精品解析：广东省深圳市福田外国语学校初中部2022-2023学年八年级上学期期中考试 数学试题

2022—2023学年度第一学期期中考试

八年级数学试卷

一．选择题

1. 在实数﹣2.31，﹣π，0，，2.60060006，中，是无理数的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

【答案】C

【解析】

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】解：-2.31，2.60060006是有限小数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

无理数有-π，，，共3个．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

2. 的相反数是【 】

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【详解】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．

因此的相反数是．

故选C．

3. 下列各式中，正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义对A、D进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断．

【详解】解：A. ，所以选项A错误；

B. ，所以选项B错误；

C. ，所以选项C正确；

D. ，所以选项D错误；

故选C．

【点睛】本题考查算术平方根、立方根、平方根．解题关键在于掌握运算法则．

4. 如图，一场大风后，一棵大树在高于地面1米处折断，大树顶部落在距离大树底部3米处的地面上，那么树高是（    ）

A. 4m B. m C. （+1）m D. （+3）m

【答案】C

【解析】

【分析】首先根据勾股定理求得折断的树高，继而即可求出折断前的树高．

【详解】解：根据勾股定理可知：折断的树高==米，

则这棵大树折断前的树高=（1+）米．

故选：C．

【点睛】考查了利用勾股定理解应用题，关键在于把折断部分、大树原来部分和地面看作一个直角三角形，利用勾股定理求解．

5. 已知点在轴上，则m的值为（　　）

A.  B.  C. 1 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】根据轴上的点的横坐标为0，即可求解．

【详解】解：∵点在轴上，

∴，

解得，

故选：C．

【点睛】本题考查了轴上点的坐标特征，掌握轴上的点的横坐标为0是解题的关键．

6. 已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3．到y轴的距离是4．那么点P的坐标是(   )

A. （-4，3） B. （4，-3） C. （-3，4） D. （3， -4）

【答案】B

【解析】

【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．

【详解】解：∵点P在第四象限内，
∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0，
∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，
∴点P的横坐标是4，纵坐标是-3，即点P的坐标为（4，-3）．
故选：B．

【点睛】本题主要考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．

7. 已知的三边分别是，下列条件中不能判断为直角三角形的是（　　）

A.  B.

C  D.

【答案】D

【解析】

【分析】对于A，B，根据三角形的内角和等于，各个角之间的数量关系，计算各个角的度数；对于，根据边之间的等量关系，结合勾股定理来判断各个选项是否符合题意．

【详解】因为，则，解得，所以是直角三角形，故A不符合题意；

因为，所以是直角三角形，故B不符合题意；

因为，符合勾股定义，所以是直角三角形，故C不符合题意；

因为，，，可知，不符合勾股定理，所以不是直角三角形，故D符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查三角形的内角和，勾股定理，能够熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本题的关键．

8. 已知方程组，则（   ）

A. 5 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

【分析】通过观察此方程组的特点，发现①-②就求得的值．

【详解】在方程组，

①-②得：．

故选：C．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

9. 在同一直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数y＝x图象的位置不可能是（   ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限．进行讨论求解即可．

【详解】解：A. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；

B. 正比例函数图象经过第一、三象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；

C. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，正确，故该选项不符合题意；

D. 正比例函数图象经过第二、四象限，则，一次函数中，不正确，故该选项符合题意．

故选D．

【点睛】此题考查了一次函数和正比例函数的性质，涉及了图象与系数的关系，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．

10. 给出下列说法：①直线与直线的交点坐标是；②一次函数，若，，那么它的图象过第一、二、三象限；③函数是一次函数，且y随x增大而减小；④已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为；⑤直线必经过点．其中正确的有（    ）．

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

【答案】B

【解析】

【分析】联立，求出交点坐标即可判断①；根据一次函数图像与系数的关系即可判断②③；可设一次函数的解析式为，然后求出解析式即可判断④；根据一次函数解析式可化为，即可判断⑤．

