新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习考点归纳与演练专题3-6 利用导函数研究方程的根（函数的零点）（含解析），共69页。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc30791" PAGEREF _Tc30791 \h 1
\l "_Tc23190" 题型一：判断（证明）函数零点个数 PAGEREF _Tc23190 \h 1
\l "_Tc9766" 题型二：利用函数极值（最值）研究函数的零点 PAGEREF _Tc9766 \h 9
\l "_Tc20909" 题型三：已知函数的零点个数求参数的取值范围(或值) PAGEREF _Tc20909 \h 15
\l "_Tc13154" 题型四：利用数形结合法（等价为两个函数图象交点）研究函数的零点（方程的根） PAGEREF _Tc13154 \h 22
\l "_Tc29844" 题型五：以函数零点为背景的含双参不等式的证明 PAGEREF _Tc29844 \h 32
\l "_Tc1152" 题型六：导数解决函数隐零点问题 PAGEREF _Tc1152 \h 44
\l "_Tc1761" PAGEREF _Tc1761 \h 50
题型一：判断（证明）函数零点个数
【典例分析】
例题1．（2022·河南·驻马店开发区高级中学高三阶段练习（文））已知函数图象的对称中心为，则的零点个数为（ ）
A．2B．1C．4D．3
【答案】D
【详解】因为，所以，即，所以，即，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，所以图象的对称中心为，则， ，故，则，则在上单调递减，因为，，所以在上存在1个零点.因为，，所以在上存在1个零点，因为，，所以在上存在1个零点，当时，，，，所以恒成立，所以函数在上没有零点，故的零点个数为3，
故选：D.
例题2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，讨论函数的零点的个数.
【答案】答案见解析
【详解】由得， 设，
则，
令，得，此时单调递增，
令，得，此时单调递减，
即当时，g(x)取得极大值即，
由，单调递增，可得与x轴只有一个交点，
由，单调递减，可得与x轴没有交点，
画出的大致图象如图， 可得m≤0或m=时，有1个零点；
当0