河北省保定市莲池区第一中学2022-2023学年贯通创新实验班2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

保定一中2022级贯通创新实验班

2022-2023学年度第一学期第一次阶段考试

一、选择题（本大题有16小题，每题3分，共48分）

1.如图，在矩形ABCD中（），点E是BC上一点，且，，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（        ）

A．  B．   C．   D．

2.如图所示，在矩形纸片ABCD中，，，点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点，将该纸片沿直线EF折叠.使点B落在矩形边AD上，对应点记为点G，点A落在M处，连接EF、BG、BE，EF与BG交于点N.则下列结论成立的是（        ）

①；

②当点G与点D重合时，；

③的面积S的取值范围是；

④当时，.

A．①③     B．③④     C．①②③④    D．①②④

3.如图，正方形OABC的边长为，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角（）得到正方形OA＇B＇C＇，连接BC＇，当点＇A恰好落在线段BC＇上时，线段BC＇的长度是（        ）

A．    B．    C．     D．

4.如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若，则DP的长度为（        ）

A．     B．     C．4     D．5

5.如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连结BE，分别交AC、AD于点F、G，连结OG，

①；

②；

③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；

④.

其中正确的结论是（        ）

A．①③     B．②④     C．①②③    D．①②③④

6.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将沿AE折叠后得到，且点F在矩形ABCD的内部，将AF延长后交边BC于点G，且，则的值为（        ）

A．     B．     C．1     D．

7.如图，中，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE相交于点G，若，，则的值是（        ）

A．2∶3     B．8∶7     C．3∶4     D．6∶5

8.如图，中，，D为BC中点，在BA的延长线上取一点E，使得，ED与AC交于点F，则的值为（        ）

A．     B．     C．     D．

9.如图，、，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，下列结论正确的是（        ）

A．  B．  C．  D．

10.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（        ）

A．     B．    C．    D．

11.如图，长方形ABCD中，，，，点E为射线AD上的一个动点，若与关于直线BE对称，当为直角三角形时，AE的长为（        ）

A．2     B．18     C．2或18    D．以上都不正确

12.如图，在中，，，，，AD平分交BC于D点，E、F分别是AD、AC上的动点，则的最小值为（        ）

A．     B．5     C．3     D．

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为，点M是正方形OABC的对称中心，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），将沿AD折叠，点B的对应点为点E，连接EM，当EM的值最小时，点D的坐标为（        ）

A．   B．   C．   D．

14.如图，正方形ABCD边长为12，里面有2个小正方形，各边的顶点都在大正方形的边上的对角线或边上，它们的面积分别是，，则（        ）

A．68     B．72     C．64    D．70

15.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，的平分线交BD于E，交BC于F，于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①；②四边形BEGF是菱形；③；④；⑤.共中正确的有（        ）个.

A．2     B．3     C．4     D．5

16.如图，在正方形ABCD中，，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），，连接OE，OF，EF.关于以下三个结论，下列判断正确的是（        ）

结论Ⅰ：始终是90°；

结论Ⅱ：面积的最小值是2；

结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8.

A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错      B．结论Ⅰ和Ⅲ都对，结论Ⅱ错

C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错      D．三个结论都对

二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分）

17.如图，点E、E分别在的边AB，AC上，，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若，则           .

18.如图，四边形ABCD中，，，于点E，且四边形ABCD的面积为36，则           .

19.矩形ABCD的的平分线AE分BC成两部分的比为1∶3，若矩形ABCD的面积为36，则其周长为           .

20.如图，在边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE、AF交于点G，AF的中点为H，连接BG、DH.给出下列结论：

①；②；③；④；⑤.

其中正确的结论有           .（请填上所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）

21.

（1）一个钢筋三角架边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余米）作为两边，问有几种不同的截法？

（2）已知，求k的值.

22.如图，中，，，求的度数.

23.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知，，过点O作，分别交AB、DC于点E，F，连接DE，BF，AF.

（1）求证：四边形DEBF是菱形；

（2）设，，，求AF的长.

24.已知：如图中，，，D是斜边BC的中点，点P是线段AB上的一动点（不与线段端点重合），线段AC上存在一点Q，使.

（1）求证：为等腰直角三角形；

（2）求证：

（3）如果点P运动到AB的延长线上，点Q在射线CA上且保持，还仍然是等腰直角三角形吗？请说明理由.

25.如图，已知M、N为的边BC上的两点，且满足，一条平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F，求的值.

26.如图，菱形ABCD和等腰中，，，点F在边AB上，BD交EF于点.

（1）求证：；

（2）连接EC，，，求的值；

（3）延长FE交CD于点G，角，，直接写出           .

参考答案

1-5  B D A B D

6-10 A A C D B

11-16 C D C A C A

17.7∶3

18.6

19.30或

20.①④⑤

21.【解答】

（1）解：取30cm为一边，另两边设为x cm、y cm；

（1）30cm与20cm对应，即，

解得：，；

，不可以.

（2）30cm与50cm对应，即，

解得，；

，可以.

（3）30cm与60cm对应，即，

解得：，；

，可以.

当取50cm作为一边时，无法得到符合题意的三角形，

综上所述，有两种不同的截法.

（2）解：

∵，

∴，，，

∴，

∴，

当时，，

当时，，则，

即k的值是2或.

22.解：

延长AB到点Q，使，连接CQ

得，

∵

∴

∴

∵

∴

∴

∵

∴

23.【解析】

（1）证明：

∵，，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∵，

∴四边形DEBF是菱形；

（2）过点F作于点G，如图，

∵，，

∴，

∴在中，，

∵，，

∴，

解得，，

∴，

∴，

∵四边形DEBF是菱形，

∴，

∴是等边三角形，

∵，，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

根据勾股定理得，

，

在中，，

根据勾股定理得，

.

24.提示（1）证即可

（2）由得

（3）任然是等腰直角三角形，同（1）证法

25.解：

如图，作即

∵

∴

同理：

，

∵

∴

26.【解答】

（1）证明：

∵四边形ABCD是菱形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：

∵，

设，则，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴；

（3）解：在BD上取点P，使，作于Q，

则，

设，

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：.