新高考数学二轮复习培优训练专题18 等差数列与等比数列基本量的问题（含解析）

这是一份新高考数学二轮复习培优训练专题18 等差数列与等比数列基本量的问题（含解析），共19页。
1、【2022年全国乙卷】已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，
若，则，与题意矛盾，
所以，
则，解得，
所以.
故选：D.
2、【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举， 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（ ）
A．0.75B．0.8C．0.85D．0.9
【答案】D
【解析】设，则，
依题意，有，且，
所以，故，
故选：D
3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记 SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和.若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】A
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 为等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为 SKIPIF 1 < 0 的长方形纸，对折1次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两种规格的图形，它们的面积之和 SKIPIF 1 < 0 ，对折2次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种规格的图形，它们的面积之和 SKIPIF 1 < 0 ，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折 SKIPIF 1 < 0 次，那么 SKIPIF 1 < 0 ______ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】 (1). 5 (2). SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由对折2次共可以得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 三种规格的图形，所以对着三次的结果有： SKIPIF 1 < 0 ，共4种不同规格（单位 SKIPIF 1 < 0 ；
故对折4次可得到如下规格： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，共5种不同规格；
（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，首项为120 SKIPIF 1 < 0 ,第n次对折后的图形面积为 SKIPIF 1 < 0 ，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为 SKIPIF 1 < 0 种（证明从略），故得猜想 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
两式作差得：
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 .
5、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．12B．24C．30D．32
【答案】D
【解析】设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则 SKIPIF 1 < 0 =（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块B．3474块C．3402块D．3339块
【答案】C
【解析】设第n环天石心块数为 SKIPIF 1 < 0 ，第一层共有n环，
则 SKIPIF 1 < 0 是以9为首项，9为公差的等差数列， SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为 SKIPIF 1 < 0 ，因为下层比中层多729块，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【解析】在等式 SKIPIF 1 < 0 中，令 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
9、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 等差数列的公差 SKIPIF 1 < 0
根据等差数列通项公式： SKIPIF 1 < 0
可得 SKIPIF 1 < 0
即： SKIPIF 1 < 0
整理可得： SKIPIF 1 < 0
解得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 根据等差数列前 SKIPIF 1 < 0 项和公式： SKIPIF 1 < 0
可得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
10、（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））记Sn为等比数列{an}的前n项和.若 SKIPIF 1 < 0 ，则S4=___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】：设等比数列的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，由已知
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
11、【2022年全国甲卷】记为数列的前n项和．已知．
(1)证明：是等差数列；
(2)若成等比数列，求的最小值．
【答案】(1)证明见解析；
(2)．
【解析】(1)
解：因为，即①，
当时，②，
①②得，，
即，
即，所以，且，
所以是以为公差的等差数列．
(2)解：由（1）可得，，，
又，，成等比数列，所以，
即，解得，
所以，所以，
所以，当或时．
12、（2021年全国高考乙卷数学（理）试题）记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和， SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积，已知 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列;
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
【解析】（1）由已知 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ,
取 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项积，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
由于 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公差等差数列;
（2）由（1）可得，数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项，以 SKIPIF 1 < 0 为公差的等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 ,
当n=1时， SKIPIF 1 < 0 ,
当n≥2时, SKIPIF 1 < 0 ,显然对于n=1不成立,
∴ SKIPIF 1 < 0 .
13、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记 SKIPIF 1 < 0 为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，已知 SKIPIF 1 < 0 ，且数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，证明： SKIPIF 1 < 0 是等差数列.
【解析】∵数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，设公差为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 是等差数列.
14、（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均为正数，记 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
①数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列：②数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列；③ SKIPIF 1 < 0 ．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
【解析】选①②作条件证明③：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 也是等差数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
选①③作条件证明②：
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是等差数列，
所以公差 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是等差数列.
选②③作条件证明①：
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 满足等差数列的定义，此时 SKIPIF 1 < 0 为等差数列；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不合题意，舍去.
综上可知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列.
题组一、等差、等比数列的基本量的问题
1-1、（2022·江苏海安·高三期末）设数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】设等比数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因此，数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
1-2、（2022·江苏常州·高三期末）小李在2022年1月1日采用分期付款的方式贷款购买一台价值 SKIPIF 1 < 0 元的家电，在购买1个月后的2月1日第一次还款，且以后每月的1日等额还款一次，一年内还清全部贷款（2022年12月1日最后一次还款），月利率为 SKIPIF 1 < 0 ．按复利计算，则小李每个月应还（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 元B． SKIPIF 1 < 0 元
C． SKIPIF 1 < 0 元D． SKIPIF 1 < 0 元
【答案】A
【解析】设每月还 SKIPIF 1 < 0 元，按复利计算，则有
SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
1-3、（2022·山东淄博·高三期末）己知等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则公比 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．－2B．2C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 等比数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B
1-4、（2022·江苏苏州·高三期末）记 SKIPIF 1 < 0 为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
1-5、（2022·广东罗湖·高三期末）（多选题）已知d为等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差， SKIPIF 1 < 0 为其前n项和，若 SKIPIF 1 < 0 为递减数列，则下列结论正确的为（ ）
A．数列 SKIPIF 1 < 0 为递减数列B．数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 依次成等差数列D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】由题意可知数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且递减，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
不妨举例如： SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，这三项不构成递减数列，故A错；
而 SKIPIF 1 < 0 ,这三项不构成等差数列，说明C错；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，是关于n的一次函数，
因此 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，故B正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确，
故选：BD.
