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    中考数学动点最值问题专项练习

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    中考数学动点最值问题专项练习

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    这是一份中考数学动点最值问题专项练习,共6页。
    动点最值问题                            【考查知识点】 两点之间线段最短垂线段最短点关于线对称线段的平移原型----“饮马问题造桥选址问题。考的较多的还是饮马问题,出题背景变式有角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等。【解题思路】找点关于线的对称点实现,近两年出现三折线等变式问题考查.求线段和的最小值需要用到三个基本知识:两点之间,线段最短;轴对称的性质;线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.常见情况有三种:两点一线型、一点两线型和两点连线.平面上最短路径问题:(1)归于两点之间的连线中,线段最短。凡属于求变动的两线段之和的最小值时,大都应用这一模型。(2)归于三角形两边之差小于第三边。凡属于求变动的两线段之差的最大值时,大都应用这一模型。 (3)平面图形中,直线同侧两点到直线上一点距离之和最短问题。【方法归纳】在平面几何的动态问题中,求几何量的最大值或最小值问题常会运用以下知识:       三角形的三边关系:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;两点之间线段最短;连接直线外一点和直线上各点的所有线段中,垂线段最短;定圆中的所有弦中,直径最长;利用对称的性质求两条线段之和最小的问题,解决此类问题的方法为:如图,要求线段l上的一动点P到点AB距离和的最小值,先作点A关于直线L的对称点A,连接AB,AB与直线L的交点即为P点,根据对称性可知AB的长即为PA+PB的最小值,求出AB的值即可.【典型例题】一、将军饮马基础1.如图,周长为16的菱形ABCD中,点EF分别在边ABAD上,AE1AF3PBD上一动点,则线段EPFP的长最短为(   )A3 B4 C5 D62.如图,MN是等边三角形ABC的一条对称轴,DAC的中点,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,PCD的度数是(  )A30° B15° C20° D35°3. 如图:等腰ABC的底边BC长为6,面积是18,腰AC的垂直平分线EF分别交ACAB边于EF点.若点DBC边的中点,点M为线段EF上一动点,则CDM周长的最小值为(  )A6 B8 C9 D104.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm,面积为12 cm2,腰AB的垂直平分线EFAB于点E,交AC于点F,若DBC边上的中点,M为线段EF上一点,则BDM的周长最小值为(    )A5 cm B6 cm C8 cm D10 cm二、平面直角坐标系中的最值1.如图,在中,,点在边上,且,点的中点,点为边上的动点,当点上移动时,使四边形周长最小的点的坐标为(  )A B C D2.在平面直角坐标系中,RtAOB的两条直角边OAOB分别在x轴和y轴上,OA=3OB=4.把AOB绕点A顺时针旋转120°,得到ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M′,当AM′+DM取得最小值时,点M的坐标为(  )A(0 ) B(0) C(0) D(03)3.直线yx4x轴、y轴分别交于点A和点B,点CD分别为线段ABOB的中点,点POA上一动点,PCPD值最小时点P的坐标为(   ).A(30) B(60) C(0) D(0)   三、双动点最值问题1. 如图,是等边三角形,,点分别为边上的动点,当的周长最小时,的度数是______________.2. 如图,AOB=60°,点PAOB内的定点且OP=,若点MN分别是射线OAOB上异于点O的动点,则PMN周长的最小值是(  )A B C6 D33.如图,四边形ABCD中,BAD120°BD90°,在BCCD上分别找一点MN,使AMN周长最小时,则AMNANM的度数为( )A130° B120° C110° D100°4.如图,四边形ABCD中,C=B=D=EF分别是BCDC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为( )A50° B60° C70° D80°四、与圆有关的最值1. 如图,在O中,弦AB=1,点CAB上移动,连结OC,过点CCDOCO于点D,则CD的最大值为___2.如图,已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点,点B是弧的中点,点P是半径ON上的点.若O的半径为l,则AP+BP的最小值为(  )A2 B C D13.如图,的弦,,点上的一个动点,且,若点分别是的中点,则的最大值是_____ 五、角平分线有关的最值1.如图,AOB60°,点MN分别是射线OAOB上的动点,OP平分AOBOP8,当PMN周长取最小值时,OMN的面积为_____2.如图,在中,的平分线.分别是上的动点,则的最小值是__________.3.如图,AOB=30°,点MN分别是射线OAOB上的动点,OP平分AOB,且OP=6,当PMN的周长取最小值时,四边形PMON的面积为      六、最值与特殊角1.如图,AOB的边OBx轴正半轴重合,点POA上的一动点,点N(30)OB上的一定点,点MON的中点,AOB=30°,要使PM+PN最小,则点P的坐标为______ 

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