精品解析：广东省深圳市龙华区2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

2021-2022学年广东省深圳市龙华区九年级第一学期联考数学试卷（12月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. 下列函数中是二次函数的是（　　）

A. y＝x+1 B.  C. y＝ax2+bx+c D. y＝x2

2. 下列几何体中，有一个几何体的主视图与俯视图的形状不一样，这个几何体是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）

A. 这个函数的图象分布在第一、三象限

B. 点(1，4)在这个函数图象上

C. 这个函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形

D. 当x＞0时，y随x的增大而增大

4. 菱形的对角线，则菱形的面积是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值

A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的

C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小

6. 在一个不透明的袋子里，装有6枚白色棋子和若干枚黑色棋子，这些棋子除颜色外都相同．将袋子里的棋子摇匀，随机摸出一枚棋子，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色棋子的频率稳定在0.1，由此估计袋子里黑色棋子的个数为（    ）

A. 60 B. 56 C. 54 D. 52

7. 如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（　　）

A. 7 B.  C. 8 D. 9

8. 新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）

A. 14 B. 15 C. 16 D. 17

9. 二次函数的图象如图所示，对称轴是，下列结论正确的是（   ）．

A.  B.  C.  D.

10. 如图，已知，分别为正方形的边，的中点，与交于点，为的中点，则下列结论：①，②，③，④．其中正确结论的有（    ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（共5小题，每小题3分）

11. 如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、M、B，直线CD分别交l1、l2、l3于C、N、D，AM＝4，MB＝6，CD＝9，那么ND＝_________．

12. 下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是_____．

13. △ABC中，AB＝4，AC＝5，△ABC面积为5，那么∠A的度数是_________．

14. 如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=-x2+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为________________．

15. 如图，已知动点A在函数y=（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC，直线DE分别交x轴，y轴于点P，Q，当QE：DP=9：25时，图中的阴影部分的面积等于___．

三、解答题（共7小题）

16. 计算：

（1）sin60°cos60°+sin45°cos45°﹣sin30°cos30°；

（2）(x+1)2＝3(x+1)．

17. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，3)、C(2，1)．

（1）以点O为位似中心，在给定的网格中画出△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC位似，且相似比为2；

（2）△A'B'C'的周长_________；

（3）△A'B'C'的面积_________．

18. 九（1）班为准备学校举办“我的梦●美丽中国梦”演讲比赛，通过预赛共评选出甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生共5名推荐人选．

（1）若随机选一名同学参加比赛，求选中男生概率．

（2）若随机选一名男生和一名女生组成一组选手参加比赛，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求恰好选中男生甲和女生A的概率．

19. 如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝10米，AE＝21米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

（1）求点B距水平地面AE的高度；

（2）求广告牌CD的高度．（结果精确到0.1米）

20. 如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN＝1．

（1）证明：无论M，N怎样移动，△BMN总是等边三角形；

（2）求△BMN面积的最小值．

21. 龙华天虹商场以120元/件价格购进一批上衣，以200元/件的价格出售，每周可售出100件．为了促销，该商场决定降价销售，尽快减少库存．经调查发现，这种上衣每降价5元/件，每周可多售出20件．另外，每周的房租等固定成本共3000元．该商场要想每周盈利8000元，应将每件上衣的售价降低多少元？

22. 如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于、两点（、不与重合），沿着将矩形折叠使、两点重合．

（1）____________（用含有的代数式表示）；

（2）如图2，当点恰好落在矩形的对角线上时，求的长度；

（3）若折叠后，是等腰三角形，请直接写出此时点的坐标．