人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀单元测试复习练习题

这是一份人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀单元测试复习练习题，共35页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
人教部编版八年级上册第一章三角形单元测试同步练习试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

评卷人
得分



一、单选题
1．下列说法正确的是                  （   ）
A．周长相等的两个三角形全等
B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
C．面积相等的两个三角形全等
D．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
2．如图，把两根钢条AB，CD的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．只要量得AC之间的距离，就可知工件的内径BD．其数学原理是利用△AOC≌△BOD，判断△AOC≌△BOD的依据是（　　）

A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS
3．如图，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE,且AB+AC=BE，则∠B的大小是（       ）

A．42° B．44° C．46 ° D．48°
4．如图所示，D，E，F分别为ΔABC三边中点，则与ΔDEF全等的三角形有 (    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？（　　）

A．115 B．120 C．125 D．130
6．如图，点O在直线AB上，射线OC，射线OD，射线OE在直线AB同侧，若，OE平分，则（    ）

A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC与BD相交于点E，若不再添加任何字母与辅助线，要使△ABC≌
△DCB，则还需增加的一个条件是（ ）

A．AC=BD B．AC=BC C．BE=CE D．AE=DE
8．如图，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是　

A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
9．如图，∠1＝∠2，AE⊥OB于E，BD⊥OA于D，AE与BD的交点为C，则图中全等三角形共有(　　)

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
10．如图，∠1＝∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（        ）

A．AB＝AD，AC＝AE B．AB＝AD，BC＝DE
C．AB＝DE，BC＝AE D．AC＝AE，BC＝DE
11．如图，已知两个三角形全等，则∠α等于(　　)

A．66° B．25° C．79° D．89°
12．如图，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，当P、Q两点同时出发t分钟后△CAP全等于△PBQ，则此时t的值是（    ）

A．4 B．6 C．8 D．10
13．如图，在中，，，的平分线与的外角的平分线交于E点，连接AE，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
14．如图，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图所示，△ABE≌△ADC≌△ABC，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（    ）

A．80° B．100° C．60° D．45°
16．如图，有一塘，要测池塘两端，间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘就可以直接到达点，的点，连接并延长至，使，连接并延长至，使，连接．若量出米，则，间的距离为（   ）

A．米 B．米 C．米 D．米
17．如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，则CF的长是（　　）

A．5 B．8 C．10 D．15
18．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　）

A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C
20．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，.

评卷人
得分



二、填空题
21．如图所示，两条笔直的公路、相交于点，村庄的村民在公路的旁边建三个加工厂、、，已知，，村庄到公路的距离为，则村庄到公路的距离是 ．

22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为 ．

23．如图，等腰直角三角形ABC的直角顶点B在直线PQ上，AD⊥PQ于点D，CE⊥PQ于点E，且AD=1.7cm,DB=3.3cm,则梯形ADEC的面积是 cm2.

24．如图，中，点D、点E分别在边、上，连结、，若，，且的周长比的周长大6．则的周长为

25．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为 ．
  
26．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上，下面有四个条件：①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，可得到4个命题，其中真命题有 个.（填序号）

27．如图,沿直线AC对折,△ABC与△ADC重合,则△ABC≌ ,AB的对应边是 ,∠BCA的对应角是 .

28．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形的一个顶点．如果两个正方形的边长都等于2，那么正方形绕O点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是 ．

29．如图，要测量池塘的宽度AB，在池塘外选取一点P，连接AP、BP并各自延长，使PC=PA，PD=PB，连接CD，测得CD长为25m，则池塘宽AB为 m，依据是

30．如图，OA＝OB，OC＝OD，∠D＝35°，则∠C等于 ；

31．若△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，则△ABD≌△A′B′D′，理由是 .
32．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，CE是过C点的一条直线，AD⊥CE于D，BE⊥CE于E，若DE=6，AD=3，则BE= ．
33．如图，已知方格纸中是个相同的正方形，则 度.

34．如图，AD=AB,∠C=∠E,AB=2，AE=8，则DE= .

