重庆市九龙坡区九龙坡区实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题(无答案)

重庆实验外国语学校初2024届初三（上）定时作业
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．8的相反数是（    ）

A．    B．    C．8    D．

2．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A．      B．

C．    D．

3．如图，直线被直线所截，，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

4．反比例函数的图象经过点，则当时，的值为（    ）

A．    B．    C．    D．4

5．如图，与是位似图形，点为位似中心，．若的面积为27，则的面积是（    ）

A．9    B．12    C．15    D．27

6．估计的值应在（    ）

A．3和4之间    B．4和5之间    C．5和6之间    D．6和7之间

7．2023年某旅游企业六月份的销售额为1200万元，八月份的销售额为2700万元，设该企业七、八两月平均每月增长率为，根据题意，可列出的方程是（    ）

A．                B．

C．          D．

8．如图，在中，，点是斜边边上一点，以为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点．若，则的半径为（    ）

A．    B．9    C．10    D．

9．如图，四边形是正方形，点分别在边上，连接和，若，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．已知，则下列说法：

①若，则；

②若的值与的取值无关，则；

③当时，若，则或；

④当时，有最小值为7，则．

其中正确的个数是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．3

二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

11．计算：_______________．

12．若代数式有意义，则实数的取值范围是_______________．

13．从四个数中随机取两个数求和记为，则使得一次函数的图象经过一、三象限的概率为_______________．

14．若一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为，则该正多边形的边数为_______________．

15．如图，是等腰三角形，，延长至点，使得，在上取一点，使得，连接，此时，则的度数为则所有满足条件的整数的值之和为_______________．

16．关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为_______________．

17．如图，在矩形中，平分，点是射线上一点，连接交于点，若的面积为，则的面积为_______________．

18．如果一个四位自然数满足，那么称这个四位数为“弦歌六秩数”．例如：四位数2023，不是“弦歌六秩数”；又如：四位数是“弦歌六秩数”．若四位数是“弦歌六秩数”，则与的关系为_______________；若“弦歌六秩数”满足它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数字组成的两位数之差能被11整除，且满足它的前三位数字组成的三位数与它的个位数字之和能被10整除，则满足条件的“弦歌六秩数”的最小值为_______________．

三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．计算：（1）；     （2）

20．如图，在四边形中，于点．

（1）尺规作图：在边上截取，过点作对角线的垂线，交于点G．（要求：保留作图痕迹，不写做法）

（2）连接，证明．将下面的过程补充完整．

证明：（1）_______________，

四边形是平行四边形

，（2）_______________

（3）_______________

在和中

21．为了庆祝第39个教师节，某校开展了“尊师重道”的知识网上答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：）

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图

下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩是：90，86，90，99，81，95，96，89，84，100

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：93，91，93
根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述图表中的值；

（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握的相关知识较好？请说明理由（一条理由即可）；

（3）该校七、八年级各1800人参加了此次网上答题竞赛活动，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

22．随着人们生活质量的日渐提高，新能源汽车逐渐走进了家家户户．小鹏准备换一台新能源汽车，通过对比，小鹏发现，他喜欢的某款新能源车正在进行原价打八折优惠活动，还可以享受折后的国家购置补贴，而且小鹏自家现有的燃油车还可以抵2万元，最终小鹏用自家现有的燃油车抵扣后，以16万元购买了这款新能源汽车．

（1）请问这款新能源汽车的原价是多少钱？

（2）此外，在选购过程中，小鹏还发现这两种车在续航里程相同的情况下（续航里程是指充满一次电或加满一箱油汽车能行驶的公里数），自家燃油车的每千米的行驶费用比新能源车多0.6元，这款新能源车电池容量为60千瓦时，实时电价为1.5元/千瓦时，而自家燃油车的油箱容积为36升，实时燃油价格为8.5元/升，则小鹏选择的这款新能源车的续航里程是多少？
23．如图，在矩形中，，动点以每秒3个单位长度的速度从出发，点以每秒4个单位长度的速度从出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动，设运动时间为秒，点的距离为．

（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；

（3）写出点相距5个单位长度时，的值．

24．我校为了留下校庆当天的珍贵影像，计划安排三架无人机拍摄，在某区域上有三个无人机起降点（三个起降点在同一水平面上），其中在的北偏东方向上，与的距离是400米，在的南偏东方向上，与的距离是300米．

（1）求点与点之间的距离；

（2）若在点的正上方高度为240米的空中有一个静止的信号源，信号覆盖半径为250米，每隔1秒会发射一次信号，此时在点的正上方同样高度处有一架无人机准备沿直线向点飞行，已知无人机飞行的速度为每秒7米．若计划无人机在飞往处的过程中维持高度不变，飞行到点的正上方后再降落，试求无人机在飞行过程中，最多能收到多少次信号？（信号传播的时间忽略不计）

25．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线过点，与轴相交于两点，点的坐标为，与轴相交于点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴平行线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点为平移后新抛物线对称轴上一点，点为新抛物线上一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标．

26．如图，为等边三角形，以为斜边向下作等腰直角三角形，连接交于点．为线段上一动点（不与重合），连接．

      图1                 图2                     图3
（1）如图1，若的边长为，求的长；

（2）如图2，延长至，使，连接为线段上一动点，满足，求证：；

（3）如图3，若的边长为2，在取得最小值的条件下，以为斜边向上作等腰直角三角形，连接为直线上的动点，将沿所在直线翻折到所在平面得到，连接，点为的中点，当最大时，直接写出的值．