：1、一个二元一次方程的解有 组，我们通常在实际应用中要求其正整数解
2、二元一次方程组的解应写成 x=a
y=b
的形式。
五、列方程（组）解应用题：
一般步骤：1、审：弄清题意，分清题目中的已知量和未知量；
2、设：直接或间接设未知数；
3、列：根据题意寻找等量关系列方程（组）；
4、解：解这个方程（组），求出未知数的值；
5、验：检验方程（组）的解是否符合题意；
6：答：写出（名称）；
【名师提醒：1、列方程（组）解应用题的关键是：
2、几个常用的等量关系：①路程= ②工作效率= 】

三 考点把握
考点一：二元一次方程组的解法
例1 解方程组： ．
【训练1】解方程组： ．
考点二：一（二）元一次方程的应用
例2 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
例3 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家5月份用水12吨，交水费20元．请问：该市规定的每户月用水标准量是多少吨？
【训练2】为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（ ）
A．1种B．11种C．6种D．9种
【训练3】中国现行的个人所得税法规定个人所得税纳税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元，请分别求出甲、乙两人的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95元，则丙每月的工资收入额应为多少？
考点三：一元一次方程组的应用
例4 芦山县发生地震，造成大量的房屋损毁，急需大量帐篷．某企业接到任务，须在规定时间内生产一批帐篷．如果按原来的生产速度，每天生产120顶帐篷，那么在规定时间内只能完成任务的90%．为按时完成任务，该企业所有人员都支援到生产第一线，这样，每天能生产160顶帐篷，刚好提前一天完成任务．问规定时间是多少天？生产任务是多少顶帐篷？
例5 某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
【训练4】苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行，已知这两旅游团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人．问甲、乙两个旅游团个有多少人？
【训练5】为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
（1）求1号线，2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？
（2）除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
四 达标测评
1．把方程x=1变形为x=2，其依据是（ ）
A．等式的性质1B．等式的性质2
C．分式的基本性质D．不等式的性质1
2．把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为（ ）
A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm或65cm
3．服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．60元B．80元C．120元D．180元
4．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了10000人，并进行统计分析．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 3
盏灯．
解方程组．
7.夏季来临，天气逐渐炎热起来，某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%，将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%，已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元，调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元，问这两种饮料在调价前每瓶各多少元？
8．为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．
（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？
（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

9．已知方程组，则x+y的值为（ ）
A．-1B．0C．2D．3
10．已知（x-y+3）2+=0，则x+y的值为（ ）
A．0B．-1C．1D．5
11．如果a3xby与-a2ybx+1是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
12．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%．若到期后取出得到本息（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（ ）
A．x+3×4.25%x=33825B．x+4.25%x=33825
C．3×4.25%x=33825D．3（x+4.25x）=33825
13．湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完．设敬老院有x位老人，依题意可列方程为 2x+16=3x
．
14．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．
二元一次方程组

一 基础知识梳理
本章的重点是二元一次方程组的解法——代入法、加减法。以及列出一次方程组解简单的应用题，后者同时又是难点。
熟练的解二元一次方程组，关键是让学生了解消元的思想方法，设法消去方程中的一个未知数，把“二元”变成“一元”（对于“三元”一次方程组，一般也要消去一个未知数，变成“二元”，再变成“一元”。同时也要让学生通过例题、习题，学会灵活运用代入法、加减法。
正确的列出一次方程组解简单的应用题，关键在于正确的找出应用题中的两个条件（相等关系），并把他们表示成两个方程，这两个方程正好表示了应用题的全部含义。
二 重难点把握
5月份，甲、乙两个工厂用水量共为200吨．进入夏季用水高峰期后，两工厂积极响应国家号召，采取节水措施.6月份，甲工厂用水量比5月份减少了15%，乙工厂用水量比5月份减少了10%，两个工厂6月份用水量共为174吨，求两个工厂5月份的用水量各是多少．设甲工厂5月份用水量为x吨，乙工厂5月份用水量为y吨，根据题意列关于x，y的方程组为 ．
对于实数a，b，定义运算“◆”：a◆b=，例如4◆3，因为4＞3．所以4◆3==5．若x，y满足方程组，则x◆y= ．
3.若二元一次方程组的解为，则a﹣b= ．
4.已知是关于x，y的二元一次方程组的一组解，则a+b= ．
5.下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ）
A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=0
6．已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则这个方程的另一个根是 ．
7．若关于x的方程x2+（a﹣1）x+a2=0的两根互为倒数，则a= ．
8．已知x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为 ．
9．解方程：（x+1）（x-1）+2（x+3）=8．
10．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？
三 达标测评
1.若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（ ）
A．24B．0C．﹣4D．﹣8
2.为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（ ）
A．4种B．3种C．2种D．1种
3.某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（ ）
A．360B．480C．600D．720
4.二元一次方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5.某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．

