深圳高级中学八年级数学第一次月考考前复习三

这是一份深圳高级中学八年级数学第一次月考考前复习三，共9页。试卷主要包含了解方程，计算等内容，欢迎下载使用。
基础练习21．解方程：（1）x2﹣5x﹣6＝0；       （2）x2﹣2x﹣1＝0．   （3）2x2﹣5x+1＝0；       （4）3x（x﹣1）＝2﹣2x．   2．先化简，后求值：，其中x＝2022．   3．计算：．   4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．   5．酷暑时期，核酸检测仍然是一字长龙，检测者苦不堪言．针对于此，某医院决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是580人/天，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少20人/天．在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置x条核酸检测通道．（1）每条核酸检测通道的最大检测量是 　            　人/天（用含x的代数式表示，不写取值范围）；（2）若该医院设置的全部核酸检测通道每天恰好能检测2500人，问该医院需设置多少条检测通道？                                            6．如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O．BE与AC相交于点F．（1）证明：△OBF∽△ECF；（2）若OF＝3，EF＝2，求BF的长度．       7．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．
基础练习2答案1．解方程：【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6＝0，（x﹣6）（x+1）＝0，x﹣6＝0，x+1＝0，∴x1＝6，x2＝﹣1；（2）x2﹣2x﹣1＝0，△＝4+4＝8，∴x＝＝1，∴x1＝1，x2＝1﹣．（3）2x2﹣5x+1＝0，∵Δ＝（﹣5）2﹣4×2×1＝25﹣8＝17＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝；（4）3x（x﹣1）＝2﹣2x，3x（x﹣1）﹣2（1﹣x）＝0，3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，（x﹣1）（3x+2）＝0，x﹣1＝0或3x+2＝0，x1＝1，x2＝﹣．2．先化简，后求值：，其中x＝2022．【解答】解：＝•＝•＝，当x＝2022时，原式＝＝．3．计算：．【解答】解：原式＝﹣1﹣1+﹣（﹣1）＝﹣2+﹣+1＝﹣2+9﹣+1＝8﹣．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF＝CE，连接AF．（1）求证：四边形ABEF是矩形；（2）连接OF，若AB＝6，DE＝2，∠ADF＝45°，求OF的长度．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AD∥BC且AD＝BC，等量代换得到BC＝EF，推出四边形AEFD是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形斜边中线可得：OF＝AC，利用勾股定理计算AC的长，可得结论．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，∴AD∥BC且AD＝BC，∴∠ADF＝∠BCE，在△ADF和△BCE中，∵∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝BE，∠AFD＝∠BEC＝90°，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是矩形；（2）解：由（1）知：四边形ABEF是矩形，∴EF＝AB＝6，∵DE＝2，∴DF＝CE＝4，∴CF＝4+4+2＝10，Rt△ADF中，∠ADF＝45°，∴AF＝DF＝4，由勾股定理得：AC＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，∴OF＝AC＝．5．酷暑时期，核酸检测仍然是一字长龙，检测者苦不堪言．针对于此，某医院决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是580人/天，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少20人/天．在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置x条核酸检测通道．（1）每条核酸检测通道的最大检测量是 　（600﹣20x）　人/天（用含x的代数式表示，不写取值范围）；（2）若该医院设置的全部核酸检测通道每天恰好能检测2500人，问该医院需设置多少条检测通道？ 【解答】解：（1）依题意得：每条核酸检测通道的最大检测量是580﹣20（x﹣1）＝（600﹣20x）（人/天）．故答案为：（600﹣20x）．（2）（600﹣20x）x＝2500，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25（不符合题意舍去）．∴x＝5，答：该医院需设置5条检测通道．6．如图，矩形ABCD中，点E在DC上，DE＝BE，AC与BD相交于点O．BE与AC相交于点F．（1）证明：△OBF∽△ECF；（2）若OF＝3，EF＝2，求BF的长度．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得OD＝OC＝OB＝OA，则∠ECF＝∠ODE，由DE＝BE，得∠ODE＝∠OBF，所以∠OBF＝∠ECF，而∠OFB＝∠EFC，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明△OBF∽△ECF；（2）先由△OBF∽△ECF，求得＝，设CF＝2m，则BF＝3m，推导出AF＝2m+6，再证明△OFB∽△BFA，得＝，即BF2＝OF•AF，可列方程（3m）2＝3（2m+6），解方程求出符合题意的m的值，再求出BF的长即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OB＝DB，OC＝OA＝AC，DB＝AC，∴OD＝OC＝OB＝OA，∴∠ECF＝∠ODE，∵DE＝BE，∴∠ODE＝∠OBF，∴∠OBF＝∠ECF，∵∠OFB＝∠EFC，∴△OBF∽△ECF．（2）解：∵△OBF∽△ECF，OF＝3，EF＝2，∴＝＝，设CF＝2m，则BF＝CF＝3m，∴AF＝OA+OF＝OC+OF＝3+2m+3＝2m+6，由（1）得∠OBF＝∠ECF，∵CD∥AB，∴∠ECF＝∠BAF，∴∠OBF＝∠BAF，∵∠OFB＝∠BFA，∴△OFB∽△BFA，∴＝，∴BF2＝OF•AF，∴（3m）2＝3（2m+6），解得m1＝，m2＝（不符合题意，舍去），∴BF＝3×＝1+，∴BF的长度是1+．7．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．【分析】解法一：先证明△AOD∽△EFG，列比例式可得AO的长，再证明△BOC∽△AOD，可得OB的长，最后由线段的差可得结论．解法二：过点C作CM⊥OD于C，证明△EGF∽△MDC可得结论．【解答】解：解法一：∵AD∥EG，∴∠ADO＝∠EGF，∵∠AOD＝∠EFG＝90°，∴△AOD∽△EFG，∴＝，即＝，∴AO＝15，∵AD∥BC，∴△BOC∽△AOD，∴＝，即＝，∴BO＝12，∴AB＝AO﹣BO＝15﹣12＝3（米）；解法二：如图，过点C作CM⊥OD于C，交AD于M，∵△EGF∽△MDC，∴＝，即＝，∴CM＝3，即AB＝CM＝3（米），答：旗杆的高AB是3米．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/26 17:16:09；用户：郭纪莲；邮箱：ftwy14@xyh.com；学号：214346222023/9/26 17:13:20；用户：郭纪莲；邮箱：ftwy14@xyh.com；学号：21434622