新高考物理三轮冲刺练习重难点08 电场（含解析）

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重难点08  电场高考在电场部分主要考查库仑定律、电场强度、电势、电势差、电势能、电容、带电粒子在电场中的运动等知识。命题形式为选择题和计算题，着重考查考生的建模能力和应用数学知识处理物理问题的能力。例题1. 如图，电荷量分别为q和－q(q>0)的点电荷固定在边长为L的正方体的两个顶点上，A是正方体的另一个顶点，如果点电荷q、－q连线中点O的电场强度大小是E，则正方体A点的电场强度大小是(　　)A.E  B.E  C.E  D.E答案　B解析　根据几何知识可得，O点到两个电荷的距离都是L，则O点场强为E＝2k＝，A点场强EA满足关系式：E＝[]2＋2，解得EA＝＝E，故选B.例题2. (多选)沿电场中某条电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示，坐标轴上的点0、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四点相对应，相邻两点间距相等．一个带正电的粒子从O点由静止释放，运动到A点的动能为Ek，仅考虑静电力作用，则下列说法正确的是(　　)A．从O点到C点，电势先升高后降低B．粒子先做匀加速运动，后做变加速运动C．粒子运动到C点时动能大于3EkD．粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量答案　CD解析　从O点到C点，电场强度方向保持不变，由于开始场强方向沿x轴正方向，所以沿电场线方向电势逐渐降低，则从O点到C点，电势逐渐降低，A错误；由题图图像可知场强先增大后减小，则静电力也是先增大后减小，所以粒子的加速度先增大后减小，一直做变加速运动，B错误；由图像可知图像的面积表示电势差，则有UOC>3UOA，由动能定理有qUOA＝Ek，qUOC＝EkC，由以上几式可得EkC>3Ek，所以粒子运动到C点时动能大于3Ek，C正确；粒子在AB段图像的面积大于BC段图像的面积，则UAB>UBC，所以粒子在AB段电势能减少量大于BC段电势能减少量，D正确.一、电场性质的理解1．电场中的各物理量的关系2．电场强度的判断(1)场强方向是正电荷所受电场力的方向，也是电场线上某点的切线方向；(2)电场的强弱可根据电场线的疏密程度判断．(3)电场中场强大小也可根据场强公式进行比较．3．电势高低的判断方法(1)根据电场线方向，沿着电场线方向，电势越来越低；(2)根据电势差UAB＝φA－φB，若UAB>0，则φA>φB；反之，φA<φB.(3)依据电势能的高低：由电势的定义式φ＝知，正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．4．电势能变化的判断判断依据判断方法电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低电势能的大小正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低静电力做功根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低二、平行板电容器电场问题1．必须记住的三个公式定义式C＝，决定式C＝，关系式E＝.2．掌握两个重要结论(1)电容器与电路(或电源)相连，则两端电压取决于电路(或电源)，稳定时相当于断路，两端电压总等于与之并联的支路电压．(2)充电后电容器与电路断开，电容器所带电荷量不变，此时若只改变两板间距离，则板间电场强度大小不变．3．注意一个特例：当有电容器的回路接有二极管时，因二极管的单向导电性，将使电容器的充电或放电受到限制．三、电场中的图像问题电场中几种常见的图像v－t图像当带电粒子只受静电力时，从v－t图像上能确定粒子运动的加速度方向、大小变化情况，进而可判定粒子运动中经过的各点的场强方向、场强大小、电势高低及电势能的变化情况．φ－x图像(1)从φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，进而确定电场强度的方向及试探电荷电势能的变化．(2)φ－x图线切线的斜率大小等于沿x轴方向电场强度E的大小．E－x图像以场强沿x轴方向为例：(1)E>0表示场强沿x轴正方向，E<0表示场强沿x轴负方向．(2)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低需根据电场方向判定．Ep－x图像(1)图像的切线斜率大小等于静电力大小．(2)可用于判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况. （建议用时：30分钟）一、单选题1．（2022·山东师范大学附中模拟预测）如图所示，水平面内的等边三角形BCD的边长为L，C点恰好位于光滑绝缘直轨道AC的最低点，A点到B、D两点的距离均为L，A点在BD边上的竖直投影点为O。