高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式练习
展开\l "_Tc17734944" 考点1：常规基本不等式问题 PAGEREF _Tc17734944 \h 2
\l "_Tc17734945" 考点2：基本不等式易错点3
\l "_Tc17734946" 考点3：基本不等式常见变形4
\l "_Tc17734947" 课后作业：7
基本不等式
1．均值定理：如果，（表示正实数），那么，当且仅当时，有等号成立．
此结论又称均值不等式或基本不等式．
2．均值不等式推广：，其中需要前提条件．
叫做，的算术平均值，叫做，的几何平均值，叫做平方平均值．
3．可以认为基本元素为，，；其中任意一个为定值，都可以求其它两个的最值．
考点1：常规基本不等式问题
例1.（1）已知，则的最小值为
A．2B．3C．4D．5
（2）（宿州期中）已知，则取最大值时的值为
A．B．C．D．
考点2：基本不等式易错点
例2.（1）（东湖区校级期中）已知，，，则的最小值是
A．B．C．D．
（2）已知，，则下列不等式中不成立的是
A．B．
C．D．
考点3：基本不等式常见变形
例3.已知，且，则取得最小值时，等于
A．B．C．D．
例4.（1）（太原期末）已知正数，满足，则的最小值是
A．9B．10C．11D．12
（2）（越城区校级月考）已知，，且，则最大值是 ．
例5.（1）（泉州期末）已知，，，则的最小值是
A．4B．C．5D．9
（2）（山东一模）若正数，满足，则的最小值是
A．2B．3C．4D．5
例6.（1）设，，且，求的最大值．
（2）设，则的最小值是
A．1B．2C．3D．4
例7.设正实数，，满足．则当取得最大值时，的最大值为
A．0B．1C．D．3
例8.（1）（大名县校级月考）函数的最小值为
A．2B．3C．D．2.5
（2）（张家港市校级期中）已知，则函数的最小值为 ．
课后作业：
1．（宣城期末）若，，，则的最小值为
A．B．4C．D．3
2．（新都区期末）已知，，，则的最大值是
A．100B．50C．20D．10
3．（浙江期末）实数，，，且满足，则的最小值是
A．1B．C．2D．3
4．（河南期末）若，则的最大值为
A．B．C．D．
5．（温州期末）已知正实数，满足，则的最小值是 ．
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