1-6、（2022·江苏苏州·高三期末）记数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项积为 SKIPIF 1 < 0 ，写出一个同时满足①②的数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式： SKIPIF 1 < 0 __________．
① SKIPIF 1 < 0 是递增的等比数列；② SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为： SKIPIF 1 < 0 (答案不唯一)
题组二、等差、等比数列的判断与证明
2-1、（2022·山东青岛·高三期末）在数列 SKIPIF 1 < 0 中，若 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 为常数)，则称 SKIPIF 1 < 0 为“等方差数列”，p称为“公方差”，下列对“等方差数列”的判断正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是等方差数列
B．若数列 SKIPIF 1 < 0 既是等方差数列，又是等差数列，该数列必为常数列
C．正项等方差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，则 SKIPIF 1 < 0
D．若等方差数列 SKIPIF 1 < 0 的首项为2，公方差为2，若将 SKIPIF 1 < 0 ，… SKIPIF 1 < 0 这种顺序排列的10个数作为某种密码，则可以表示512种不同密码
【答案】ABD
【解析】选项A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是等方差数列，故正确.
选项B. 由数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，则 SKIPIF 1 < 0
由数列 SKIPIF 1 < 0 既是等方差数列,则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
即 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时，数列 SKIPIF 1 < 0 为常数列
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 为常数列
故数列 SKIPIF 1 < 0 为常数列，所以选项B正确.
选项C. 由题意 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，故选项C不正确.
选项D. 数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为2，公方差为2的等方差数列，则 SKIPIF 1 < 0
由题意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 中的每一项，可能取正或负，有2种取法.
所以 SKIPIF 1 < 0 ，… SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 种不同的排法结果；所以选项D正确
故选：ABD
2-2、（2022·山东日照·高三期末）数列 SKIPIF 1 < 0 的各项均是正数， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线过点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
C．数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列
D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，
对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
SKIPIF 1 < 0 ，A对；
SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 不是等比数列，C错；
由上可知，因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故数列 SKIPIF 1 < 0 是等比数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
因此， SKIPIF 1 < 0 ，D对.
故选：ABD.
2-3、（2021·河北张家口市·高三期末）（多选题）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则是等比数列
C．若是等差数列，则
D．若是等比数列，且，，则
【答案】BC
【解析】若，当时，，不满足，故A错误.
若，则，满足，所以是等比数列，故B正确.
若是等差数列，则，故C正确.
，故D错误.
故选：BC
2-4、（2020·河北邯郸市·高三期末）（多选题）已知数列的前项和为，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则是等差数列
B．若，则数列的前项和为
C．若，则是等比数列
D．若，则
【答案】ACD
【解析】因为数列的前项和为，且满足，
当时，可得，
即，所以，
可得，即，
又因为，所以，
则，可得，
故A正确，B不正确.
当时，由已知得，
即，
所以，所以，所以，
所以，所以，故C正确，D正确.
故选：ACD.
1、（2022·湖南常德·高三期末）在流行病学中，基本传染数 SKIPIF 1 < 0 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． SKIPIF 1 < 0 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于 SKIPIF 1 < 0 ，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数 SKIPIF 1 < 0 ，平均感染周期为7天（初始感染者传染 SKIPIF 1 < 0 个人为第一轮传染，经过一个周期后这 SKIPIF 1 < 0 个人每人再传染 SKIPIF 1 < 0 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ）（ ）
A．35B．42C．49D．56
【答案】B
【解析】感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要n轮传染,
则每轮新增感染人数为 SKIPIF 1 < 0 ，
经过n轮传染，总共感染人数为： SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴当感染人数增加到1000人时， SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，故得 SKIPIF 1 < 0 ，又∵平均感染周期为7天，
所以感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要 SKIPIF 1 < 0 天，
故选：B
2、（2021·山东济南市·高三二模）（多选题）已知数列中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是等比数列
C．D．
【答案】ABC
【解析】因为，，
所以，
由可得，
所以，
所以，分别是以2,1为首项，公比为2的等比数列，
所以，
所以，，
综上可知，ABC正确，D错误.
故选：ABC
3、（2022·广东揭阳·高三期末）在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 分别是方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】8
【解析】根据韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，由等差数列的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，
从而可得 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：8
4、（2022·广东潮州·高三期末）设 SKIPIF 1 < 0 是首项为2的等比数列， SKIPIF 1 < 0 是其前n项和．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________．
【答案】62
【解析】设数列 SKIPIF 1 < 0 的公比为 SKIPIF 1 < 0 ，则根据题意得， SKIPIF 1 < 0
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以计算得 SKIPIF 1 < 0 .
由等比数列前n项和 SKIPIF 1 < 0 得，数列 SKIPIF 1 < 0 的前五项和为，
SKIPIF 1 < 0
故答案为：62.
5、（2022·广东汕尾·高三期末）已知等差数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和是 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】136
【解析】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：136
6、（2022·山东烟台·高三期末）在等差数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】2
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，设其公差为d，
所以根据 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：2. SKIPIF 1 < 0
7、（2022·河北唐山·高三期末）等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为2，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】4
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：4.
8、（2022·河北张家口·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 为等差数列， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 成等比数列，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设等差数列 SKIPIF 1 < 0 的公差为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .