备战2023年中考数学一轮复习考点全系列（全国通用）考点06 一元二次方程及其应用

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考点06 一元二次方程及其应用

首先一元二次方程及其解法是初中数学计算的基础，很多几何问题都需要有一元二次方程的解题基础，其次，正是因为一元二次方程在后续几何问题中也有占比，所以中考数学中单独考察的问题占比并不大，其中，一元二次方程的各考点均有可能出成小题考察，而解答题则多出有关于一元二次方程的解法、一元二次方程的应用题等问题，复习过程中要多注意各基础考点的巩固，特别是解法中公式法的公式，不要和后续二次函数顶点坐标的众坐标公式记混了。



一、 一元二次方程及其解法
二、 一元二次方程根的判别式
三、 一元二次方程根与系数的关系
四、 一元二次方程的简单应用
考向一：一元二次方程及其解法
1. 一元二次方程的一般形式：
判断一元二次方程的特征：
2. 一元二次方程的解法：
解法
适用范围
步骤

直接
开方法


符合型的一元二次方程
1) 两边分别开方，得：；
两边同除以系数，得；
因式
分解法

化成一般形式后，“=”左边可以因式分解的一元二次方程
(1) 将一元二次方程化成一般是
(2) 将“=”左边的部分因式分解
(3) 让各部分因式分别=0
(4) 各部分因式分别=0的x的值即为方程的解

配方法
适用二次项系数为1的一元二次方程
1) 将一般形式的常数项移到“=”右边
2) 两边同时加上一次项系数一半的平方，得到式的一元二次方程
3) 利用直接开方法求解方程


公式法


适用所有一元二次方程
(1) 将方程写成一般式；
(2) 分别写出a、b、c的表达式，带入求出根的判别式的值
(3) 将数据带入公式，得到方程的两个解x1、x2
【易错警示】
Ø 判断方程是不是一元二次方程需要化简后再根据特征判断；
Ø 一元二次方程的解，要么无解，有解必有2个，所以最后的方程的解一定要写明x1、x2；
Ø 一元二次方程公式法也称万能公式，但是利用万能公式时一定要先写清楚其a、b、c以及b2-4ac的值，之后再带入计算；

1．一元二次方程3（x2﹣3）＝5x的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）
A．3，﹣5；9 B．3，﹣5，﹣9 C．3，5，9 D．3，5，﹣9
2．若m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的一个实数根，则2019﹣m2﹣2m的值是 　 　．
3．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（　　）
x
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
ax2+bx+c
﹣0.44
﹣0.25
﹣0.04
0.19
0.44
A．0.4＜x＜0.5 B．0.5＜x＜0.6 C．0.6＜x＜0.7 D．0.7＜x＜0.8
4．如图是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　）

A．±2 B．±3 C．3或﹣1 D．2或﹣1
5．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0，变形后的结果正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝﹣5 B．（x﹣4）2＝5 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝﹣9
6．方程2x2﹣10x＝3的解是 　 　．
7．解下列方程：
（1）x2+4x﹣1＝0；
（2）2x2﹣7x+3＝0；
（3）9（x+1）2＝（2x﹣5）2；
（4）（x+2）2﹣10（x+2）+25＝0．

考向二：一元二次方程根的判别式
对于一元二次方程的一般形式：，
(1) 方程有两个不相等的实数根
(2) 方程有两个相等的实数根
(3) 方程没有实数根
【易错警示】
Ø 在应用跟的判别式时，若二次项系数中含有字母，注意二次项系数不为0这一条件；
Ø 当时，可得方程有两个实数根，相等不相等未知

1．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的情况（　　）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k≥﹣4 B．k＞﹣3 C．k＞﹣3且k≠1 D．k≥﹣3且k≠1
3．若关于x的方程x2+2x﹣m+9＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≤8 B．m≥8 C．m＞8 D．m＜8
4．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k可取最大整数是 　 　．
5．已知，关于x的一元二次方程x2+（k+3）x﹣2＝0，请完成下面的问题．
（1）若此方程有一个根是1，请求出另一个跟及k的值．
（2）求证：此方程一定有两个不相等的实数根．