35．如图，已知BC=AD，若根据“SAS”证明△ABC≌△BAD，需要添加一个条件，那么这个条件是： ．

36．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x= ．

37．如图，AE=DF，CE=BF，AB=CD，可由AB=CD得 = ，从而根据 得△ACE≌△DBF．

38．如图，已知AB=3，AC=2，点D、E分别为线段BA、CA延长线上的动点，如果△ABC与△ADE全等，则AD为 ．

39．①有两边和一角对应相等的两个三角形全等；②斜边和一条直角边对应相等直角三角形全等；③有三角对应相等的两个直角三角形全等；④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；上述判断正确的是 .
40．在①，②，③这三个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．
问题：如图，在中，，点在边上，点在边上，连接，，与相交于点．若________________，求证：．


评卷人
得分



三、解答题
41．用给出的图形(如图所示)编写两个三角形全等的题目．

(1)需要用“SSS”来说明；
(2)需要用“ASA”来说明．
要求：在已知条件中不能给出AF＝CE，也不能给出两个角相等的关系式．
42．如图，AC=DF，AC∥DF，AE=DB．
（1）求证：BC=EF；
（2）求证：BC∥EF．

43．如图，菱形ABCD中，点M、N分别在BC、CD上，且CM=CN，求证：
(1)△ABM≌△AND；
(2)∠AMN＝∠ANM.

44．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=CB，AD=CD．求证：∠C=∠A．
（2）如图2，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证：AB=DE．

45．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，且DE⊥AB于E，AC＝AE．求证：AD平分∠BAC．


46．已知：如图，中，，是的平分线与的外角平分线的交点．求的度数．

47．如图，已知中，是边上的高，是的角平分线，若，，求的度数．

48．如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长

49．已知: 如图, AC、BD相交于点O, A C=BD,    AB=CD．
（1）求证：△ABC≌△DCB；     
（2）若OC=2，求OB的长．

50．如图，已知在和中，．求证：．


参考答案：
1．D
【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可.
【详解】选项A，周长相等不一定各边就相等，所以周长相等的两个三角形不一定全等；
选项B，有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等；
选项C，面积相等不能确定角或边相等，从而也不能判定三角形全等；
选项D，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS，可以判定全等．
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定方法，常用的有SSS、SAS、AAS、ASA、HL等．解决本题的基本思路是：从已知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，对选项一个个进行验证．
2．A
【分析】因为是用两钢条AB，CD的中点O中点连在一起做成一个测量工件，可求出两边分别对应相等，再加上对顶角相等，即可根据SAS判定两个三角形全等．
【详解】∵两根钢条AB，CD的中点O连在一起，
∴OA=OB，OC=OA，
∵∠AOC=∠BOD，
∴△AOC≌△BOD（SAS）．
故选A．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
3．D
【详解】如图，延长BA到F，使AF=AC，连接EF，

