精品解析：广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷

这是一份精品解析：广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷，文件包含精品解析广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷原卷版docx、精品解析广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共29页， 欢迎下载使用。

广东省深圳市育才教育集团2022-2023学年八年级
上学期期末数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上.
1. 9平方根是（　　）
A. B. 3 C. 或3 D. 81
【答案】C
【解析】
【分析】直接根据平方根定义进行解答即可.
【详解】解：∵，
∴9的平方根是.
故选：C.
【点睛】本题考查的是平方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根，一个正数有两个平方根.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据二次根式的运算法则逐一判断即可．
【详解】A.与不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项正确；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项错误．
故选B．
【点睛】此题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
3. 李华根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了表格:如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是(　　)
平均数
中位数
众数
方差
8.5分
8.3分
8.1分
0.15

A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
【答案】D
【解析】
【分析】由一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数;接下来根据中位数的定义, 结合去掉一个最高分和一个最低分, 不难得出答案.
【详解】解: 中位数是将一组数从小到大的顺序排列, 取中间位置或中间两个数的平均数得到,所以如果要去掉一个最高分和一个最低分,则表中数据一定不发生变化的是中位数.
故选D.
【点睛】本题主要考查平均数、众数、方差、中位数的定义，其中一组按大小顺序排列起来的数据中处于中间位置的数叫做中位数.
4. 如图，a//b，的直角顶点C在直线b上．若，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形内角和可求出∠B，再根据平行可知∠4=∠2，进而求出∠3，再由平行可知∠1=∠3．
【详解】解：如图，过点B作BD∥a，

∵a∥b，
∴BD∥b，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°-∠A=90°-43°=47°，
∵BD∥b，
∴∠4=∠2=25°，
∴∠3=∠ABC-∠4=47°-25°=22°，
∵BD∥a，
∴∠1=∠3=22°．
故选：B．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算．
5. 下列命题中，属于真命题的是（ ）．
A. 三角形的最大内角可能少于60°
B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 实数0.585885888588885是无理数
D. 直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形内角和定理、平行线的性质、无理数的定义、平面直角坐标系中点坐标的特征逐一判断即可．
【详解】解：若三角形的最大内角少于60°，则不满足三角形内角和为180 ，故A选项是假命题；
若两条直线不平行，则同位角不相等，故B选项是假命题；
无限不循环小数称为无理数，实数0.585885888588885是有限小数，故C选项是假命题；
直角坐标系中，与x轴平行的一条直线上任意两点的纵坐标相等，是正确的，故D选项是真命题．
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质、无理数的定义、平面直角坐标系中点坐标的特征，掌握上述知识点是解题的关键．
6. 已知，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】判断一次函数的图象经过象限即可．
【详解】解：，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数，当，时，图象过一、二、三象限；当，时，图象过一、三、四象限；，时，图象过一、二、四象限；，时，图象过二、三、四象限．
7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，

故选：B．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
8. 学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急．请你帮助一下小明．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由勾股定理求出AC=5，再由等面积法求出BD即可．
【详解】解：由勾股定理得：，
∵BD⊥AC，
∴△ABC的面积=，
∴BD=，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形面积的计算，熟练掌握勾股定理及等面积法的应用是解题的关键．
9. 甲乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车从A地匀速驶向B地，乙车从B地匀速驶向A地．两车之间的距离y（单位：km）与两车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示，已知甲车的速度比乙车快20km/h．下列说法错误的是（ ）