考向三：一元二次方程根与系数的关系
若一元二次方程的两个根为，则有，

1．关于x的一元二次方程x2+px+4＝0的一个解为x1＝2，则另一个解x2为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
2．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为（　　）
A．0 B．1 C．2022 D．2021
3．设一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两根为x1、x2，则的值为（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣5
4．等腰三角形的三边长分别为a，b，1，且关于x的一元二次方程x2﹣4x+n+2＝0的两个根是a和b，则n的值为（　　）
A．1 B．1或2 C．2 D．1且2
5．已知α，β是方程x2+2020x+1＝0的两个根，则（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）的值为（　　）
A．2020 B．2022 C．2 D．4
6．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根；
（2）如果方程有两个实数根x1，x2当（x1﹣x2）2＝4时，求出m的值．


考向四：一元二次方程的实际应用
列方程解应用题的一般步骤：
步骤
“点睛”
“审”（即审题）
“审”题目中的已知量、未知量、基本关系；
“设”（即设未知数）
一般原则是：问什么就设什么；或未知量较多时，设较小的量，表示较大的量
“列”【即列方程】
找准题目中的等量关系，根据等量关系列出方程
“解”【即解方程】
根据一元二次方程的解法解出方程，注意解方程的过程不需要在解答中体现
“验”（即检验）
非题目要求，此步可以不写
检验分两步，一是检验方程是否解正确；二是检验方程的解是否符合题意
“答”（即写出答案）
最后的综上所述

1．某展览馆计划将长60m，宽40m的矩形场馆重新布置，展览馆的中间是面积为1500m2的一个矩形展览区，四周留有等宽的通道（如图所示），求通道的宽．设通道的宽为xm，根据题意列方程正确的是（　　）

A．（60﹣2x）（40﹣2x）＝1500 B．（60﹣2x）（40﹣x）＝1500
C．（60﹣x）（40﹣2x）＝1500 D．（60﹣x）（40﹣x）＝1500
2．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降低的百分率为x，根据题意列出的方程是（　　）
A．2500（1+x）2＝3200 B．2500（1﹣x）2＝3200
C．3200（1﹣x）2＝2500 D．3200（1+x）2＝3200
3．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，共有 　 　人．
4．如图，在长为20m，宽为12m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，已知草坪的面积为矩形面积的，若设道路的宽为xm，则所列方程为 　 　．

5．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的宽AB长为x米，请你用含x的代数式表示BC的长为 　 　米；
（2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时AB的长度．



1．（2022•雅安）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0配方后得到方程（x+3）2＝2c，则c的值为（　　）
A．﹣3 B．0 C．3 D．9
2．（2022•临沂）方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（　　）
A．x1＝6，x2＝4 B．x1＝6，x2＝﹣4
C．x1＝﹣6，x2＝4 D．x1＝﹣6，x2＝﹣4
3．（2022•天津）方程x2+4x+3＝0的两个根为（　　）
A．x1＝1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝﹣1，x2＝﹣3
4．（2022•淮安）若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0没有实数根，则k的值可以是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
5．（2022•巴中）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）
A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k＞﹣且k≠0 D．k≥﹣且k≠0
6．（2022•兰州）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个相等的实数根，则k＝（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
7．（2022•河南）一元二次方程x2+x﹣1＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根
C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根
8．（2022•益阳）若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（2022•黔东南州）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a＝0的两根分别记为x1，x2，若x1＝﹣1，则a﹣x12﹣x22的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6
10．（2022•黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（　　）
A．8 B．10 C．7 D．9
11．（2022•河池）某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（　　）
A．30（1+x）2＝50 B．30（1﹣x）2＝50
C．30（1+x2）＝50 D．30（1﹣x2）＝50
12．（2022•泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210
13．（2022•资阳）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　．
14．（2020•扬州）方程（x+1）2＝9的根是　 　．
15．（2020•雅安）若（x2+y2）2﹣5（x2+y2）﹣6＝0，则x2+y2＝　 　．
16．（2022•荆州）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是 　 　．
17．（2022•衢州）将一个容积为360cm3的包装盒剪开铺平，纸样如图所示．利用容积列出图中x（cm）满足的一元二次方程：　 　（不必化简）．

18．（2022•徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是 　 　．
19．（2022•湖北）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 　 　．
20．（2022•上海）某公司5月份的营业额为25万，7月份的营业额为36万，已知5、6月的增长率相同，则增长率为 　 　．
21．（2018•兰州）解方程：3x2﹣2x﹣2＝0．
22．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
23．（2022•十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．