∵AB+AC=BE，
∴AB+AF=BE，即BF=BE，
∴∠F=∠BEF=，
∵AD⊥AE，∴∠DAE=90°，
∵∠BAD=∠DAC=9°，
∴∠FAE=180°-（∠BAD+∠DAE）=180°-（9°+90°）=81°，
∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-9°=81°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AFE和△ACE中，，
∴△AFE≌△ACE（SAS），
∴∠F=∠ACE，
又∵∠ACE为△ABC的外角，
∴∠ACE=∠B+∠BAC=∠B+18°，
∴∠F=∠B+18°，
∴∠B+18°=，
解得∠B=48°．
故选D.
点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，以及三角形的内角和定理，利用了转化的数学思想，根据题意作出如图所示的辅助线，把AB、AC转化到一条线上是解决本题的关键．
4．C
【详解】试题解析：已知D，E， F分别为△ABC三边的中点，
∴EF∥BC，DF∥AC，
∴四边形DCEF，四边形BDEF，四边形DEAF是平行四边形，
故△FDB≌△DEF，△EDC≌△DEF，△AEF≌△DEF.
故选C.
5．C
【详解】分析：根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．
详解：∵三角形ACD为正三角形，
∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，
∵AB=DE，BC=AE，
∴△ABC≌△DEA，
∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，
故选C．
点睛：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．
6．C
【分析】根据条件及角度之间的关系逐项进行判断即可.
【详解】由OC⊥OD可知，∠DOC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，
由OE平分∠AOC可得，∠COE=∠AOE=∠AOC，
A.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠COE，∠BOC=∠DOC+∠BOD=90°+∠BOD，
∠COE≠∠BOD，
∴∠DOE≠∠BOC，故本选项错误；
B.∵∠DOE=∠DOC+∠COE=90°+∠AOC=90°+(90°－∠BOD)=135°－∠BOD，
∴∠DOE≠3∠BOD，故本选项错误；
C.∵∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD+∠AOE+∠COE=90°，
∴∠BOD+∠AOE=90°－∠COE=∠DOC－∠COE，故本选项正确；
D.∵∠COE=∠AOE，∠DOC≠∠BOD，
∴∠DOC+∠COE≠∠BOD+∠AOE，故本选项错误，
故选：C.
【点睛】本题考查角的计算，正确找出角之间的关系是解题的关键.
7．A
【详解】由AB=DC，BC是公共边，即可得要证△ABC≌△DCB，可利用SSS，即再增加AC=DB即可.
故选A.
点睛：此题主要考查了全等三角形的判定，解题时利用全等三角形的判定：SSS，SAS，ASA，AAS，HL，确定条件即可，此题为开放题，只要答案符合判定定理即可.
8．B
【分析】根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，从而推出∠A=∠C，即可得出答案．
【详解】，
，
在和中，，
≌，
，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线性质、全等三角形的判定与性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.
9．C
【分析】根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段，然后猜想可能全等的三角形，然后一一进行验证，做题时要由易到难，循序渐进．
【详解】解：①△ODC≌△OEC，
∵BD⊥AO于点D，AE⊥OB于点E，OC平分∠AOB，
∴∠ODC=∠OEC=90°，∠1=∠2，
∵OC=OC，
∴△ODC≌△OEC（AAS），
∴OE=OD，CD=CE；
②△ADC≌△BEC，
∵∠CDA=∠CEB=90°，∠3=∠4，CD=CE，
∴△ADC≌△BEC（ASA），
∴AC=BC，AD=BE，∠B=∠A；
③△OAC≌△OBC，
∵OD=OE，
∴OA=OB，
∵OA=OB，OC=OC，AC=BC，
∴△OAC≌△OBC（SSS）；
④△OAE≌△OBD，
∵∠ODB=∠OEA=90°，OA=OB，OD=OE，
∴△OAE≌△OBD（HL）．
故选C．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法；全等三角形的判定方法一般有：AAS、SAS、ASA、SSS、HL．应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用，做题时要做到不重不漏．提出猜想，证明猜想是解决几何问题的基本方法．
10．D
【详解】∵∠1=∠2，
∴∠C=∠E，
∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．
故选D．
11．D
【详解】∵∠α+ 66°+25°=180°(三角形内角和为180°)，
∴∠α＝180°－（66°+25°）＝89°.
故选D.
12．A
【分析】由题意得，，如图，当△CAP全等于△PBQ时，得到，根据速度为1米/分钟即可求解．
【详解】由题意得，
如图，当△CAP全等于△PBQ时，
AC＝4m
m
P点从B向A运动，每分钟走1m

故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是准确的用t表示出BP 的长度．
13．B
【分析】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，根据角平分线的性质和判定得到AE平分∠FAG，求出∠EAB的度数，根据角平分线的定义求出∠ABE的度数，根据三角形内角和定理计算得到答案．
【详解】作EF⊥AC交CA的延长线于F，EG⊥AB于G，EH⊥BC交CB的延长线于H，
∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABD，
∴EF＝EH，EG＝EH，
∴EF＝EF，又EF⊥AC，EG⊥AB，
∴AE平分∠FAG，
∵∠CAB＝30°，
∴∠BAF＝150°，
∴∠EAB＝75°，
∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠ABH＝120°，又BE平分∠ABD，
∴∠ABE＝60°，
∴∠AEB＝180°−∠EAB−∠ABE＝45°，
故选B．

