深圳高级中学八年级数学第一次月考考前复习二

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拓展练习21．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（　　）①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④；⑤线段DH的最小值是．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下结论中正确的个数是（　　）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是；③当MN最小时；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．           A．1 B．2 C．3 D．43．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若AD＝3，则AF的长为（　　）A． B． C．2 D．35．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为 　                　．         4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②△AEG的周长为8；③△EGF的面积为．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③       6．如图所示，已知矩形ABCD，BC＝2AB＝4，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点D恰好落在边EF上，则GD＝　                  　．7．如图，AD为Rt△ABC斜边的中线，∠ADE＝90°，BE＝4，AC＝3，则△ADE的面积为 　                 　．     8．问题背景 如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用 如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新 如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．    9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN． （1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，证明EM⊥BC．（2）当N在BC延长线上时，求EN的长．（3）当直线MN恰好经过点C时，请直接写出DE的长．
拓展练习11．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且AE＝FD，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（　　）①AG⊥BE；②HD平分∠EHG；③△ABG∽△FDG；④；⑤线段DH的最小值是．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】首先证明△ABE≌△DCF，△ADG≌△CDG（SAS），△AGB≌△CGB，利用全等三角形的性质，等高模型、三边关系一一判断即可．2．如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下结论中正确的个数是（　　）①△AMN是等边三角形；②MN的最小值是；③当MN最小时；④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAC＝60°，得AB＝CB＝AD＝CD＝2，则△ABC是等边三角形，△ADC是等边三角形，由∠MAN＝60°，得∠BAM＝∠CAN＝60°﹣∠ACM，即可证明△ABM≌△ACN，得AM＝AN，则△AMN是等边三角形，可判断①正确；因为垂线段最短，所以当AM⊥BC时，AM的值最小，此时MN的值小值，由AB＝2，BM＝1，根据勾股定理得AM＝，则MN的最小值是，可判断②正确；当MN最小时，则BM＝CM，可证明MN∥BD，则△CMN∽△CBD，所以＝＝，则S△CMN＝S△CBD＝S菱形ABCD，可判断③正确；当OM⊥BC时，可证明△CMO∽△COB，则＝，所以OC2＝CM•CB，因为CM＝DN，OC＝OA，CB＝AB，所以OA2＝DN•AB，可判断④正确，于是得到问题的答案．3．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若AD＝3，则AF的长为（　　）A． B． C．2 D．3【分析】由矩形的性质和垂直平分线的性质可知△ODC为等边三角形，再由勾股定理可求出CD＝，根据直角三角形的性质可求CF＝1，故BF＝2，勾股定理得AF＝．4．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②△AEG的周长为8；③△EGF的面积为．其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③【分析】先判断出∠H＝90°，进而求出AH＝HF＝1＝BE．进而判断出△EHF≌△CBE（SAS），得出EF＝EC，∠HEF＝∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2＝17，求出S△ECF，先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP＝PF＝AH＝1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ＝4，BQ＝1，FQ＝5，CQ＝3，再判断出△FPG∽△FQC，得出＝，求出PG＝，再根据勾股定理求得EG＝，即△AEG的周长为8，判断出②正确；先求出DG＝，进而在Rt△CDG中，根据勾股定理得，CG＝＝＝，故①错误，用S△ECG＝S正方形ABCD﹣S△AEG﹣S△EBC﹣S△GDC求出面积，进而求出S△EGF＝S△ECF﹣S△ECG＝﹣＝，故③正确．5．如图，已知平行四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的点，EF与对角线AC交于P，若，，则的值为 　　．【分析】由相似三角形的性质分别求出AP，PC的长，即可求解．6．如图所示，已知矩形ABCD，BC＝2AB＝4，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点D恰好落在边EF上，则GD＝　2﹣2　．【分析】根据矩形的性质和旋转的性质以及勾股定理即可得到结论7．如图，AD为Rt△ABC斜边的中线，∠ADE＝90°，BE＝4，AC＝3，则△ADE的面积为 　　．【分析】延长ED到点F，使得DF＝ED，连接CF，AF，易证△BDE≌△CDF（SAS），根据全等三角形的性质可得∠DCF＝∠B，CF＝BE，进一步可得∠ACF＝90°，根据勾股定理可得AF的长，进一步可得AE的长，分别求出△ABC的面积，△ABD的面积，再根据AE：AB＝5：9，即可求出△AED的面积．8．问题背景 如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用 如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新 如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．【分析】问题背景由题意得出，∠BAC＝∠DAE，则∠BAD＝∠CAE，可证得结论；尝试应用连接EC，证明△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，由相似三角形的性质得出，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，可证明△ADF∽△ECF，得出＝3，则可求出答案．拓展创新过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，证明△BDC∽△MDA，由相似三角形的性质得出，证明△BDM∽△CDA，得出，求出BM＝6，由勾股定理求出AM，最后由直角三角形的性质可求出AD的长．9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点E从点A出发，沿边AD，DC向点C运动，A，D关于直线BE的对称点分别为M，N，连结MN．（1）如图，当E在边AD上且DE＝2时，证明EM⊥BC．（2）当N在BC延长线上时，求EN的长．（3）当直线MN恰好经过点C时，请直接写出DE的长．【分析】（1）由DE＝2知，AE＝AB＝6，可知∠AEB＝∠MEB＝45°，从而得出答案；（2）根据对称性得，∠ENC＝∠BDC，则cos∠ENC＝，得EN＝；（3）当E在边AD上时，若直线MN过点C，利用AAS证明△BCM≌△CED，得DE＝MC，当点E在边CD上时，利用△BMC∽△CNE，则，从而解决问题．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/26 17:05:44；用户：郭纪莲；邮箱：ftwy14@xyh.com；学号：21434622