【详解】解：联立，

解得，

∴直线与直线的交点坐标是，故①正确；

∵一次函数，若，，

∴它的图象过第一、三、四象限，故②错误；

∵函数是一次函数，且y随x增大而减小，

∴③正确；

∵一次函数的图象与直线平行，

∴可设一次函数的解析式为，

∵一次函数经过点，

∴，

∴，

∴一次函数解析式为，故④错误；

∵直线的解析式为，即

∴直线必经过点，故⑤正确；

故选B．

【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，求一次函数图像，求两直线的交点等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

二．填空题

11. 比较下列两个实数的大小（填）：___________．

【答案】<

【解析】

【分析】先把化作，再比较与的大小，即可得到结果．

【详解】解：∵，，

∴

故答案为：<．

【点睛】本题主要考查了实数大小比较，解决问题的关键是熟练掌握开方法（方法不唯一，合理即可）比较实数的大小．

12. 的算术平方根是3，的立方根是2，则为____________.

【答案】16

【解析】

【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出、的值，代入计算即可．

【详解】解：的的算术平方根是3，

，

，

，

立方根是2，

，

，

，

，

故答案为：16．

【点睛】本题考查了算术平方根和立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键．

13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若轴，且，则点B的坐标是___________.

【答案】或

【解析】

【分析】根据由轴，可知A、B两点的横坐标相等，且，B可能在A点的上边或下边，即可求得B点的纵坐标．

【详解】解：∵轴

∴A、B两点的横坐标相等

又

∴B点纵坐标为或

∴B点坐标为或；

故答案为：或．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，解题关键是掌握平行与y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．

14. 如图所示，圆柱的高和底面的周长都为8，当时，点P由此出发，沿着圆柱的侧面移动到CD的中点S，则点P与点S之间的最短距离是___________.

【答案】5

【解析】

【分析】过点P作于点E，根据勾股定理求出PS的长即可．

【详解】如图所示，将圆柱沿展开，过点P作于点E，

∵圆柱的高和底面的周长都为8，

∴，

∴，，

∵S是CD的中点，

∴，

∴，

∴，

故答案为：5．

【点睛】本题考查的是平面展开——最短路径问题，根据题意画出展开图，根据勾股定理求解即可，解题的关键是将曲面化成平面．

15. 如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________.

【答案】14或16##16或14
 

【解析】

【分析】构造一线三直角模型全等一次，为斜边全等一次，得到两个答案．

【详解】因为直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，

所以，

所以，

所以，

因为以C、D、A为顶点的三角形与全等，如图，

所以当时，

所以，

所以；

当时，

所以，

所以；

故答案为：14或16．

【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．

三．解答题

16. 计算：

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）根据平方根，立方根，零次幂，负整数指数幂进行计算即可求解；

（2）根据二次根式的性质化简各数，即可求解．

【小问1详解】

解：原式

；

【小问2详解】

解：原式

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．

17. 解方程（组）

（1）

（2）

【答案】（1）   

（2）

【解析】

【分析】（1）代入法解二元一次方程组；

（2）加减法解二元一次方程组．

【小问1详解】

解：把②代入①，得，

解得：，

将代入②，得，

所以原方程组的解是；

【小问2详解】

解：，得：③

得：，解得：，

将代入②，得，

所以原方程组的解是．

【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为

（1）在图中画出关于轴对称的图形.

（2）图中，与点关于___________轴对称：

（3）的面积为___________.

（4）在轴上确定一点，使的周长最小，（不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹）

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）   

（4）见解析

【解析】

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．

（2）利用轴对称的性质求解问题即可．

（3）利用分割法的思想，将三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．

（4）连接交轴于点，连接，点即为所求．

【小问1详解】

解：如图， 即为所求．

【小问2详解】

解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，

故答案为：．

【小问3详解】

解： 的面积为．

故答案为：．

【小问4详解】

解：如图，连接交轴于点，连接，点即为所求．

【点睛】本题考查了轴对称变换，三角形的面积，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．

19. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）货车的速度是___________：轿车提速后的速度是___________ ．

