精品解析： 广东省深圳市红岭教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市红岭教育集团九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（　　）

A  B.  C.  D.

2. 方程的解是（    ）

A.  B.

C. ， D. ，

3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关、、中的两个，能让灯泡发光的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图，D是△ABC的边AB上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（　　）

A. ∠ACD＝∠B B.  C. ∠ADC＝∠ACB D.

5. 在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（　　）

A. （﹣2，1） B. （﹣8，4）

C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）

6. 下列命题中，正确的是（   ）

A. 顺次连接矩形各边中点得到菱形

B. 两边成比例且一角相等的两个三角形相似

C. 反比例函数中，随的增大而减小

D. 二次函数与轴有两个交点

7. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎，某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求，为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为x，则可列方程为（　　）

A.  B.

C  D.

8. 如图, 在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数和的图象大致是（  ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BF于点F，连接AF，若，则AF的长为（    ）

A.  B.  C.  D. 3

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①CG＝；②AEG的周长为8；③EGF的面积为．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．

12 如图，已知，，则______．

13. 如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且∠A＝∠BCD，S△ADC：S△BDC＝5：4，CD＝4，则AC长为__．

14. 如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且，若△OBC的面积等于3，则k的值为__________．

15. 如图，为斜边的中线，，，，则的面积为______．

三、解答题（共55分）

16. 计算：．

17. 解下列方程：

（1）；

（2）．

18. 深圳全面推行学校课后延时服务，某校为了了解学生对此项服务的满意程度，在九年级中随机调查了名学生的满意程度，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类（必选且只选一类），得到下列不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）     ；扇形统计图中的     ；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校九年级共有学生名，请你估计“满意”或“非常满意”的共有     人．

（4）已知选择“不满意”的同学中有名男生和名女生，现从中任意抽取两名学生，用树状图或列表法求恰好是一男一女的概率．

19. 如图，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.

(1)求证:四边形ABEF是矩形；

(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.

20. 酷暑时期，核酸检测仍然是一字长龙，检测者苦不堪言．针对于此，某医院决定新辟若干条核酸检测通道．经调查发现：1条检测通道最大检测量是580人天，每增加1条检测通道，每条检测通道的最大检测量将减少20人/天．在不超过20条通道的医疗硬件前提下，该医院拟共设置x条核酸检测通道．

（1）每条核酸检测通道的最大检测量是 ___________人/天（用含x的代数式表示，不写取值范围）；

（2）若该医院设置的全部核酸检测通道每天恰好能检测2500人，问该医院需设置多少条检测通道？

21. 材料：对于一个关于的二次三项式（），除了可以利用配方法求该多项式的取值范围外，爱思考的小宁同学还想到了利用根的判别式的方法，如下例：

例：求的最小值；

解：令

，的最小值为．

请利用上述方法解决下列问题：

题一：如图1，在中，，高，矩形一边在边上，、两点分别在、上，交于点．设．

①用含的代数式表示的长为________；

②求矩形的面积最大值．

题二：如图2，有一老板打算利用一些篱笆，一面利用墙，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．若要围成面积为平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？

22. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B．

（1）求a，k的值；

（2）直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC＝AD，连接CB．

①求△ABC的面积；

②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标．