精品解析：广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部2021-2022学年九年级上学期开学数学试题

2021-2022学年广东省深圳市罗湖区翠园中学初中部九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 的化简结果为（　　）

A. 3 B. ﹣3 C. ±3 D. 9

2. 下列美丽图案，不是中心对称图形的是（　　）

A.  B.

C.  D.

3. 若，则下列式子中正确的是（    ）．

A.  B.  C.  D.

4. 下列各式中能用完全平方公式分解因式的有　　　　（　　）.

　（１）a2+2a+4；（２）a2+2a－1；（３）a2+2a＋1；（４）－a2+2a＋1；

　（５）－a2－2a－1；（６）a2－2a－1.

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

5. 关于x分式方程有增根，则m的值是（　　）

A ﹣2 B. 3 C. ﹣3 D. 2

6. 如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣1相交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论中不正确的是（　　）

A. 当AB＝BC时，它是菱形

B. 当AC⊥BD时，它是菱形

C. 当AC＝BD时，它是矩形

D. 当AC垂直平分BD时，它是正方形

8. 下列命题是假命题的是（    ）

A. 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半

B. 三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等

C. 平行四边形是中心对称图形

D. 对角线相等的四边形是平行四边形

9. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD＝2∠ACB，若DG＝3，EC＝1，则DE的长为(    )

A. 2 B.   C. 2 D.

10. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为（    ）

A. 3 B.  C.  D.

二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）

11. 若分式的值为零，则=_______．

12. 分解因式：a2y﹣4y＝___．

13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD面积为_____．

14. “6l8购物节”前，天猫某品牌服装旗舰店采购了一大批服装，已知每套服装进价为240元，出售时标价为360元，为了避免滞销库存，商店准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多可打_________折

15. 如图△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∠DAE=60°，BE=4，CD=6，则DE的长为________．

三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. （1）解方程：＝；

（2）解不等式组：．

17. 先化简，再求值：，其中m＝．

18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出平移后的三角形；

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；

（3）填空：∠C+∠F＝　 　．

19. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，，，，E为AD的中点，连接BE．

（1）求证：四边形BCDE为菱形；

（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．

20. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑．已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同．

（1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？

（2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？

21. 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM延长线交AB于点F

（1）求证：CM=EM；

（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；

（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM

22. 已知，如图1，是边长为1的正方形的对角线，平分交于点，延长到点，使，连接，交的延长线于点．

（1）求证：．

（2）求的长．

（3）如图2，在上取一点，且，若以为轴，为轴建立直角坐标系，问在直线上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点坐标；若不存在，说明理由．