（2）轿车到达乙地后，货车距乙地___________千米．

（3）线段对应函数解析式为___________．

（4）货车从甲地出发后___________小时与轿车相遇．

【答案】（1）；   

（2）30千米    （3）   

（4）3.9小时

【解析】

【分析】（1）根据函数图像过点，得到货车的行驶速度（），根据函数图像过点和，得到轿车提速后的速度为（）；

（2）根据轿车到达乙地后，货车须继续行驶小时才能到达乙地，得到轿车到达乙地后货车距乙地（千米）；

（3）设CD对应的函数解析式为，把，代入，列二元一次方程组并求解，即可得到CD对应的函数解析式为；

（4）求出线段AB对应的函数解析式，与（3）中的函数解析式联立得到，解得．

【小问1详解】

解：货车的行驶速度为：（），

轿车提速后的速度为：（）；

故答案为：60 ，110；

【小问2详解】

∵轿车到达乙地后，货车须继续行驶小时到达乙地，

∴轿车到达乙地后货车距乙地：（千米）；

故答案为：30千米；

小问3详解】

设CD对应的函数解析式为： ，

把，代入，

得到， ，

解得， ，

∴；

故答案为：；

【小问4详解】

线段AB过坐标原点和点 ，

设线段AB对应的函数解析式为：，

∴，

∴ ，

∴，

∴，

∴．

∴货车从甲地出发后3.9小时与轿车相遇．

故答案为：3.9小时，

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用——行程问题，解决问题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次方程的关系，路程与速度和时间的关系．

20. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件，若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

【答案】甲240件，乙72件

【解析】

【分析】设购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据“商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元”，列方程组求解即可.

【详解】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件

，

解得：，

答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件.

【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确列出方程组是解题的关键.

21. 如图1，中，，

（1）如图2，点是边上一点，沿着折叠，点恰好与斜边上点重合，求的长．

（2）如图3，点为斜边上上动点，连接，在点的运动过程中，若为等腰三角形，请直接写出AF的长．

【答案】（1）   

（2）或

【解析】

【分析】（1）设，则，根据折叠的性质得出，，在中，根据勾股定理列出方程，解方程即可求解；

（2）根据等腰三角形的定义，分类讨论，即可求解．

【小问1详解】

解：设，则

∵，

∵沿着折叠，点恰好与斜边上点重合

∴，，

∴

在中，

∴

解得，

∴；

【小问2详解】

解：∵是等腰三角形，

①，

∴，

②当时，如图，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

③∵点为斜边上上动点，所以不存在，

综上所述，或．

【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的定义，等腰三角形的判定，掌握分类讨论思想是解题的关键．

22. 如图，已知函数与x轴交于点A，与y轴交于点B．点C与点A关于y轴对称．

（1）求直线的函数解析式．

（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线于点P，交直线于点Q．

①若的面积为2，求点P的坐标．

②点M在线段上运动的过程中，连接，若，求点Q的坐标．

【答案】（1）   

（2）①或；②或

【解析】

【分析】（1）先求出的坐标，根据对称，求出的坐标，利用待定系数法求解析式即可；

（2）①设，分别表示出的坐标，利用面积公式进行求解即可；②分在y轴的左侧和右侧两种情况分类讨论，利用得到是直角三角形，利用勾股定理解题即可．

【小问1详解】

解：，

当时，；当时，，

∴，

∵点C与点A关于y轴对称，

∴，

设直线，

则：，解得：，

∴直线；

【小问2详解】

解：①设，则：，

∴，

∴，

解得：，

∴当时，；当时，；

综上：或；

②∵，，，

∴

当点M在y轴的左侧时：

∵点C与点A关于y轴对称，

∴，

∵轴，

∴，

∴，

∴，

∴

∴，解得

∴Q为（，）；

当点M在y轴的右侧时，

同理可得Q（，）；

综上，点Q的坐标为（，）或（，）．

【点睛】本题考查一次函数与几何综合应用．用待定系数法准确的求出函数解析式，熟练掌握一次函数的图像和性质，勾股定理是解题的关键．动点问题要注意分类讨论．