【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意三角形内角和定理和角平分线的定义的正确运用．
14．D
【分析】全等三角形的对应边相等，据此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根据BC-EC=EF-EC，可得出一组线段相等，据此找出组数，问题可解.
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.
故共有四组相等线段.
故选：D.
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等.
15．A
【分析】设∠1、∠2、∠3分别为28x、5x、3x，三角形内角和定理列出方程，分别求出∠1、∠2、∠3的度数，根据全等三角形的性质和三角形内角和定理计算即可．
【详解】设∠1、∠2、∠3分别为28x、5x、3x，
由三角形内角和定理得，28x+5x+3x=180°，
解得，x=5°，
则∠1、∠2、∠3分别为140°、25°、15°，
由△ABE≌△ADC≌△ABC可知，∠EAC=360°﹣∠1﹣∠BAE=80°，∠E=∠3=∠DCA，
∠a=∠EAC=80°，
故选A．

【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，准确识图，找出对应角是解题的关键．
16．A
【分析】由题意可以得到△CAB≌△CDE，从而AB=ED=58 米．
【详解】由题意知，在△CAB和△CDE中，
∴△CAB≌△CDE，∴AB=ED=58 米，
故选A．
【点睛】本题考查三角形全等的应用，根据三角形全等的判定定理构造全等三角形是解题关键．
17．A
【详解】分析：由全等三角形对应边相等可得AC=EF,所以AC-EC=EF-EC,即CF=AE=15-10.
详解：因为，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，
所以，AC=EF,
所以，AC-EC=EF-EC,
所以，CF=AE=15-10=5.
故选A
点睛：本题考核知识点：全等三角形性质. 解题关键点：熟练掌握全等三角形性质并运用.
18．B
【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
19．A
【分析】根据已知和公共边科证明△ADB≌△ACD，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此即可解答．
【详解】∵AB＝AC，AD＝AD，AD⊥BC，
∴Rt△ADB≌Rt△ACD（HL），
∴BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C（全等三角形的对应角、对应边相等）
故B、C、D一定成立，A不一定成立．
故选A．
【点睛】本题考查直角三角形全等的判定和性质，解决问题时注意利用已知隐含的条件AD是公共边．
20．B
【详解】A选项：若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；
B选项：有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．
C选项：由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；
D选项：有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．
故选B．
21．4
【分析】连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，先根据SSS证明△ADC≌△ABC，得出∠DAC=∠BAC，即AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．
【详解】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，

在△ADC与△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，
∵CE⊥l2于E，CF⊥l1于F，
∴CE=CF=4km，
即村庄C到公路l2的距离是4km．
故答案是：4．
【点睛】此题考查了全等三角形的应用以及角平分线的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，证明△ADC≌△ABC，得出∠DAC=∠BAC是解题的关键．
22．(6，6)
【详解】如图，过点C作CE⊥OA，CF⊥OB，

∵∠AOB=，
∴四边形OECF是矩形，
∴∠ECF=，
∵∠ACB=，
∴∠ACE=∠BCF
在△ACE和△BCF中,
∴△ACE≌△BCF，
∴CE=CF，
∵四边形OECF是矩形，
∴矩形OECF是正方形，
∴OE=OF，
∵AE=OE−OA=OE−3，BF=OB−OF=9−OF，
∴OE=OF=6，
∴C(6，6)，
故答案为：(6，6).
23．12.5
【详解】因为AD⊥PQ，CE⊥PQ，所以∠ADB=∠BEC=90°，
因为∠ABC=90°，所以∠ABD+∠EBC=90°，
因为∠ABD+∠BAD=90°，所以∠BAD=∠EBC.
又因为AB=CB，所以△ABD≌△BCE，所以AD=BE，BD=CE.
所以DE=BD+BE=3.3+1.7=5.
所以梯形ADEC的面积为：(AD+CE)×DE÷2=(1.7+3.3)×5÷2=12.5.
故答案为12.5.
24．12
【分析】设AC=4a，AB=6a，BC=8a，根据全等三角形的性质得到AD=BD，AE=BE，再设AE=BE=x，则EC=8a-x，由题意得方程18a-12a=6，即可求解．
【详解】解：∵AC:AB:BC=2:3:4，
∴设AC=4a，AB=6a，BC=8a，
∵△ADE≌△BDE，
∴AD=BD，AE=BE，
再设AE=BE=x，则EC=8a-x，
△ABC的周长= AC+AB+BC=4a+6a +8a=18a，
△AEC的周长= AC+AE+EC=4a+x +8a-x=12a，
由题意得：18a-12a=6，
解得：a=1，
∴△AEC的周长为12，
故答案为：12．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
25．6
【分析】根据全等三角形的性质计算即可；
【详解】∵△ABD≌△ACE，
∴，
∵BC=12，BD=3，
∴；
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，准确计算是解题的关键．
26．2
【详解】∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∵
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF，
即①③④为题设，可以得出②；
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
∵，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠ABC=∠DEF，
即①②④为题设，可以得出③；
故答案为2．
27． △ADC AD ∠DCA
【详解】本题考查的是全等三角形的性质
根据全等三角形的对应边相等、对应角相等即可判断，
28．1
【详解】如图，连接AC，BD，正方形ABCD的对角线相交于点O，