y轴上B、D两点固定两个等量的正点电荷Q。在A点将质量为m、电荷量为的小球（自身产生的电场可忽略）套在轨道AC上并将小球由静止释放，已知静电力常量k，重力加速度为g，且，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）A．从O点沿z轴到A点，电场强度一直增大B．轨道上C点的电场强度大小为C．小球刚到达C点时（未脱离轨道）的加速度大小为D．小球在A、C两点之间做往复运动【答案】B【解析】A．在z轴正半轴上取一点M，设BM与BD夹角为，两正点电荷Q单独在M点产生的电场强度为，两正点电荷Q在M点产生的合电场强度为得由数学知识可得当有最大值，AD与BD的夹角为从O点沿z轴到A点，电场强度先增大后减小。A错误；B．轨道上C点的电场强度大小又得B正确；C D．小球刚到达C点时（未脱离轨道）由牛顿第二定律得又得C错误；C点速度最大，小球不会在A、C两点之间做往复运动。D错误。故选B。2．（2022·山东·烟台二中模拟预测）如图所示，高为的绝缘圆柱体，底面半径为R，abcd为过两底面圆心轴线的截面，在c点有一电荷量为+q的点电荷，在a点有一电荷量为-q的点电荷，平面efgh垂直平面abcd、静电力常量为k。下列说法正确的是（    ）A．h点与g点电场强度相同B．d点电势高于b点电势C．正电荷沿eh运动，电场力做正功D．f点的电场强度大小为【答案】D【解析】A．h点与g点电场强度大小相同，方向不同，A错误；B．在c点有一电荷量为+q的点电荷，a点有一电荷量为-q的点电荷，高为的绝缘圆柱体，底面半径为R，d点电势等于b点电势，B错误；C．正电荷沿eh运动，电场力做负功，C错误；D．电荷q在f点受到a、c处电荷的电场力大小分别为合力为f点的电场强度大小为D正确。故选D。3．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）如图所示，在正方形的四个顶点各固定一个点电荷，直角坐系的x轴、y轴为正方形的对称轴。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v。则将该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入后，它在以后运动过程中（　　）A．在两负电荷连线中点处速度最大B．将以原点O为中心在x轴上往复运动C．最小速度为D．最大速度为【答案】C【解析】根据点电荷形成的电场某位置的电势表达式和电场强度表达式，电势是标量，故两个正点电荷和两个负点电荷到O点的距离相等，故O点电势为零。电场强度为矢量，四个点电荷在O点形成的电场强度方向水平沿x轴负方向。故正点电荷在原点O处静止释放时，它将受电场力的作用向x轴负方向加速运动。A．在两负电荷连线中点处，根据电场强度的矢量叠加可知，该点处的电场方向水平向左，电势不是最低，故正电荷在该位置左侧速度较大，该位置不是速度最大处，A错误；BCD．根据点电荷电场强度叠加可知在x轴上的两负电荷连线的中点的左侧，由一点M，该位置电场强度为0，速度最大，电势最低。将一正电荷在原点O处静止释放时，它在以后运动过程中的最大速度为v，根据动能定理可知该电荷从x轴上无限远处以初速度2v沿+x方向射入，无穷远电势为0，从无穷远沿+x方向运动到M点，电场力做正功大小等于从原点O处运动到M点；再由M点运动到原点O点逆着电场线方向运动，电场力做负功，速度减小；根据能量守恒，原点O处与无穷远电势相等，电势能相等，故无穷远与原点O的动能相等、速度大小相等。故根据动能定理可知，解得同理分析可知，两正电荷连线中点的右侧存在一电势最高，电场强度为0的N点，从原点O运动到N点逆着电场线运动做减速运动，N点速度最小，从N点到正方向无穷远，电场力做正功，动能增加，速度增大，根据能量守恒可知，正无穷远处速度为。故根据动能定理可知解得综上所述它在以后运动过程中最大速度为，最小速度为，该电荷将沿x轴正方向一直运动下去，不做往返运动。故C正确，BD错误。故选C。4．（2022·广东湛江·模拟预测）如图所示，两个等量负点电荷固定于、Q两点，正方形为垂直、Q连线的平面，、分别是、的中点。点正好是和连线的中点，下列说法中正确的是（　　）A．、两点场强相同B．、两点电势相等C．是一个等势面D．将一正电荷由点沿ef移动到点，电势能先增加后减小【答案】B【解析】A．、两点场强大小相等，方向不同，故A错误；B．、两点为PQ连线的中垂线对称点，根据等量同种电荷电场线的分布，可确定、两点电势相等，故B正确；C．在组成的平面上，电场方向由O点指向平面上各点，根据顺着电场线方向电势降低，可知，组成的平面上电势不是处处相等，因此，组成的平面不是等势面，故C错误； D．将一正电荷由点沿ef移动到点，电场力先做正功后做负功，则电势能先减小后增大，故D错误。故选B。二、多选题5．