精品解析： 广东省深圳市南科大附属光明凤凰学校2022-2023学年九年级上学期调研数学试卷（10月份）

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2022-2023学年广东省深圳市南科大附属光明凤凰学校九年级第一学期调研数学试卷（10月份）
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 若3x＝2y（y≠0），则下列比例式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：∵3x＝2y（y≠0），
A、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；
B、由得，2x＝3y，故本选项比例式不成立；
C、由得，xy＝6，故本选项比例式不成立；
D、由得，3x＝2y，故本选项比例式成立．
故选：D．
【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键．
2. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ）
A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝
【答案】B
【解析】
【详解】A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；
B．从小到大排列，由于 ，所以成比例，符合题意；
C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；
D．从小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最大最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，不相等不成比例．
3. 某中考体育训练营开设的培训项目有：长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆．王林随机选择两个项目进行培训，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找到恰好选中立定跳远和一分钟跳绳结果，由概率公式求解即可．
【详解】解：把长跑、立定跳远、一分钟跳绳、足球绕杆分别记为：A、B、C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的情况，其中恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的情况，即选中B、C的结果有2种，
∴恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率为，
故选：C
【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
4. 已知，是关于x的一元二次方程的两个根，且，，则该一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．
【详解】解：∵，，
，
当时，，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，则，．
5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，若BE＝EO，则AD的长是（　　）

A. 3 B. C. 3 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由矩形的性质得OA＝OB，再由线段垂直平分线的性质得AB＝AO，则OA＝AB＝OB＝1，得BD＝2，然后由勾股定理即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵BE＝EO，AE⊥BD，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝1，
∴BD＝2，
∴AD＝＝＝，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，求出BD＝2是解题的关键．
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形
C. 四条边相等的四边形是菱形
D. 正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C进行判断；根据轴对称和中心对称的定义对D进行判断．
【详解】A、一组对边平行，且相等的四边形是平行四边形，所以A选项错误；
B、对角线互相垂直，且相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、四条边相等的四边形是菱形，所以C选项正确；
D、正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，所以D选项错误．
故选C．

7. 某配件厂一月份生产配件60万个，已知第一季度共生产配件218万个，若设该厂平均每月生产配件的增长率为x，可以列出方程为（　　）
A 60（1+x）2＝218 B. 60（1+3x）＝218
C. 60[1+（1+x）+（1+x）2]＝218 D. 218（1﹣x）2＝60
【答案】C
【解析】
【分析】等量关系为：一月份生产的零件个数二月份生产的零件个数三月份生产的零件个数万个．
【详解】解：易得二月份生产的零件个数是在一月份的基础上增加的，所以为，
同理可得三月份生产的零件个数为，
那么．
即：，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程知识，找到合适的等量关系是解决问题的关键，注意3月份生产的零件个数是在2月份的基础上增加的．
8. 如图，已知，，那么下列结论中，正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例性质：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，据此可得结论．
【详解】解：∵，，
∴，故A选项正确；
，故B选项错误；
的值无法确定，故C选项错误；
的值无法确定，故D选项错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．
【详解】解：A、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项A不符合题意；
B、由两组对边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项B不符合题意；
C、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项C不符合题意；
D、无法证明图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质，掌握相似三角形的判定方法是本题的关键．
10. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF＝45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF＝EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③BE＝2，DF＝3，则S△AEF＝15；④若AB＝6，BM＝3，则MN＝5．其中结论正确的个数是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据旋转的性质得到BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，得到∠EAH＝∠EAF＝45°，根据全等三角形的性质得到EH＝EF，∠AEB＝∠AEF，于是得到BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；过A作AG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到AB＝AG，于是得到点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长，故②正确；求出EF＝BE+DF＝5，设BC＝CD＝n，根据勾股定理即可得到S△AEF＝15，故③正确；把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，再证明△AMQ≌△AMN（SAS），从而得MQ＝MN，再证明∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，设MN＝x，再由勾股定理求出x即可．
【详解】解：如图，把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABH，
由旋转的性质得，BH＝DF，AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∵∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠BAH+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠EAH＝∠EAF＝45°，
在△AEF和△AEH中，
，
∴△AEF≌△AEH（SAS），
∴EH＝EF，
∴∠AEB＝∠AEF，
∴BE+BH＝BE+DF＝EF，故①正确；
过A作AG⊥EF于G，
∴∠AGE＝∠ABE＝90°，
在△ABE与△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（AAS），
∴AB＝AG，
∴点A到线段EF距离一定等于正方形的边长；故②正确；
∵BE＝2，DF＝3，
∴EF＝BE+DF＝5，
设BC＝CD＝n，
∴CE＝n﹣2，CF＝n﹣3，
∴EF2＝CE2+CF2，
∴25＝（n﹣2）2+（n﹣3）2，
∴n＝6（负值舍去），
∴AG＝6，
∴S△AEF＝×6×5＝15．故③正确；