∴∠ODE=∠OAF=45°,OA=OD,∠AOD=90°，
∵∠EOF=∠DOE+∠DOF=90°,∠AOD=∠DOF+∠AOF=90°，
∴∠DOE=∠AOF，
在△DOE和△AOF中，
，
∴△DOE≌△AOF(ASA)，
∴S△AOF=S△DOE，
∴四边形OEDF的面积=S△DOE+S△DOF=S△AOF+S△DOF=S△AOD，
∵S△AOD=S正方形ABCD=×2×2=1，
∴四边形OEDF的面积为1，即两个正方形重叠部分的面积为1.
故答案为1.
点睛：本题考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形的面积相等，本题中求证△DOE≌△AOF是解题的关键.
29． 25； SAS
【详解】在△APB和△DPC中，
PC=PA，∠APB=∠CPD，PD=PB，
∴△APB≌△CPD（SAS）；
∴AB=CD=25米（全等三角形的对应边相等）．
答：池塘两端的距离是25米．
故答案为25，SAS.
点睛：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．
30．35°
【详解】试题解析：∵在△AOD与△BOC中，
OA=OB，∠O=∠O，OC=OD，
∴△AOD≌△BOC，
故
故答案为
点睛：全等三角形的对应角相等，对应边相等.
31．AAS
【分析】结合已知条件，根据全等三角形的性质可得AB=A′B′，∠B=∠B′，再由AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，可得∠ADB=∠A′D′ B′=90°，根据AAS即可判定△ABD≌△A′B′D′．
【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB=A′B′，∠B=∠B′，
又AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，
∴∠ADB=∠A′D′ B′=90°，
∴△ABD≌△A′B′D′，
符合AAS．
故答案为AAS．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质及判定，题目较为简单，熟知性质和判定是解决问题的关键．
32．3或9
【详解】分为两种情况：
①如图1，

∵AD⊥CE，∠BCA=90°，
∴∠ADC=∠BCA=90°，
∴∠DCA+∠BCE=90°，∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
在△ACD和△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=3，CD=BE，
BE=CD=CE+DE=3+6=9；
②如图2，

∵在△EBC和△DAC中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CE=AD=3，BE=CD，
∴BE=CD=DE-AD=6-3=3，
故答案为3或9．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键．
33．135
【详解】如图，由已知条件易证△ABC≌△BED及△BDF是等腰直角三角形，
∴∠1=∠EBD，∠2=45°，
∵∠3+∠EBD=90°，
∴∠1+∠2+∠3=135°.
故答案为：135

