精品解析：广东省深圳市罗湖区2022-2023学年八年级上学期期中考试 数学试卷

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2022-2023学年八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 下列各数中，无理数是（　　）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，包括开方不尽的根式，，以及像0.1010010001即可求解．【详解】解：无理数是：，故选：C．【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．2. 下列计算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式运算法则即可求解．【详解】A、不能计算，故错误；    B、，正确；C、3+2不能计算，故错误；    D、，故错误；故选B．【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．3. 下列各组数中，是勾股数的一组是（　　）A. ，，  B. ，， C. ，， D. ，，【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理代入计算即可得到答案．【详解】解：A．选项所以A选项不是勾股数，B．选项所以B选项是勾股数C．选项但是3个数都不是整数，所以C选项不是勾股数，D．选项所以D选项不是勾股数，故选B．【点睛】本题考查勾股数定义满足的3个正整数，解题的关键是记得勾股数定义及快速运算验证．4. 在平面直角坐标系中，点P(3，-4)到x轴的距离是（    ）A. 3 B. -3 C. 4 D. -4【答案】C【解析】【分析】根据到x轴的距离是其纵坐标的绝对值求解．【详解】解：点P(3，-4)到x轴的距离是，故选C．【点睛】本题考查了点的坐标的确定与意义，点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，到y轴的距离是其横坐标的绝对值．5. 在中， ，，，则的长为（　　）A. 5 B. 1 C. 2 D. 2【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理直接运算即可得到答案．【详解】解：∵ ，，，即直角为三角形斜边，∴ ∴ ，故选B．【点睛】本题主要考查勾股定理的理解应用，解题关键是认清楚直角边斜边．6. 函数中，自变量的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．7. 已知a<0，b>0，则一次函数y=ax+b的图像可能是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由a＜0可以推知该直线从左往右下降，由b＞0与y轴交于正半轴，从而可以判断该函数经过第一、二、四象限．【详解】解：∵a＜0，∴该直线从左往右下降，∵b＞0，∴该直线与y轴交于正半轴，∴图象经过一、二、四象限；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．8. 若点和点关于y轴对称，则的值为（　　）A. 2 B.  C. 5 D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数得出m，n的值，进而得出答案．【详解】解：∵点和点关于y轴对称，∴，，解得，，∴，故选：A【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆坐标的符号特征是解题关键．9. 若一个正比例函数的图象经过A（4，﹣8），B（3，m）两点，则m的值为（    ）A. ﹣6 B. 6 C. ﹣ D. 【答案】A【解析】【分析】求出正比例函数解析式，代入点的坐标求解即可．【详解】设正比例函数解析式为，把A（4，﹣8）代入得，，解得，，正比例函数解析式为；把B（3，m）代入得，故选：A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是熟练运用待定系数法求出正比例函数解析式．10. 已知点P（x，y），且，则点P在（     ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【详解】解：点在第四象限故选D二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. －64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数进行求解．【详解】解：根据立方根的意义，一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数，可知-64的立方根为-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握一个数的立方等于a，则a的立方根是这个数． 12. 若函数是一次函数，则k的值是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一次函数的定义得到，然后解方程即可．【详解】解：根据题意得，解得．故答案为：3．【点睛】本题考查了一次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如，、是常数）的函数，叫做一次函数．13. 若的值在两个整数与之间，则______．【答案】3【解析】【分析】利用估算无理数的方法得出接近无理数的整数，进而得出答案．【详解】解：∵∴∴故答案为：3．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．14. 符号“”表示一种新运算，规定，则的值为 __．【答案】【解析】【分析】根据新运算将6*2变换成，然后再计算即可．【详解】解：由题意得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、新定义的运算等知识点，将新定义运算转换成二次根式的混合运算是解答本题的关键．15. 如图，已知点是长方形中边上一点，将四边形沿直线折叠，折叠后点的对应点为，点的对应点为，若点A在上，且，则___________．【答案】5【解析】【分析】根据翻折的性质可知，，，在中，由勾股定理可得，则，在 中，设则 ，由勾股定理可列出方程，即可求解．【详解】解： 四边形为长方形，根据翻折性质可得：，，，在中，由勾股定理可得，，在 中，设则 ，由勾股定理可得：, 即解得：，即 ，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理及其应用，熟练掌握矩形的性质和勾股定理等是解题的关键．三、解答题（共5题，第16题8分，第17题6分，第18题9分，第19题8分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，共55分）16. 计算：（1）（2）【答案】（1）    （2）1【解析】【分析】（1）直接使用运算性质计算，化简结果即可；（2）综合运用平方差公式和二次根式性质计算即可．【小问1详解】解：原式==【小问2详解】解：原式【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，关键要掌握运算性质，灵活运用运算公式可简化运算．17. 一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC应为直角，工人师傅测得∠ADC＝90°，AD＝3，CD＝4，AB＝12，BC＝13，请你帮他看一下，这个零件符合要求吗？为什么．【答案】这个零件符合要求，理由见解析【解析】【分析】先根据勾股定理求AC的长，再利用勾股定理的逆定理，判断出△ABC的形状，从而判断这个零件是否符合要求．【详解】解：这个零件符合要求，理由如下： 连接AC．∵∠ADC=90°，AD=3，CD=4，∴AC==5，∵AB=12，BC=13，且,∴AC2+AB2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∴∠BAC=90°，故这个零件符合要求．【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是先求出AC的长，结合BC和AB的长可判断出△ABC的形状．18. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．（1）画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1；（其中A1、B1、C1是A、B、C的对应点，不写画法）（2）写出A1、B1、C1坐标；（3）求出△A1B1C1的面积．【答案】见解析【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的性质画出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据三角形的面积求法得出三角形的面积.【详解】(1)、如图(2)、根据图形可得：，，．(3)、19. 甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球个．（1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别求、与的函数关系式；（2）买10个羽毛球时，在哪家商店购买合算？【答案】（1），；    （2）在甲家商店购买合算．【解析】【详解】解：（1）由题意可得，，；（2）当时，，，，∴买10个羽毛球时，在甲家商店购买合算．20. 一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【解析】【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21. 如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝16．(1)求证：BD⊥AC.(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．【答案】(1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.6．【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．
（2）根据垂线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．【详解】解：(1)∵AC＝21，AD＝16，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝169＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC． (2)当DE⊥AB时，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵•AD•DB＝•AB•DE，∴DE＝＝9.6，∴线段DE使得最小值为9.6．【点睛】本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22. 八年级（1）班张山同学利用所学函数知识，对函数进行了研究．列表如下： （1）表格中，m=___________；n=___________．（2）在给出的坐标系中描点，画出函数的图象．（3）自变量x的取值范围是___________．（4）请写出该函数的一个性质．【答案】（1）1，1    （2）见解析    （3）全体实数    （4）当时，y随x的增大而减小，时，y=1【解析】【分析】（1）将、代入即可求解；（2）根据表格里面的数据，先描点，再作图即可；（3）结合函数图象和函数解析式即可作答；（4）结合函数图象即可作答．【小问1详解】当时，；当时，；即：，；【小问2详解】描点作图如下：如图实线即为函数的图象；【小问3详解】由图象及函数的特点可知：自变量x的取值范围是全体实数；【小问4详解】根据图象可知：当时，y随x的增大而减小，时，y=1．【点睛】本题考查了函数的图象与性质，利用描点法画函数图象，利用图象得出两段折线的交点是解题关键．