如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABQ，连接QM，
由旋转的性质得，BQ＝DN，AQ＝AN，∠BAQ＝∠DAN，∠ADN＝∠ABQ＝45°，
∵∠EAF＝45°，
∴∠MAQ＝∠BAQ+∠BAE＝∠DAN+∠BAE＝90°﹣∠EAF＝45°，
∴∠MAQ＝∠MAN＝45°，
在△AMQ和△AMN中，
，

∴△AMQ≌△AMN（SAS），
∴MQ＝MN，
∵∠QBM＝∠ABQ+∠ABM＝90°，
∴BQ2+MB2＝MQ2，
∴ND2+MB2＝MN2，
∵AB＝6，
∴BD＝AB＝12，
设MN＝x，则ND＝BD﹣BM﹣MN＝9﹣x，
∴32+（9﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
∴MN＝5，故④正确，
故选A．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，解题的关键是旋转三角形ADF和三角形AND．
二．填空题（每题3分，共15分）
11. 已知，则_______
【答案】
【解析】
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12. 若是一元二次方程的其中一个解，则m的值为 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】把代入方程，可得，再由，即可求解．
【详解】解：把代入方程，得
，
解得，
∵，
∴，
∴．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立是解题的关键．
13. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
【答案】800
【解析】
【分析】在样本中“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”，即可求得有识别卡的所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
【详解】解：设该湿地约有x只A种候鸟，
则200：10＝x：40，
解得x＝800．
故答案为：800．
【点睛】本题主要考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
14. 一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共互送贺年卡72张，则这个小组的人数为___．
【答案】9
【解析】
【分析】设这个小组有x个人，则每个人送出(x−1)张，然后建立方程求解．
【详解】解：设这个小组有人，每个人送出(x−1)张，
则根据题意可列方程为：，
解得：，（舍去）．
所以这个小组共有9人．
故答案为：9．
【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据每个人送出(x−1)张建立方程是解题的关键．
15. 如图，在中，，，，，则的长度为 _____．

【答案】
【解析】
【分析】先由勾股定理得出的长，过作交于，过作于，结合已知可得是等腰直角三角形，，再证出，进而证出，然后证得，再根据三角形相似求出的长．
【详解】如图，过作交于，过作于，

∵，
∴，
∵在中，，，，
∴，
∵，
∴
∴ ，
∴，
∵，
∴，
∴，
在与中，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形和相似三角形的性质与判定，灵活运用相似三角形的性质与判定定理是解本题的关键．
三．解答题（共55分）
16. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1），
（2）,
【解析】
【分析】（1）先移项，再把方程左边分解为两个因式积的形式，求出的值即可；
（2）利用公式法求出的值即可．
【小问1详解】
解：，
，
，
或 ，
，；
【小问2详解】
解：，
，，，
，
，
，．
【点睛】本题主要考查解一元二次方程的方法，掌握因式分解法和公式法解方程是解题的关键．
17. 在2022年4月23日第27个“世界读书日”到来之际，央视网《天天学习》重温习近平总书记爱读书、勤读书、读好书、善读书、擅用书所引述用典，学习领会习近平总书记的读书观，积极参加全民阅读活动，为中华民族的伟大复兴而努力读书，让智慧之光照亮我们每个人前行之路！为了提高学生们的书籍阅读兴趣，某校开展“传统文化经典著作”推荐阅读活动，推荐书目为A．《三国演义》、B．《红楼梦》、C．《西游记》、D．《水浒传》四大名著．
（1）小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，则她选中《红楼梦》的概率为_______；
（2）该校拟从这4部名著中，选择2部作为课外阅读书籍，用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的种方法，求《红楼梦》被选中的概率．
【答案】（1）
（2）见解析，
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）先列举所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
【小问1详解】
解：小云从这4部名著中，随机选择1部阅读，共有4种不同的选法，
故选中《红楼梦》的概率为；
故答案为：；
【小问2详解】
解：画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中抽到的2部中含有《红楼梦》情况有6种，分别是(A，B)、(C，B)、(D，B)、(B，A)、(B，C)、(B，D)，
∴《红楼梦》被选中的概率：，即P（《红楼梦》被选中）．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
18. 已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0
（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，求k的值．
【答案】(1) k＞﹣；(2)1
【解析】
【分析】（1）根据根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2=-（2k+1），x1•x2=k2-2，根据完全平方公式变形后代入，得出[-（2k+1）]2-2（k2-2）=11，再求出即可．
【详解】（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，
解得：k＞﹣，
即k的取值范围是k＞﹣；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1•x2＝k2﹣2，
∵方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，
[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，
解得：k＝﹣3或1，
∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，
必须k≥﹣，
∴k＝﹣3舍去，
所以k＝1．
【点睛】此题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
19. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F．
（1）求证：四边形AECD是菱形；
（2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长．

