福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)

这是一份福建省福州延安中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题(无答案)，共5页。
福州延安中学2023-2024学年第一学期初三月考（10月）数学（满分150分，完卷时间120分钟）一、选择题，本题共10小腰，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情况是（　　）A．只有一个实数根  B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根3．下列函数中，是二次函数的是（　　）A． B． C． D．4．如图，在中，，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、在一条直线上，那么旋转角的度数为（　　）A．110° B．100° C．90° D．70°5．如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若，则的度数为（　　）A．90° B．100° C．130° D．140°6．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（　　）A．  B．C．  D．7．如图，的弦AB垂直平分半径OC，若的半径为2，则弦AB的长为（　　）A． B． C． D．8．如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，若，，，则BC的长为（　　）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm9．如图，在中，，，．将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点A恰好在AB边上，连接，则的长为（　　）A．6 B． C． D．310．如图，在矩形ABCD中，，点E为AD的中点，点F为CD边上一点，，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH．点H恰好在线段BF上，过H作直线于点M，交BC于点N，则CF的长为（　　）A．2 B．5 C．6 D．8二．填空题，本题共6小题，每小题4分，共24分11．点关于原点对称的点的坐标是__________．12．若是方程的根，则m的值为__________．13．如图，AB为的直径，AC是的切线，点A是切点，连接BC交于点D．连接OD，若，则__________度．14．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O．且与x轴交于另一点D，AB为OP的切线，B为切点，BC是的直径，则的度数为__________．16．如图，抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C，点A关于抛物线对称抽的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以点C为圆心，半径为1.5的圆上，则的最小值是__________．三．解答题（共9小题，共86分，解答随应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）； （2）．18．如图，与关于点O成中心对称，（1）请用无刻度的直尺作图画出对称中心O；（保留作图痕迹）（2）若，，，求的面积．19．如图，在和中，，．（1）求证：；（2）若，，求EC的长．20．已知BC是的直径，点D是BC延长线上一点，，AE是的弦，．（1）求证：直线AD是的切线：（2）若．垂足为M，的半径为10．求AE的长．21．关于x的一元二次方程（1）试判断该方程根的情况并说明理由；（2）若，是该方程的两个实数根，且，求该方程的解．22．如图，已知．（1）在平面内将绕点C逆时针旋转60°得（点D对应点A）（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若，，求证：直线BA经过点D．23．某商品的进价为每件40元，当售价为每件50元时，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售量为y件．（1）则y与x的函数关系式为：____________________，自变量x的取值范围是：____________________；（2）每件商品的售价定为多少元时（x为正整数），每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？24．如图，抛物线与x轴相交于点和，与y轴相交于点．          图1（1）求该抛物线的解析式；（2）如图1，将直线BC绕点B顺时针旋转45°后得到直线BD，与抛物线的另一个交点为D，求D点的坐标．25．如图，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y轴上，且，，连接OB，点D为OB中点，点E从点A出发以每秒1个单位长度运动到点B停止，设运动时间为，连接DE，作交OA于F，连接EF．          图1                    图2（1）如图1，当四边形DFAE为矩形时，求t的值；（2）如图2，试证明在运动过程中，；（3）当t为何值时，面积最大？最大值为多少？