A. A、B两地相距360km B. 甲车的速度为100km/h
C. 点E的横坐标为 D. 当甲车到B地时，甲乙两车相距280km
【答案】D
【解析】
【分析】由函数图像可知：A、B两地相距360km，故A正确；设乙车速度为xkm/h，则甲车的速度为，根据函数图像可求出乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，故B正确；
点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，点E横坐标为故C正确；
相遇之后，甲走的路程为：，乙走的路程为：，当甲车到B地时，甲乙两车相距288km．故D错误；
【详解】解：由函数图像可知：A、B两地相距360km，
故A正确；
设乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为，
由函数图像可知：经过2小时，甲乙相遇，
∴，解得：，
∴乙车的速度为80km/h，则甲车的速度为100km/h，
故B正确；
分析可知点E所对的横坐标是甲车到达B地的时间，
∴点E横坐标为，
故C正确；
甲乙相遇时，甲走的路程为：，乙走的路程为：，
相遇之后，甲还需要再走160km才能到达B地，故还需用时，
此时甲走的路程为：，乙走的路程为：，
∴当甲车到B地时，甲乙两车相距288km．
故D错误；
故选：D．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用：行程问题，一元一次方程的实际应用，解题的关键是结合函数图象获取信息．
10. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【详解】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②错误；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，
即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ADB＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DCF＝＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，
∴∠DBC＝45°﹣∠BDC，④正确；
故选C．
【点睛】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度．
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分.把答案填在答题卡上.）
11. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】由二次根式的被开方数为非负数列不等式从而可得答案．
【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，
∴
∴
故答案为：
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握“二次根式的被开方数为非负数”是解本题的关键．
12. 如图是战机在空中展示的轴对称队形，以飞机B、C所在直线为x轴，队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为 _____

【答案】
【解析】
【分析】根据轴对称的性质即可得到结论.
【详解】解：∵飞机E与飞机D关于y轴对称，
∴飞机D的坐标为，
故答案为：.
【点睛】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.
13. 在平面直角坐标系中，若将一次函数的图像向下平移n（n >0）个单位长度后恰好经过点，则n 的值为_____．
【答案】10
【解析】
【分析】先得出向下平移后一次函数的解析式，再将点代入求解即可得．
【详解】解：将一次函数的图象向下平移个单位长度后的函数解析式为：，
将点代入得：
解得．
故答案为：10．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移规律，掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．
14. 若关于x，y的方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是 _____
【答案】
【解析】
【分析】把，-y看作整体，则，从而得到方程组的解．
详解】根据题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，运用整体思想解二元一次方程组是解题的关键．
15. 教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点、，所连线段的中点是M，则M的坐标为，如：点、点，则线段的中点M的坐标为，即.利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若，，线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则的值等于 _____
【答案】
【解析】
【分析】根据中点坐标公式求出点G的坐标，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1，列出方程组求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
∵线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，
∴，
解得：（舍去），或，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了坐标与图形性质，根据线段的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，得到点G的横坐标等于0，纵坐标的绝对值为1是解题的关键．
三、解答题（本大题有7题，其中16题12分，17题6分，18题7分，19题6分，20题8分，21题8分，22题8分，共55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可；
（2）先根据零次幂、绝对值的意义、二次根式的性质化简，然后合并同类二次根式即可解答；
（3）先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可解答．
【小问1详解】
解：

．
【小问2详解】
解：

．
【小问3详解】
解：


．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、零次幂、绝对值、二次根式的性质等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
17. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】解：方程组整理得：，
，可得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18. 某校八年级的一次数学小测试由20道选择题构成，每题5分，共100分，为了了解本次测试中同学们的成绩情况，某调查小组从中随机调查了部分同学，并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，如图，请根据以上信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生人数为 　　人，该次测试成绩的中位数是 　分，众数为 　　分；
（2）补全条形统计图；
（3）若测试成绩80分或80分以上为“优秀”，则估计该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少？
【答案】（1）50；90；95；
（2）补图见解析； （3）本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人
【解析】
【分析】（1）根据得分80分的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，根据条形统计图中的数据，可以得到中位数和得分为85分的人数，从而可以得到众数；
（2）根据（1）中85分的人数，可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出本次测试成绩达到“优秀”的人数是多少．
【小问1详解】
本次调查的学生有：（人）；
∵，
∴这组数据的中位数是（分）；
85分的学生有（人），
故这组数据的众数是95分；
故答案为：50；90；95；
【小问2详解】
由（1）知，85分的学生有10人，
补全的条形统计图如图所示；
【小问3详解】
（人），
即该校九年级800名学生中，本次测试成绩达到“优秀”的人数是768人．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，掌握数形结合的思想解答是关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为，请回答下列问题．