【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可；
（2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，
∴AE＝CE＝BC，
∴四边形AECD是菱形；
（2）过A作AH⊥BC于点H，

∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，
∴AC＝，
∵，
∴AH＝，
∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，
∴CD＝CE＝5，
∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF，
∴EF＝AH＝．
【点睛】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答．
20. 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月在北京举行，北京成为历史上第一个既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某饰品店抓住商机购进了北京冬奥会的吉祥物冰墩墩挂件进行销售，平均每天销售30件，每件盈利20元.经调研发现：在成本不变的情况下，若每个挂件降价1元，则每天可多售出5件.
（1）设每个挂件降价元，则每天将销售________件.（用含的代数式表示）
（2）如果商家每天要盈利840元，且让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价多少元？
【答案】（1）
（2）每个挂件应降价8元
【解析】
【分析】（1）设每个挂件降价x元，根据每个挂件降价1元，每天可多售出5件，得出降价x元每天可以多售出件，即可得出结果；
（2）根据利润=销售量×单个的利润，列出方程解方程即可．
【小问1详解】
解：设每个挂件降价x元，则每天可以多售出5x件，故每天将销售件．
故答案为：．
【小问2详解】
根据题意得：，
解得：或，
∴为了让顾客得到更大实惠，每个挂件应降价8元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据等量关系式列出方程，是解题的关键．
21. 如图，在中，，点E是直角边上动点，点F是斜边上的动点（点F与两点均不重合）．且平分的周长，设长为．

（1）试用含x的代数式表示　 　；
（2）若的面积为，求x的值；
（3）当是等腰三角形时，求出此时的长．
【答案】（1）
（2）2 （3）或
【解析】
【分析】（1）勾股定理气得，进而求得三角形的周长，根据题意得出，即可求解；
（2）过点作，证明，根据相似三角形的性质得出，根据的面积为即可求解；
（3）根据题分类讨论，①，②，③，分别求解即可．
【小问1详解】
解：在中，由勾股定理得：
∴的周长．
∴．
∴．
故答案为：．
【小问2详解】
过点作．

∵，
∴．
∴．
∴，即，
∴，
∵的面积为，
∴，
解得：（舍去）．
∴的值为．
【小问3详解】
若是等腰三角形，可分三种情况：
①若，
∴，
∴；
②如图，若，过点作于，则，

∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
③若，过点作于，

同理，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴不合题意，舍去；
综上所述， 或．
【点睛】本题考查了勾股定理，列代数式，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
22. 如图1，已知矩形中，，O是矩形的中心，过点O作于E，作于F，得矩形BEOF．

（1）线段AE与CF的数量关系是　 　，直线AE与CF的位置关系是　 　；
（2）固定矩形，将矩形绕点B顺时针旋转到如图2的位置，连接．那么（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
（3）若，当矩形旋转至点O在CF上时（如图3），设OE与BC交于点P，求PC的长．
【答案】（1），
（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据是矩形的中心，于，于可知，四边形为矩形，可推知各线段的数量及位置关系；
（2）延长交于，交于，由已知得，进而得到，构造相似三角形和，根据相似三角形的性质进行判断；
（3）根据已知条件，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，判断出，根据相似三角形的性质即可求出的长．
【小问1详解】
解：是矩形的中心，于，于，
，，
，
，即；
，点、分别是、上的点，
；
故答案为；；
【小问2详解】
解：（1）中的结论仍然成立．
如图1，延长交于，交于，

由已知得，

，
，
，
，，
，，

，
，且．
【小问3详解】
解：，，
，
，，
点在上，
，
，
，
，，
，
，
设，则，
，
解得：，
．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，旋转的性质，掌握相似三角形的判定和性质，做出适当辅助线是关键．