精品解析:广东省深圳市高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
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深圳高级中学(集团)2021-2022 学年第一学期期中测试初三数学注意事项:1、答题前,考生务必将在答题卡写上姓名、班级,准考证号用 2B 铅笔涂写在答题卡上.2、每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后,再涂其它答案,不能答在试题卷上.3、考试结束,监考人员将答题卡收回.一.选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分)1. 如图所示几何体的左视图是( )A. B. C. D. 2. 下列运算一定正确是( )A. a2•a=a3 B. (a3)2=a5C. (a﹣1)2=a2﹣1 D. a5﹣a2=a33. 每天登录“学习强国”App进行学习,在获得积分的同时,还可获得“点点通”附加奖励,李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表,则这组数据的中位数和众数分别是( )星期一二三四五六日收入(点)15212727213021A. 27点,21点 B. 21点,27点C. 21点,21点 D. 24点,21点4. 计算的结果是( )A. B. C. D. 5. 一元二次方程 x(x﹣3)=x﹣3 的解是( )A. x1=x2=1 B. x1=0,x2=3 C. x1=1,x2=3 D. x=06. 如果关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )A. a>-1 B. a≥-1 C. a≥-1且a≠0 D. a>-1且a≠07. 下列命题正确是( )A. 任意两个矩形一定相似 B. 相似图形就是位似图形C. 如果点是线段的黄金分割点,那么 D. 有一个锐角相等的两个直角三角形相似8. 函数 y=(a 为常数)的图象上有三点(x1,﹣4),(x2,1),(x3,3),则 x1,x2,x3 的大小关系是( )A. x1<x2<x3 B. x2<x3<x1 C. x3<x2<x1 D. x3<x1<x29. 如图,在平行四边形 ABCD 中,BC=2AB=8,连接 BD,分别以点B,D为圆心,大于BD长为半径作弧,两弧交于点E和点F,作直线EF交AD于点I,交BC于点H,点H恰为BC中点,连接AH,则AH的长为( )A. B. 6 C. 7 D. 410. 如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,连接AE、DE,分别交BD、AC于点P、Q,过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F,下列结论:①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°,②AP=FP,③AE=AO,④若四边形OPEQ的面积为4,则该正方形ABCD的面积为36,⑤CE•EF=EQ•DE.其中正确的结论有( )A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个二.填空题(共 5 小题,每小题 3 分,共计 15 分)11 分解因式3m4﹣48=_____.12. 有一些乒乓球,不知其数,先取12个做了标记,把它们放回袋中,混合均匀后又取了20个,发现含有2个做标记,可估计袋中乒乓球有________个 .13. 如图,一次函数为y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A(1,t+1),B(t﹣5,﹣1)两点,当y1>y2时,自变量x的取值范围为_____.14. 如图,矩形 ABCD 中,,,AC 为对角线,E、F 分别为边 AB、CD 上的动点,且 于点 M,连接 AF、CE,求的最小值是_____.15. 如图,在中,点是边上一点,且,连接并取的中点,连接,若,且,则的长为__________.三.解答题(共7小题,其中第16题6分,第17题6分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共计55分)16. 先化简,再求值:,其中.17. 如图,在平面直角坐标系中,点、点的坐标分别为,.(1)画出绕点顺时针旋转90°后的;(2)以点为位似中心,相似比为,在轴的上方画出放大后的△O″A″B;(3)点是的中点,在(1)和(2)的条件下,的对应点的坐标为______.18. 为迎接建党100周年,某校组织学生开展了党史知识竞赛活动.竞赛项目有:A.回顾重要事件;B.列举革命先烈;C.讲述英雄故事;D.歌颂时代精神.学校要求学生全员参加且每人只能参加一项,为了解学生参加竞赛情况,随机调查了部分学生,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中信息解答下列问题:(1)本次被调查的学生共有________名;(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________,并把条形统计图补充完整;(3)从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中,随机抽出2名同学去做宣讲员,请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率.19. 在中,,是的中点,连接,是的中点,过点作交的延长线于点.(1)求证:四边形是菱形;(2)若,,求四边形的面积.20. 随着疫情在国内趋稳,却在国外迎来爆发期,多国采购中国防疫物资需求大增.某工厂建了1条口罩生产线生产口罩,开工第一天生产300万个,第三天生产432万个,若每天生产口罩的个数增长的百分率相同,请解答下列问题:(1)每天增长的百分率是多少?(2)经过一段时间后,工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天,但如果每增加1条生产线,由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天,现该厂要保证每天生产口罩3900万个,应该建几条生产线?21. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点与坐标原点重合,点 E 是 x 轴上一点,连接 AE、BE,若 AD 平分∠OAE,反比例函数 (k<0,x<0) 的图象经过 AE 上的点 A、F,且 AF=EF,△ABE 的面积为 18,(1)连接 BD,证明 AFBD.(2)连接 OF,求△AOF 的面积.(3)求 k 的值.22. 在平面直角坐标系中,已知点 A(0,3),点 B 在线段 AO 上,且 AB=2BO,若点 P 在 x 轴的正半轴上,连接 BP,过点 P 作 PQ⊥PB.(1)如图 1,点 E 是射线 PQ 上一点,过点 E 作 EC⊥x 轴,垂足为点C. 求证:△BOP∽△PCE;(2)在(1)的条件下,如图 2,若点 C 坐标为(4,0).过点 A 作 DA⊥y 轴,且和 CE的延长线交于点 D,若点 C 关于直线 PQ 的对称点 C′正好落在线段 AD 上.连接 PC',求点 P 的坐标.(3)如图 3,若∠BPO=60°,点 E 在直线 PQ 上,EC⊥x 轴,垂足为点 C,若以点 E, P,C 为顶点的三角形和△BPE 相似,请直接写出点 E 的坐标.
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