（1）画出关于x轴对称的，并写出点的坐标（ 　 　，　 　）
（2）点P是x轴上一点，当的长最小时，点P坐标为 　 　；
（3）点M是直线上一点，则的最小值为　 　．
【答案】（1）画图见解析，5；
（2）
（3）2
【解析】
【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
（2）连接交x轴于点P，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件.
（3）过A作于M，进而解答即可.
【小问1详解】
如图所示：

C1的坐标；
故答案为：5；；
【小问2详解】
连接，交x轴于点P，此时的长最小
如图所示：由于四边形是正方形，所以点P是线段的中点，即；
故答案为：；
【小问3详解】
过点A，作,此时的值最小，；
故答案为：2.
【点睛】此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点位置是解题关键.
20. 新新商场第1次用39万元购进A，B两种商品．销售完后获得利润6万元（总利润＝单件利润×销售量），它们的进价和售价如表：
　　商品
价格　　
A
B
进价（元/件）
1200
1000
售价（元/件）
1350
1200
（1）该商场第1次购进A，B两种商品各多少件？
（2）商场第2次以原价购进A，B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润等于36 000元，则B种商品是打几折销售的？
【答案】（1）A商品200件，B商品150件；（2）8.5折
【解析】
【分析】（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，根据“该商场第1次用39万元购进A、B两种商品．销售完后获得利润6万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设B种商品是打m折销售，根据第2次经营活动获得利润等于36000元，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：（1）设该商场第1次购进A商品x件，购进B商品y件，依题意得：

解得：．
答：该商场第1次购进A商品200件，B商品150件．
（2）设B种商品是打m折销售，依题意得：
解得：m=8.5．
答：B种商品是打8.5折销售的．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与一次函数的图象交于点．

（1）求一次函数的解析式；
（2）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数的图象交于点D，与一次函数的图象交于点E．当时，求的长；
（3）直线经过定点，当直线与线段（含端点）有交点时k的正整数值是 　 　.
【答案】（1）
（2）
（3）或2
【解析】
【分析】（1）先求得点B的坐标，再运用待定系数法即可得到一次函数的解析式．
（2）设点C的横坐标为m，点D、E分别在y1、y2上，则，，由求出m，即可得的长．
（3）由图可知，将点B和点A代入直线，可确定k的范围，参考题意k取正整数值．
【小问1详解】
当时，，
B点坐标为，
直线经过和，
则，
解得： ，
一次函数的解析式为．
【小问2详解】
设点C的横坐标为m，则，，
，，
，
，解得，
，，
．
【小问3详解】
，
解得，
k取正整数值，
或2．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式，两点的距离等知识，灵活运用这些知识解决问题是本题的关键．
22. 如图，在长方形中，，，，，，点P在边上，且不与点B、C重合，直线与的延长线交于点E．

（1）当点P是的中点时，求证：；
（2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点F．
①证明，并求出在（1）条件下的值；
②连接，直接写出周长的最小值．
【答案】（1）证明见解析
（2）①证明见解析，；②周长的最小值为12
【解析】
【分析】（1）根据长方形的性质得，可得，利用即可得出结论；
（2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即；
②可得的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，在中，由勾股定理得，则的最小值，即可得周长的最小值．
【小问1详解】
证明：在长方形中，
，，
点P是的中点，
，
；
【小问2详解】
解：①在长方形中，，
，
由折叠得，
，
，
在长方形中，，，
，
点P是的中点，
，
由折叠得，，，
设，则，
，
在中，，
，
解得，即；
②由折叠得，，
的周长，

连接，，
，
当点恰好位于对角线上时，最小，
在中，，，
，
′的最小值，
∴周长最小值．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，掌握折叠是一种轴对称，折叠前后的图形对应角相等、对应边相等，灵活运用相关的性质是解题的关键．