（2022·四川雅安·模拟预测）在图示电路中，A、B为两块正对的水平金属板，G为静电计。开关S闭合后，静电计指针张开一个角度，板间的带电油滴悬浮在两板之间静止不动，不考虑静电计电量的变化对平行板电容器的影响。下列说法正确的是（    ）A．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，油滴将向上运动B．若仅将B板竖直向下缓慢平移一些，静电计指针的张角将不变C．若断开S，仅将A板水平向右缓慢平移一些，静电计指针的张角将变大D．若断开S，仅将B板竖直向上缓慢平移一些，油滴将向上运动【答案】AC【解析】AB．若仅将A板水平向右缓慢平移一些，则由知，电容器的电容减小，假设两极板间电势差不变，由知，电荷量减小，电容器会放电，但是电路中由于二极管的存在，电容器无法放电，即电荷量不变，所以电容减小时，两极板电势差增大。则对油滴受力分析知，此时油滴所受电场力大于重力，则油滴向上运动。同理可知，仅将B板竖直向下缓慢平移一些，则d增大，由知，电容器的电容减小，同理分析知，两极板电势差增大，则静电计指针的张角将增大，故A正确，B错误；C．若断开S，则电容器两极板的电荷量保持不变，所以仅将A板水平向右缓慢平移一些时，由知，电容器的电容减小，由知，电荷量不变时，两极板电势差增大，所以静电计指针的张角将变大，故C正确；D．若断开S，则电容器两极板的电荷量保持不变，因为两极板的电场强度在电荷量不变时，与极板间距d无关，所以仅将B板竖直向上缓慢平移一些时，两极板的电场强度不变，故油滴将静止不动，故D错误。故选AC。6．（2022·湖南岳阳·模拟预测）如图所示，实线是一带负电粒子在某一匀强电场中运动轨迹的一部分，粒子经过A点的速度大小为，经过B点的速度大小为，粒子由A运动到B点的过程中其速度方向恰好改变了，已知A、B两点间的距离为，带电粒子的质量为m，电量大小为q，不考虑带电粒子的重力。则（　　）A．带电粒子从A到B的过程中，电势能先增加后减少B．A点的电势低于B点的电势C．A、B两点间的电势差为D．匀强电场的电场强度为【答案】ABC【解析】A．依题意，粒子从A运动到B的过程中，水平向右做减速运动，竖直向下做加速运动，则粒子受到的电场力指向左下方，如图所示  电场力F与初速方向成钝角，可知粒子在电场力反方向上做匀减速、在垂直于电场力方向上做匀速运动，所以粒子的速度先变小后变大，电场力对粒子先做负功后做正功，电势能先增加后减少，故A正确；B．因，根据动能定理，从A到B的过程中，电场力做正功，则电势能减小，所以粒子在A点的电势能大于在B点的电势能，又因为粒子带负电，所以A点的电势小于B点的电势，故B正确；C．设两点间的电势差为，由动能定理解得故C正确；D．电场强度等于A、B两点间的电势差与沿电场线方向的距离之比，依题意可知电场的电场强度的方向与电场力的方向相反，指向右上方，不在方向上，即A、B两点沿电场线方向的距离小于L，匀强电场的电场强度大于，故D错误。故选ABC。三、解答题7．（2022·北京·清华附中三模）电量均为+Q的两电荷固定在相距为2d的AB两点，O为AB连线中点，AB连线中垂线上有一点M，到O的距离为A，已知静电力常量k。（1）求M点的场强。（2）将一质量为m，带电量为-q的粒子从M点由静止释放，不考虑粒子的重力。a.若A远小于d，可略去项的贡献，试证明粒子的运动为简谐运动；b.简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，请描述与该粒子所做简谐运动相对应的圆运动，并求该粒子做简谐运动的周期及动能的最大值。【答案】（1）；方向为O指向M；（2）a.见解析；b.；【解析】（1）两个等量正电荷在M处产生的电场强度并合成如图所示M点的场强为方向为O指向M。（2）a.粒子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为即粒子的运动为简谐运动。b．简谐运动可视为某一匀速圆周运动沿直径方向上的投影运动，二者周期相同，此时圆周运动以O点为圆心，圆面与纸面垂直，由牛顿第二定律可得解得又其中联立，可得8．（2022·海南·模拟预测）如图所示，矩形中，，其所在平面存在与平行的匀强电场。矩形对角线的交点处有一个电子发射源，可沿平面的各个方向发射动能均为的电子，且所有到达矩形边界的电子中，到达点的电子动能最大，大小为。（1）求电场强度的大小和方向；（2）若点的电势为零，求点的电势；（3）求电子到达点时的动能。【答案】（1），方向由C指向A；（2）；（3）【解析】（1）由于所有到达矩形边界的电子中，到达点的电子动能最大，可知电子受到的电场力方向沿着方向，故电场强度的方向由指向，电子由O点运动到点，由动能定理有其中，，解得电场强度大小为（2）过点向作垂线，垂足为，如图所示可知的连线为等势线，即由几何关系可知，、之间的电势差为则点的电势为（3）过点向作垂线，垂足为，的连线为等势线，即由几何关系可知电子到达点时的动能与到达点时的动能相等，由动能定理可得解得即电子到达点时动能为。