5.为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．
（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？
（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？
分式方程
一 基础题检测
1、以下说法中正确的是( )．
A．存在分式方程，它没有增根，也没有根 B．分式方程的增根也是分式方程的根
C．若有一个数使得分式方程的公分母为零，则这个数称为分式方程的增根
D．如果分式方程可化为一元一次方程，那么它的根就不需要检验
2、方程①；②；③；④中，分式方程的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
3、用换元法解方程时，下列“换元”中最适宜的是（ ）
A． B． C． D．
4、若解关于的方程
把分式方程化为整式方程时，方程两边应同乘的最简公分母是（ ）
（A）； （B）；（C） ； （D）.
二 基础知识梳理
【基础知识回顾】
分式方程的概念
分母中含有 的方程叫做分式方程
【名师提醒：分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的根本依据】
二、分式方程的解法：
1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化为整式方程：即
去分母
转化
分式方程 整式方程
2、解分式方程的一般步骤：
①、 ②、 ③、
3、增根：
在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为 的根称为方程的增根。因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根应舍去。
【名师提醒：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不能省略；
2、分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解。如： 有增根，则a= ，若该方程无解，则a= 。】
三、分式方程的应用：
解题步骤同其它方程的应用一样，不同的是列出的方程是分式方程，所以在解分式方程应用题同样必须 ，既要检验是否为原方程的根，又要检验是否符合题意。
【名师提醒：分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型】
三 考点把握
考点一：分式方程的解
例1 已知关于x的分式方程=1的解是非正数，则a的取值范围是（ ）
A．a≤-1B．a≤-1且a≠-2C．a≤1且a≠-2D．a≤1．
【训练1】关于x的分式方程=-1的解是负数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1B．m＞-1且m≠0C．m≥-1D．m≥-1且m≠0
【训练2】若关于x的方程+1无解，则a的值是 2
．
考点二：解分式方程
例2 解方程： ．
【训练3】解方程：．
考点三：由实际问题抽象出分式方程
例3 小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【训练4】为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是x人，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
考点四：分式方程的应用
例4 吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同，均为20km），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．
【训练5】兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．
（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？
（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价-进价）
四 达标测评
1．解方程，如果设_________=，那么得到关于的整式方程是_____________________.
2．若分式的值是零，则.
3、方程的根为______ _____________.
4、分式方程的最简公分母是________________.
5、当＝__________时，分式的值相等.
6、当m = 时，去分母解关于的方程时会产生增根.
7、如果分式方程的根是＝1，那么
8、若函数的图像经过点（1，），则
9、在分式方程中，如果设，那么原方程化为关于的整式方程为__________________.
10．用换元法解分式方程 则由原方程化成的关于y的整式方程是 ．
（2）；
11．用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ．
不等式（组）
一 基础题检测
1.若，则下列式子错误的是（ ）
A．B．C．D．
2.在数轴上表示不等式≥－2的解集，正确的是（ ）

3.不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（ ）
A． B. C． D.
4. 若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B． C．3a-4＞3b-4D．4-3a＞4-3b
二 基础知识回顾
【基础知识回顾】
一、不等式的基本概念：
1、不等式：用 连接起来的式子叫做不等式
2、不等式的解：使不等式成立的 的值，叫做不等式的解
3、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的 叫做不等式的解集
【名师提醒：1、常用的不等号有 等
2、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成；
3、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“>”“