1．（2022•贵港）若x＝﹣2是一元二次方程x2+2x+m＝0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（　　）
A．0，﹣2 B．0，0 C．﹣2，﹣2 D．﹣2，0
2．（2022•包头）若x1，x2是方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根，则x1•x22的值为（　　）
A．3或﹣9 B．﹣3或9 C．3或﹣6 D．﹣3或6
3．（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（　　）
A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0
4．（2022•东营）一元二次方程x2+4x﹣8＝0的解是（　　）
A．x1＝2+2，x2＝2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 D．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2
5．（2022•温州）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
6．（2022•甘肃）用配方法解方程x2﹣2x＝2时，配方后正确的是（　　）
A．（x+1）2＝3 B．（x+1）2＝6 C．（x﹣1）2＝3 D．（x﹣1）2＝6
7．（2022•重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．200（1+x）2＝242 B．200（1﹣x）2＝242
C．200（1+2x）＝242 D．200（1﹣2x）＝242
8．（2022•大连）若关于x的一元二次方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（　　）
A．36 B．9 C．6 D．﹣9
9．（2022•宜宾）已知m、n是一元二次方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则m2+mn+2m的值为（　　）
A．0 B．﹣10 C．3 D．10
10．（2022•西宁）关于x的一元二次方程2x2+x﹣k＝0没有实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣ B．k≤﹣ C．k＞﹣ D．k≥﹣
11．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
12．（2022•遂宁）已知m为方程x2+3x﹣2022＝0的根，那么m3+2m2﹣2025m+2022的值为（　　）
A．﹣2022 B．0 C．2022 D．4044
13．（2022•聊城）用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　）
A． B． C．2 D．
14．（2022•眉山）设x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个实数根，则x12+x22的值为 　 　．
15．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　 　（用百分数表示）．
16．（2022•东营）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
17．（2022•连云港）若关于x的一元二次方程mx2+nx﹣1＝0（m≠0）的一个根是x＝1，则m+n的值是 　 　．
18．（2022•青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为 　 　．

19．（2022•内江）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣2x+k﹣1＝0的两实数根，且+＝x12+2x2﹣1，则k的值为 　 　．
20．（2022•齐齐哈尔）解方程：（2x+3）2＝（3x+2）2．
21．（2022•广州）已知T＝（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．
（1）化简T；
（2）若关于x的方程x2+2ax﹣ab+1＝0有两个相等的实数根，求T的值．
22．（2022•贵阳）（1）a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示．
用“＜”或“＞”填空：a　 　b，ab　 　0；
（2）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法；它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．
①x2+2x﹣1＝0；②x2﹣3x＝0；③x2﹣4x＝4；④x2﹣4＝0．

23．（2022•德州）如图，某小区矩形绿地的长宽分别为35m，15m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．
（1）若扩充后的矩形绿地面积为800m，求新的矩形绿地的长与宽；
（2）扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5：3．求新的矩形绿地面积．

24．（2022•毕节市）2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润＝销售价﹣进货价）
类别
价格
A款钥匙扣
B款钥匙扣
进货价（元/件）
30
25
销售价（元/件）
45
37
（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售，如果按照原价销售，平均每天可售4件．经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？


25．（2022•黄石）阅读材料，解答问题：
材料1
为了解方程（x2）2﹣13x2+36＝0，如果我们把x2看作一个整体，然后设y＝x2，则原方程可化为y2﹣13y+36＝0，经过运算，原方程的解为x1，2＝±2，x3，4＝±3．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料2
已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，显然m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
方程x4﹣5x2+6＝0的解为 　 　；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：2a4﹣7a2+1＝0，2b4﹣7b2+1＝0且a≠b，求a4+b4的值；
（3）拓展应用：
已知实数m，n满足：+＝7，n2﹣n＝7且n＞0，求+n2的值．