34．6
【详解】根据三角形全等的判定“AAS”可得△ADC≌△ABE，可得AD=AB=2，由AE=8可得DE=AE-AD=6.
故答案为6.
点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
35．∠DAB=∠CBA
【详解】要利用SAS判定两三角形全等，需要添加∠DAB=∠CBA即满足条件．
在△ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD(SAS).
故答案为∠DAB=∠CBA.
点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边 的夹角.
36．60°
【详解】△ABC中，∠C=180°-65°-55°=60°，根据全等三角形的对应角相等可知x=60°.
故答案为：60°.
37． AC BD SSS
【详解】∵AB=CD，BC=BC，∴AC=BD，
∵AE=DF，CE=BF，∴△ACE≌△DBF（SSS），
故答案为AC ； BD ； SSS.
38．2或3
【详解】由题意得：AD=AB或AC,则AD=2或3.
39．②④
【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，针对每一个选项进行分析，可得答案．
解：①有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，错误；
②斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确；
③有三角对应相等的两个直角三角形不一定全等，错误；
④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确；
故答案为②④.
40．见解析
【分析】根据全等三角形的判定条件进行证明即可．
【详解】解：选择条件①的证明：
在和中，
，
，
；
选择条件②的证明：
在和中，
，
，
；
选择条件③的证明：连接，
，
在和，
，
，
，
在和中，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
41．见解析
【详解】试题分析： 要求根据“SSS”判断两三角形全等，但不能给出 据此可先得到两边对应相等，结合图形，只要能间接得到即可；
要求根据“ASA”判断两三角形全等，但不能给出两角相等的关系式，可通过平行线来得到两角相等，再给出两角所夹的边相等即可解答本题.
试题解析：
(1)已知 试说明ΔADF≌ΔCBE．    
(2)已知AD∥BC，EB∥DF，试判断ΔADF与ΔCBE是否全等，并说明理由．
42．证明见解析.
【详解】：试题分析：根据得到 进而利用证明 结论即可得到；
根据得到 于是得到
试题解析：  




∴在和中，
∴


∴
∴
43．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【详解】整体分析：
（1）根据菱形的性质，用SAS证明△ABM≌△AND；（2）由（1）△ABM≌△AND得，AN=AM，根据等角对等边证明.
证明：⑴∵四边形ABCD是菱形
∴AB＝AD，∠B＝∠D，BC＝DC
又∵CM＝CN
∴BC－CM＝DC－CN即BM＝DN
∵AB＝AD，∠B＝∠D，BM＝DN
∴△ABM≌△ADN（SAS）
⑵∵△ABM≌△ADN
∴AM＝AN
∴∠AMN＝∠ANM
44．(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）如图1中，连接BD．证△BDC≌△BDA（SSS），可得∠C=∠A．（2）由,证得△ACB≌△DFE（ASA），得AB=DE．
【详解】证明：（1）如图1中，连接BD．
在△BDC和△BDA中，

∴△BDC≌△BDA（SSS），
∴∠C=∠A．
（2）如图2中，
∵FB=CE，
∴BC=EF，
∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，
在△ABC和△DEF中，
,
∴△ACB≌△DFE（ASA），
∴AB=DE．

【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：构造三角形，熟记全等三角形的判定和性质.
45．见解析
【分析】证明Rt△ACD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质即可得．
【详解】∵DE⊥AB，∴∠AED=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠CAD=∠EAD，
即AD平分∠BAC．
46．
【分析】根据角平分线的定义得到∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，根据三角形的外角的性质计算即可．
【详解】∵是的平分线，是的外角平分线，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
47．
【分析】由AD是BC边上的高得∠ADB＝90°，根据三角形内角和定理得∠BAD＝180°−∠ADB−∠B＝180°−90°−64°＝26°，∠BAC＝180°−∠B−∠C＝180°−40°−64°＝76°，再利用
角平分线的定义可计算∠BAE＝∠BAC＝×76°＝38°，然后利用∠DAE＝∠BAE−∠BAD即可计算出∠DAE的度数．
【详解】∵是边上的高，
∴，
而，
∴，
又∵，
而，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．
48．DE=2cm
【分析】由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果.
【详解】解：∵ΔABD≌ΔEBC
∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm
∴DE=BD-BE=5-3=2cm.
答：DE的长为2cm.
【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练找出对应边是解题的关键.
49．（1）证明见解析；（2）2.
【详解】试题分析：
（1）由“SSS”易证△ABC≌△DCB；
（2）由△ABC≌△DCB可得∠ACB=∠DBC，从而可得OB=OC=2.
试题解析：
（1）∵在△ABC和△DCB中， ，
∴△ABC≌△DCB （SSS）；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴OB=OC=2.
50．见解析
【分析】由，可得∠DBE=∠ABC，用可证．
【详解】证明：∵，
∴，
即．          
在和中，

∴，         
∴．            

【点睛】本题考查了用证三角形全等和全等三角形的性质，解题关键是挖掘题目中的隐含条件，找到全等三角形进行证明．