精品解析：广东省深圳市罗湖区翠园初级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

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2021－2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学东晓校区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 一元二次方程x2－3x＝0的根是（    ）A. x＝0 B. x＝3 C. x1＝0，x2＝3 D. x1＝0，x2＝－32. 下面左侧几何体的主视图是（    ）A.  B.  C.  D. 3. 已知2x＝3y，那么下列结论中不正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 关于x的一元二次方程ax2+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(　　)A 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣35. 下列判定正确的是(     )A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C. 四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D. 一组对边平行，一组对边相等四边形是平行四边形6. 罗湖区政府2020年投资5亿元用于保障性房建设，划到2022年投资保障性房建设的资金为9.8亿元．如果从2020年到2022年投资此项目资金的年增长率相同，那么年增长率是（    ）A. 60% B. 50% C. 40% D. 30%7. 已知关于x一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是( )A. －2 B. 0 C. 1 D. 28. 如图，是等边三角形，被一平行于的矩形所截(即：FG∥BC)，若AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是的面积的（   ）A.  B.  C.  D. 9. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（　　）A.  B.  C.  D. 10. 如图，点P是边长为的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论中：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH；④EF的最小值是．其中正确结论是（　　）A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ②④二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）11. 在一个布袋中装有只有颜色不同的a个小球，其中红球的个数为2，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋中，通过大量重复实验和发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出a大约是____________.12. 已知点、坐标分别为、，以原点为位似中心，按相似比把△缩小，则点的对应点的坐标为__________．13. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是____．14. 如图，△ABC中，D为BC上一点，且BD：CD＝2：3，点E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为_____．15. 如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，若AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是的中点，则CM的长是_____．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16. 解下列方程（1）x²+2x−1=0      （2）x（2x+3）=4x+617. 把一副普通扑克牌中的4张：黑2，红3，梅4，方5，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取一张牌是红心的概率是　   　；（2）从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．18. 如图，王华晚上由路灯A下B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？19. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为14米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．(1)设花圃的宽AB长为x米，请你用含x的代数式表示BC的长为___米；(2)若此时花圃的面积刚好为45 ，求此时AB的长度．20. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系y＝﹣2x＋80（1）当销售单价为24元时，销售量为     本，每周销售这种纪念册可获利     元；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？21. 如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．问：（1）如图1：图中△APD≌     ；△APE∽     ；（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么数量关系（用等式表示）？说明理由；（3）如图2，连接AC交BD于O，连接OE，若CE⊥BC，且PE＝，OE＝，求菱形的边长．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？