1．（2022•顺城区模拟）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x2﹣＝0 B．2x+3y＝0
C．2x2+3＝2（x2+3x） D．y2﹣3y＝4
2．（2022•汉阳区校级模拟）将一元二次方程2x2+7＝9x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．2，9 B．2，7 C．2，﹣9 D．2x2，﹣9x
3．（2022•南岸区校级模拟）若m是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的根，则3﹣2m2+2m的值是（　　）
A．2 B．1 C．4 D．5
4．（2022•启东市二模）若关于x的一元二次方程ax2+2bx﹣2＝0的一个根是x＝2022，则一元二次方程（x+2）2+bx+2b＝1必有一根为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
5．（2022•永康市模拟）已知a是方程2x2﹣3x﹣5＝0的一个解，则﹣4a2+6a的值为（　　）
A．10 B．﹣10 C．2 D．﹣40
6．（2022•黄冈模拟）已知a，b是一元二次方程x2﹣3x﹣m2﹣1＝0的两个根，则a2+3b+ab的值等于（　　）
A．8 B．9
C．10 D．与m的值有关
7．（2022•东阿县三模）观察下列表格，估计一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正数解在（　　）
x
﹣1
0
1
2
3
4
x2+3x﹣5
﹣7
﹣5
﹣1
5
13
23
A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
8．（2022•白云区一模）方程（x+1）2＝9的解为（　　）
A．x＝2，x＝﹣4 B．x＝﹣2，x＝4 C．x＝4，x＝2 D．x＝﹣2，x＝﹣4
9．（2022•义乌市模拟）用配方法解方程x2﹣8x+1＝0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x﹣4）2＝5 B．（x﹣4）2＝16 C．（x﹣4）2＝7 D．（x﹣4）2＝15
10．（2022•镇海区校级二模）已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（　　）
A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4
11．（2022•瓯海区模拟）如图是小明在解方程x2﹣2x﹣1＝0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（　　）

A．第①步 B．第②步 C．第③步 D．第④步
12．（2022•城关区一模）已知一元二次方程x2﹣5x+6＝0的两个根是菱形的一条边和一条对角线的长，则这个菱形的面积是（　　）
A．3 B． C．4 D．或4
13．（2022•铁岭模拟）关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a＝0根的情况是（　　）
A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
14．（2022•大理州二模）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，且k为非负整数，则符合条件的k的个数为（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
15．（2022•仁怀市模拟）已知a，b是方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则a2﹣b+2020的值是（　　）
A．2024 B．2022 C．2021 D．2020
16．（2022•仁怀市模拟）若α和β是关于x的方程x2+bx﹣1＝0的两根，且αβ﹣2α﹣2β＝﹣11，则b的值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5
17．（2022•西华县三模）《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为（　　）
A．82+x2＝x2 B．82+（x﹣3）2＝x2
C．82+x2＝（x﹣3）2 D．x2+（x﹣3）2＝82
18．（2022•肥东县校级模拟）春节期间，阜阳市商务局组织举办了“皖美消费，乐享阜阳”﹣2022年跨年迎新购物季”列促销活动，某超市对一款原价位a元的商品降价x%销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价x%，此时售价共降低了b元，则（　　）
A．b＝a（1﹣2x%） B．b＝a﹣a（1﹣x%）2
C．b＝a（1﹣x%）2 D．b＝a﹣a（1﹣2x%）
19．（2022•泉港区模拟）小张的书法作品荣获学校书法比赛一等奖．作品尺寸如图所示：书法作品长5尺，宽3尺；将书法作品贴在一张矩形装裱纸的正中央，书法作品四周外露装裱纸的宽度相同；矩形装裱纸的面积为书法作品面积的2倍．设书法作品四周外露装裱纸的宽度为x尺，下面所列方程正确的是（　　）

A．（5+2x）（3+2x）＝2×5×3 B．（5+x）（3+x）＝2×5×3
C．2（5+2x）（3+2x）＝5×3 D．（5+2x）（3+2x）＝5×3
20．（2022•竞秀区二模）某市积极响应国家的号召“房子是用来住的，不是用来炒的”，在宏观调控下，商品房成交价由今年1月份的每平方米10000元下降到3月份的每平方米8100元，且今年房价在2月份、3月份、4月份的下降率保持一致，则4月份的房价单价为每平方米（　　）
A．7300元 B．7290元 C．7280元 D．7270元
21．（2022•金水区校级模拟）已知关于x的方程2x2﹣k＝0有两个不相等的实数根，请写出一个符合条件的k值 　 　．
22．（2022•潍坊二模）已知关于x的一元二次方程mx2﹣6mx+9m﹣1＝0有x1，x2两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若x1＝1，求x2．



23．（2022•玉州区二模）关于x的一元二次方程x2﹣（k﹣3）x﹣2k+2＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根分为x1、x2，且，求k的值．




24．（2022•璧山区模拟）五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元．
（1）求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？
（2）根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤．天天农家乐决定今年采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增加2公斤．天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？